2026年山东省济南市钢城区初中学业水平复习诊断测试二数学试卷

2026年山东省济南市钢城区初中学业水平复习诊断测试二数学试卷一、单选题1.在下面四个实数中，最小的数是（）

A．0B．2C．D．2.如图：蝴蝶玉簪花瓶（也常称青花萱草蝶纹玉壶春瓶）是明代永乐年间（年）景德镇生产的青花瓷，它是明代早期官窑青花瓷的代表之一，也是古代中外文化交流的见证．关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3.钢城区是济南市东南门户，地处鲁中腹地、泰山东麓、汶水源头，为原莱芜钢铁基地核心区，其中一处工业园区的面积为5070000平方米，若将数字5070000用科学记数法表示，下列结果正确的是（）

A．B．C．D．4.镂花窗作为我国传统建筑的重要元素，历史悠久，承载着丰富的文化内涵与艺术价值，自古以来，镂花窗不仅用于宫殿、庙宇和民居中，既能起到遮阳避风的实用功能，又以其精美的雕刻和独特的造型展现出中式美学的独特韵味，下面“镂花窗”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.若，在数轴的位置如图所示，则下列说法错误的是（）

A．B．C．D．7.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（）

A．B．C．D．8.为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“非遗文化进校园”活动，计划从“剪纸体验”“皮影戏欣赏”“传统书法临摹”“民乐赏析”项活动中，随机选取项开展班级活动，则恰好选中“剪纸体验”和“民乐赏析”的概率是（）．

A．B．C．D．9.如图，以为圆心任意长为半径画弧，交、于点、．分别以和为圆心，大于的长为半径画弧两弧交于点，连接交于点．分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，过两弧的交点作直线，交于点，于点．以为圆心长为半径画弧，交于点．若，则四边形的面积（）

A．B．C．12D．10.图形的旋转是初中数学中一种常见的几何变换，已知抛物线的解析式为，顶点为点且与轴交于点，若将抛物线绕原点旋转得到新抛物线，新抛物线的顶点为点且与轴交于点，若四边形的面积不小于6，则的取值范围是（）

A．或B．或C．且D．或二、填空题11.若分式的值为0，则实数的值为_____．12.七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形板、一块正方形板和一块平行四边形板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为_______________．13.如图：，且，则的度数是_____．14.甲、乙两车分别从，两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达，两地后立即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为（单位：），乙车行驶的时间为（单位：），与的函数关系如图所示，的值为______．15.如图，在矩形中，点，分别在边，上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点．若，，则的值为_____．三、解答题16.计算：．17.解不等式组，并写出它的所有非负整数解．18.如图，在菱形中，，连接相交于点M．求证：．19.为提倡健康生活，某人买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知踏板长为，踏板与地面的坡比，支架长为，跑步机手柄为，且，到地面的高度为．支架与踏板的夹角（）可以根据用户的舒适度需求在调节．(1)求到地面距离（结果精确到）；(2)该人身高为1.8米，通过尝试：当是身高0.8倍时，运动起来更加舒服．求此时支架与踏板之间夹角的度数．（参考数据：，，）20.如图，是的直径，点为上一点，连接，点在的延长线上，点在上，过点作的垂线分别交的延长线于点，交于点，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．21.为响应“全民阅读”号召，某中学深入开展“书香校园·每日阅读”主题读书活动．现随机抽取八年级部分学生，统计其每日阅读时长（时长用表示，单位：分钟），并对数据（时长）进行统计整理．下面给出了部分信息：a．在统计数据时不慎将墨汁滴到统计表中，掩盖了部分数据，如下表所示：

组别阅读时间分钟数据第一组22，25，23第二组31，34，36，35，32第三组43，47，46第四组51，57，54b．不完整的学生阅读时长的频数分布直方图和扇形统计图如图：根据以上信息完成下列问题：(1)求随机抽取的学生人数，并补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中第四组的圆心角的度数是_____度；(3)若第四组数据的中位数是53，则第四组中被盖住的数字为_____；(4)若该校共有学生1500人，试估算该校约有多少名学生每日阅读时长不少于30分钟．22.为赋能乡村产业振兴，打造农产品产销一体化示范项目，某镇拟建，两类展位供当地农产品展览和销售．已知1个类展位的占地面积比1个类展位的占地面积多4平方米；5个A类展位和10个类展位的占地面积共260平方米．建类展位每平方米的费用为120元．建类展位每平方米的费用为100元．(1)求每个，类展位占地面积各为多少平方米？(2)该镇拟建，两类展位共40个，且类展位的数量小于类展位数量的2倍，如何规划、两类展位的建设数量，才能使建造展位的总费用最少？最少为多少元？23.一次函数的图象与反比例函数的图象交于、与轴交于点，与轴交于点．(1)求，的值及点坐标；(2)点在轴上且在点左侧，若是以为底边的等腰三角形，求点坐标；(3)点在轴上，当以点、、、为顶点的四边形面积为5时，求点的坐标．24.抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点是抛物线上位于直线下方的动点，过点作轴的平行线交直线于点，点是轴上的一个动点，连接，．当线段长度取得最大值时，求的最大值；(3)如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线上一点，连接，当时，请求出点的坐标．25.如图，在矩形中，对角线和相交于点，边的长为4，边的长为，在平面内绕点旋转，且始终保持，．(1