2026年江苏省无锡市积余集团中考数学二模试卷

2026年江苏省无锡市积余集团中考数学二模试卷一、单选题1.比－1小3的数是（）

A．﹣2B．2C．4D．－42.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列计算中，结果等于的是（）

A．B．C．D．4.如图，这是小明家的一个挂钟，钟面的外沿是正八边形，则该正八边形的内角和的度数为（）

A．B．C．D．5.学校运动会开幕式上，某班级计划在走方阵时从以下四个角色中选择一个作为领队进行扮演，经班级学生投票后，决定选择哪吒作为领队角色．这样决定依据的统计量是（）

角色孙悟空哪吒唐僧杨戬投票人数1020126

A．平均数B．中位数C．众数D．方差6.对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A．a=3，b=2B．a=－3，b=2C．a=3，b=－1D．a=－1，b=37.如图，烧杯内液体表面与烧杯下底平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（）

A．B．C．D．8.6月进入了毕业季，某校九年级班主任准备给自己的学生买一些相册，并把初中三年来学生的照片放进去，这些照片记录了他们初中三年的点点滴滴．目前有A，B两款相册比较合适，其中A款相册的单价比B款相册的单价贵3元，用1000元购买A款相册的数量是用425元购买B款相册数量的2倍，求B款相册的单价．若设B款相册的单价为x元，则根据题意可列方程为（）

A．B．C．D．9.“出入相补”原理是魏晋时期数学家刘徽创立．如图是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形，，均为正方形．若正方形的面积为，，则的面积为（）

A．6B．8C．D．1010.定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．下列说法：点是反比例函数图像的“1阶方点”；若关于的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，则；若关于的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，则．其中正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.分解因式_______．12.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____．13.2025年无锡总量达到亿元，把数字用科学记数法表示为_______．14.已知圆锥的母线长为4，其侧面展开图的圆心角的度数为，则圆锥的底面圆的半径为__________．15.某小山坡的坡长为米，山坡的高度为米，则该山坡的坡度________．16.如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A的坐标为，点D的坐标为．则的值为_______．17.如图，A．B是双曲线上的两点，过A点作轴，交于D点，垂足为C．若的面积为3，D为的中点，则k的值为__．18.在综合实践课上，老师让同学用边长为2的正方形纸片剪等边三角形，且要求剪出的等边三角形的顶点都在正方形边上（含顶点），则该等边三角形面积的最小值为_______；等边三角形边长的最大值为_______．三、解答题19.先化简，再求值：，其中．20.计算：(1)解方程：；(2)解不等式组：．21.如图，点在同一条直线上，点在异侧，，．(1)求证：；(2)若，求的度数．22.无锡特产有“三白”（白鱼、白虾、银鱼）．某超市为促销这三种特产，设计了抽奖活动：在一个不透明的盒子中装有3个分别标有“白鱼”、“白虾”、“银鱼”的球，这些球除标注外其余都相同．(1)随机摸出1个球，恰好是“白虾”的概率是；(2)随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，求两次摸到的球中至少有一个是“银鱼”的概率（用树状图或列表法解答）．23.为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，补全图1中的条形统计图．（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为，C项所在扇形的圆心角α的度数为度．（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？24.如图，已知．(1)尺规作图：①在图中作出的角平分线交于点D；②作直线l交于点E、F，并使；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，则的长是．25.如图，已知中，以为直径的交于点D，．(1)求证：为的切线；(2)若E为中点，，，求的长．26.综合与实践【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系．【研究条件】条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数－已入场人数；条件2：若该演出场地最多可开放8条安检通道，平均每条通道每分钟可安检8人．【模型构建】若该演出前开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式：．结合上述信息，请完成下述问题：(1)当开通4条安检通道时，安检时间时，排队人数为人；(2)在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值？该时刻的最大人数为多少？【模型应用】(3)已知该演出主办方要求：①排队人数在安检开始内（包含）减少；②尽量少安排安检通道，以节省开支．若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由．27.垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．(1)如图1所示，四边形为“垂中平行四边形”，，则；(2)如图，若四边形为“垂中平行四边形”，且，猜想与的关系，并说明理由；(3)①如图所示，在中，，，交于点E，请画出所有以为边的垂中平行四边形，要求：点C在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）；若关于直线对称得到，连接，作射线交①中所画平行四边形的边于点P，连接，请直接写出的值．28.