2026年江西吉安市吉水某中学中考数学一模试卷

2026年江西吉安市吉水某中学中考数学一模试卷一、单选题1.在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（）

A．米B．米C．米D．米2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．4.下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A．了解某班同学的跳远成绩B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况C．了解全国中学生的身高状况D．了解某批次汽车的抗撞击能力5.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A．y=2n+1B．y=2n+nC．y=2n+1+nD．y=2n+n+16.如图，烧杯中装有适量溶液，向烧杯中不断滴入稀盐酸后，烧杯中的溶液的值变化情况用图象可近似表示为（）

A．B．C．D．二、填空题7.化简：=__________8.因式分解：______．9.如图，五边形中，，，，则______°．10.甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程（米）与时间（秒）的函数关系如图所示，填______（“甲”或“乙”）先到终点：11.如图，扇形的圆心角为，若点在该扇形内，则的度数的范围是____________．12.如图，点E是矩形的对角线上的动点，过点E作于点F，已知，若上一点G能使以E，F，G为顶点的三角形是等腰直角三角形，则的长为_________．三、解答题13.解不等式组．14.先化简，再求值：，其中．15.甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和3；乙袋子中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1，2和4，先从甲袋子中随机取出1个小球，再从乙袋子中随机取出2个小球．(1)取出的3个小球上所写数字没有4的概率是____________；(2)取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是多少？16.在中，为的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图1，在上找出一点，使点是的一个三等分点；(2)如图2，在上找出一点，使点是的中点．17.如图，的顶点，在上，圆心在边上，，与相切于点，连接．(1)求的度数；(2)求证：．18.在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上．(1)确定反比例函数的关系式；(2)现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，求此时点的对应点的坐标．19.综合与实践．【主题】探究化学实验中的数学问题．【实践操作】如图是排水法收集气体的化学实验装置示意图，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．【数学建模】将图1的示意图抽象成题图2，已知试管的长为，过点作的垂线段，垂足为，交于点，试管倾斜角，试管与导管的夹角．【问题解决】(1)求的度数；(2)铁夹到水平桌面的距离是，测量可得导管露在水槽外的部分为，则水槽的高度约为多少？（结果精确到；参考数据：，，，）20.在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品销往全国各地．成都市农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖．已知2箱百香果和4箱金桔的价格为360元，1箱百香果和3箱金桔的价格为245元，百香果和金桔的成本价如表所示：

品名百香果金桔成本/箱40元50元(1)求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？(2)成都某公司决定向农户张先生采购500箱水果，其中百香果的箱数不少于金桔的箱数．张先生目前仅有金桔和百香果各库存400箱，在只能整箱销售的情况下，设张先生卖出百香果m箱，两种水果全部销售获得总利润为w元，求w关于m的函数表达式：在满足公司要求的情况下，m为何值时本次采购中张先生获利最大．21.2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．）

等级频数频率AmBCnD6根据图表中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中______，______；(2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度；(3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率．22.问题提出如图（1），是边上一点，将沿翻折至，延长交斜边于点，若，探究的值．问题探究（1）先将问题特殊化，如图（2），当点E与点F重合时，直接写出的值；（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展（3）将图（1）特殊化，如图（3），当平分时，若，直接写出的长．23.【项目式学习】项目主题：设计落地窗的遮阳篷项目背景：小明家的窗户朝南，窗户的高度，为了遮挡太阳光，小明做了以下遮阳蓬的设计方案，请根据不同设计方案完成以下任务．方案1：直角形遮阳篷如图1，小明设计的第一个方案为直角形遮阳篷，点C在的延长线上(1)若，，则支撑杆m．(2)小明发现上述方案不能很好发挥遮阳作用，如图2，他观察到此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为a，最大夹角为β．小明查阅资料，计算出，，为了让遮阳篷既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内(太阳光与平行)，又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光(太阳光与平行)．请求出图2中的长度．方案2：抛物线形遮阳篷(3)如图3，为了美观及实用性，小明在(2)的基础上将边改为抛物线