2026年广东省广州市真光教育集团九年级中考数学二模试卷

2026年广东省广州市真光教育集团九年级中考数学二模试卷一、单选题1.实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）

A．a的相反数是2B．a的绝对值是2C．a的倒数是2D．a的绝对值大于22.汉字“人”的甲骨文如下图，可大致看成是人身体的（）

A．主视图B．俯视图C．左视图D．都有可能3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（）

A．3B．4C．5D．65.若点关于轴对称的点在第四象限，则的取值范围是（）

A．B．C．D．6.如图，边长为，的矩形的周长为，面积为，则的值是（）

A．B．C．D．7.某校为了了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下统计图，根据相关信息，下列有关课外阅读时间（单位：小时）的选项中，错误的是（）

A．本次抽取共调查了40个学生B．中位数是6小时C．众数是5小时D．平均数是小时8.如图，的直径，是弦，，垂足为，，则的长为（）

A．B．C．D．9.如图，平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，．若将边向左平移，当四边形是菱形时，平移的距离是（）

A．1B．2C．1或11D．2或1110.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（）

A．B．4C．D．5二、填空题11.计算：=___．12.方程的解是__________．13.在中，，．若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥侧面展开所得扇形的弧长等于________．14.若，则________．15.无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，风对帆的作用力为．根据物理知识，可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力仪可以分解为两个力与与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：，则______．（单位：）（参考数据：）16.如图，正方形和正方形边长分别为和，正方形绕点旋转．（1）________；（2）用和的代数式表示：________．三、解答题17.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18.如图，在和中，点D在边上，，，．求证：．19.已知．(1)化简A；(2)若a是方程的一个根，求A的值．20.第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.21.广州市海心沙亚运公园经常有一些小商贩向游客售卖“小蛮腰”纪念品，纪念品有大小两种类型，（分别记为A型、B型）．(1)年国庆当天，明明与妹妹慧慧也在海心沙售卖“小蛮腰”纪念品，兄妹俩一天卖出两种型号的“小蛮腰”共个，售价A型每个元，B型每个元，销售额正好元，求A、B两种型号各卖出多少个？(2)两种类型的“小蛮腰”纪念品批发价分别为元/个、元/个．国庆假最后一天，明明和慧慧拿元去进货，在售价与（1）相同的情况下，若要使当天利润不低于元，A型最多进多少个？22.如图，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别相交于点A，B，与反比例函数的图象相交于点C，已知，点C的横坐标为2．(1)求，的值；(2)平行于轴的动直线与和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．23.如图，平面直角坐标系中，点，．(1)尺规作图：作经过，两点与轴相切，圆心在第一象限；（保留作图痕迹，可不写作法）(2)若点是轴上一动点，当最大时，求．24.如图．在正方形中，为正方形内一动点，满足，连接并延长，与的平分线交于点．(1)当时，求的度数；(2)记点到，，，四个顶点的距离分别为，，，，探究，，，之间的等量关系；(3)求面积的最大值．25.直线交轴于点，抛物线交轴于点和点，．(1)求点的坐标；(2)如果，，且抛物线始终在直线下方，求