2026年河北省秦皇岛市海港区初中学业水平模拟考试（九年级）数学试卷

2026年河北省秦皇岛市海港区初中学业水平模拟考试（九年级）数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．B．7C．D．2.如图，直线、相交于点，若等于，则等于（）

A．B．C．D．3.如图，是一个粮仓，上、下部是一个圆锥，中间是一个圆柱．则这个粮仓的主视图是（）

A．B．C．D．4.下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．5.2025年我国新能源汽车产量预计达到1200万辆．将1200万用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．6.如图将矩形纸片进行折叠，如果，那么的度数为（）

A．B．C．D．7.若k为任意整数，则的值总能（）

A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除8.如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则的值为（）

A．3B．4C．5D．69.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）

A．B．C．D．10.求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形是菱形，对角线，交于点O．求证：．以下是排乱的证明过程：①又；②∴，即；③∵四边形是菱形；④∴．证明步骤正确的顺序是()

A．B．C．D．11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1B．2C．3D．412.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，以为边向上作正方形，延长交直线于点；以为边向上方作正方形，延长交直线于点；以为边向上方作正方形，则点的横坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题13.比较大小：7________．（填“>”、“=”或“<”）．14.如图是容容前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则___________．15.如图，在边长为6正方形中，点分别是边，上的动点，且交于点，则的最小值为___________．16.在平面直角坐标系中，已知点．任取其中三点可以确定一条抛物线（其对称轴是与y轴平行的直线）的概率是___________．三、解答题17.定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：(1)求的值(2)若的值小于13，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．18.已知：．(1)当时，请你化简：；(2)嘉琪说：“当时，无论取何值时，总是非正数；”嘉琪的说法是否正确？并论证你的判断．19.如图，在中，，，点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动；同时点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动，设运动时间为秒．(1)为何值时，？(2)当是直角三角形时，直接写出的值．20.某物流公司承接一项运输任务，需要将一批物资从仓库运往灾区，该公司拥有不同型号的货车，且对于同一型号的货车，每辆货车的实际载重量相同．要求：每次任务派出货车的型号相同．如果用点的横坐标（辆）表示完成该任务所需的货车数量，纵坐标（吨/辆）表示每辆货车的载重量，图中给出了一部分点的坐标．已知．(1)根据所给信息，求与的函数关系式．(2)原计划用若干辆货车运输，实际运输时公司增加了3辆货车，结果每辆货车的实际载重量恰好是原计划每辆货车载重量的．求原计划使用的货车数量．(3)受道路限重条件影响，每辆货车的实际载重量不得超过8吨．请问至少需要多少辆货车才能完成任务？请结合反比例函数图象说明理由．21.如图1，已知的半径为5，点在上，以为边作平行四边形．(1)若四边形为正方形，则①点___________（填“在”或“不在”）上．②___________．(2)若与相切，如图2①若，求的长．②若，连接，求的值．22.某材料科学实验室致力于新型碳基纳米储能材料的研发，该材料在新一代钠离子电池、柔性电子器件领域具备极高应用潜力，是当前能源材料科研的前沿方向．实验室采用自动化合成装置，连续5天对该材料的恒温催化合成实验进行监测，精准记录每日的材料合成量．设实验第天的新型碳基纳米材料合成量为毫克，在恒定实验参数下，每日合成量与实验天数满足一次函数关系，实验监测数据满足下面两个条件：①实验第2天，该纳米材料的合成量为42毫克；②这5天的材料合成量的平均数，比第4天的合成量少6毫克．请根据以上实验监测信息，完成下面问题解答：(1)求与的函数关系式．(2)求出这5天每天的纳米材料合成量，并计算该组实验数据的平均数、中位数．(3)研究人员需从合成量不低于平均数的实验天数中，随机抽取2天进行样品成分与性能检测，请你用列表法求抽到的2天恰好为连续实验天数的概率．23.综合与实践【回顾】(1)如图1，在中，点，分别为，的中点，直接写出和的数量关系和位置关系．【迁移】如图2，在任意四边形中，点，，分别为，，的中点．(2)请利用尺规作出边的中点，并连接，，，（保留作图痕迹，不写作法）．(3)求证：四边形是平行四边形．【操作】如图3，嘉嘉对迁移的图做了如下操作：①将绕点旋转得到；②将绕点旋转得到；③连接．【探究】根据以上描述，解决下列问题．(4)求证：；(5)当，，，，．求的度数．（参考数据：，）【拓展】嘉嘉通过这样的操作，就可以将任意四边形剪拼成一个平行四边形．请继续探究下面的问题．(6)如图4，将四边形剪拼成一个矩形，使矩形的面积等于四边形的面积（要求无重叠，无缝隙；裁剪线用虚线，拼成矩形用实线）．24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，点为抛物线的顶点．直线的解析式为．(1)求抛物线的解析式．(2)直接写出点的坐标，判断点是否在直线上，若不在，直接写出点经过平移落在上的最小平移距离．(3)将抛物线向下平移个单位长度，记作抛物线；直线向下平移