2026年广东省清远市二模数学试卷

2026年广东省清远市二模数学试卷一、单选题1.温度上升，记为，温度下降，记为（）

A．B．C．D．2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．杨辉三角B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线3.近年来，国内发展迅猛，应用到生活多个领域，据统计，应用上线20天后，日活跃用户达22150000，数据22150000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.3月15日清远马拉松盛大开幕，社会实践小组记录了10名志愿者的年龄（单位：岁）20，21，22，22，23，23，23，24，25，26．这组数据的众数和中位数分别是（）

A．23，23B．23，C．22，23D．24，237.如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，与相交于点O，小正方形的边长为1，则的值等于（）

A．B．C．D．8.一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（）

A．B．C．D．9.如图，四边形的两边与相切于两点，点B在上，若圆的半径为，则所对的弧长为（）

A．B．C．D．10.下列图象与函数图象相符的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.分解因式：x2－9＝______．12.若二次根式有意义，则正整数m的值可以是________．（写出一个即可）13.一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形．14.若，则代数式的值为________．15.如图1，某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图2的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），车辆在正下方通过，其中，，，米，那么该地下车库的车辆限高的高度为________米．三、解答题16.计算：17.第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届全运会吉祥物A型号“喜洋洋”和B型号“乐融融”纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价少28元，用240元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍，求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？18.研究表明，地表以下岩层的温度与所处深度成一次函数关系．通过测量得到某个地点地表以下的岩层温度与所处深度的部分数据如下表：

岩层的深度…1234…岩层的温度…5590125160…(1)求与之间的函数关系式．(2)当该地点地表以下某处岩层的温度为时，求此处岩层的深度．19.同学们知道：“在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半”．(1)请写出它的逆命题________；该逆命题是一个________命题（填“真”或“假”）．(2)如图，在中，小敏把自己对该逆命题的猜想与数学小组的同学们进行交流，经过充分交流、研讨，发现有多种方法求证，得出以下三种想法：想法一：取中点，连接，利用直角三角形斜边中线性质使问题得到解决．想法二：画出的垂直平分线，交于点，交于点，利用垂直平分线的性质使问题得到解决．想法三：沿线段所在的直线，将翻折得到，构造特殊的三角形，使问题得到解决．请选择其中一种想法，帮助小敏完成解答过程．20.骑电动车、摩托车时佩戴头盔可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了佩戴头盔专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车、摩托车的市民，就骑车佩戴头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

骑电动车、摩托车戴头盔情况调查问卷请在下面选项中选择骑电动车、摩托车时佩戴头盔情况，并在其后的“□”内打“√”（每位被调查市民只能选择其中一个选项），非常感谢您的配合．

A每次戴□B经常戴□C偶尔戴□D都不戴□活动前骑电动车、摩托车戴头盔情况统计表

类别人数A100BC523D177合计1000活动后骑电动车、摩托车戴头盔情况统计图请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)“活动前骑电动车、摩托车戴头盔情况统计表”中，B类别对应人数不小心污损，请计算的值．(2)该市约有20万人骑电动车、摩托车，请估计活动前全市骑电动车、摩托车“都不戴”头盔的总人数．(3)小华认为，宣传活动后骑电动车、摩托车“都不戴”头盔的人有178人，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小华分析数据的方法是否合理？请说明理由．21.综合与实践【回归教材】(1)如图1，小文在内部作了一条射线，请根据作图痕迹判断小文作的射线是________；作这条射线的依据是________（选填“”、“”、“”、“”）．(2)如图2，小文在正方形内作了一个等边，连接、，则________．【问题解决】(3)如图3，李师傅要在等腰的瓷砖上切割出一个装修构件，要求点在边上，且，请用尺规作图的方法找到点（保留作图痕迹），并写出你的方案．22.九年级数学兴趣小组以探究“矩形的性质”为主题开展活动．小北将如图所示的矩形纸片（）进行折叠，使点落在边上的点处，折痕为，展开后，连接，就可以得到一个四边形．(1)如图1，求证：四边形是正方形．(2)如图2，若将图1中的矩形纸片沿中点所在直线进行折叠，使得点恰好与点重合，展开后，折痕所在的直线交的延长线于点，交于点，交于点，交于点，若，，求的长．(3)如图3，（优弧）与（优弧）关于直线对称，，点是（优弧）上的一个动点，连接，若，，求的最小值．23.如图1，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点B．(1)①求抛物线的表达式．②对于该抛物线上的两点，，设，当时，均有，请直接写出t的取值范围．(2)如图2，连接，点D是直线上方抛物线上一动点，过点D作y轴的平行线交直线于点E，求的最大值．