2026年广东清远市连州中学初中学业水平考试模拟卷(二)数学

2026年广东清远市连州中学初中学业水平考试模拟卷(二)数学一、单选题1.在一次环保公益活动中，志愿者们记录塑料瓶的收集和捐赠情况．如果把收集到8个塑料瓶记作个，那么捐赠出去8个塑料瓶记作（）

A．个B．0个C．个D．个2.根据《中国无人机产业发展趋势报告（2025—2027年）》显示，到2027年，我国无人机产业带动的相关经济规模将达到4000亿．数据4000亿用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（）

A．90，93B．92，93C．92，90D．93，906.一元一次不等式组的解集为（）

A．B．C．D．7.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为()

A．B．C．D．π9.如图，在四边形中，点M是上动点，点N是上一定点，点E、F分别是、的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是（）

A．线段EF的长度逐渐减小B．线段EF的长度逐渐增大C．线段EF的长度不改变D．线段EF的长度不能确定10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过边长为1的正方形的三个顶点A、B、C，则a的值为（）

A．B．C．2D．二、填空题11.因式分解：___________．12.在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f（赫兹）与弦长l（米）成反比例关系，即（k为常数，）．若该乐器的弦长l为米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为______．13.若关于x的一元二次方程没有实数根，则d的取值范围是___________．14.如图①，杆AB可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方固定一个小定滑轮C，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆AB从水平位置缓慢向上拉起．图②是其示意图，已知，当杆AB与水平面夹角为30°时，测得，此时点B到AD的距离为______．15.如图，在中，，，为直线左侧一点．若，则的最大值为____________________．三、解答题16.计算：17.某学校开展了课外活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度．18.综合与实践某地的景观湖湖面成鱼型，如图1，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索该景观湖的大小，如图2，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B处，并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离为22米（点D，C，E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径．19.已知关于x，y的方程组与有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求m，n的值；(3)若（1）中的解也是关于x，y的方程的解，求a的值．20.2025年某地非机动车保有量已达50余万辆，其中电动自行车交通违法行为问题日益凸显，佩戴安全头盔可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害．该地交警部门在全市范围开展了安全使用电动车专项治理活动．某校学生在一路口对活动前后电动自行车违法行为进行抽样调查，将收集的数据制成如下统计图表．活动前电动自行车违法行为统计表活动后电动自行车违法行为统计表

类别人数A60BaC20D300合计500(1)请确认“活动后电动自行车违法行为统计表”中，B类别对应人数a的值为__________；(2)治理活动前该路口某时段若约有2万人使用电动自行车，请你估计，该时段骑电动自行车未佩戴安全头盔的人数；(3)小明发现，治理活动前后C类别人数均为20人，因此认定交警部门开展的此次专项活动没有效果．你认为小明分析数据的方法是否合理？为什么？21.如图，已知平行四边形．(1)用直尺和圆规作，使过A，B两点，且与相切（不写作法，保留作图痕迹）；(2)若，，（），当为多少度时，（1）中所作的圆的半径最小，并求出最小半径．22.如图1，是长方形的边上一点（长方形四个内角都是直角，对边平行且相等），，连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，．(1)随着点的运动，线段、的长都会发生变化，则_____（填“”“”或“”）；(2)嘉嘉说：“过点作于点，可得到．”请根据嘉嘉的说法在图中补全图形（无需尺规作图），并对她的说法进行说理；若的面积为，求的长；(3)若，的面积为，直接写出的长．23.如图，抛物线（，）的顶点为，与轴交于，两点，我们发现在轴下方的抛物线的形状很像一口锅，于是我们作如下新的定义：以为弦，在上方作弧，取图中、两点之间的抛物线部分，把，两点之间的抛物线部分与弧所围成的封闭图形称为“锅线”，如图，记为“锅线”，顶点称为“锅底”，点到线段的距离称为“锅深”，弧称为“锅盖”，弧的中点到线段的距离称为“锅盖高”，若为等腰直角三角形，则此“锅线”称为“标准锅线”．(1)若图中的“锅线”为“标准锅线”，“锅盖高”为，“锅深”为，求抛物线的解析式．求弧所在圆的圆心坐标；(2)在（）的情况下，如图，在“标准锅线”上是否存在一点，使得，如果存在，