2026年河北省邯郸市第二十三中学中考二模数学试卷

2026年河北省邯郸市第二十三中学中考二模数学试卷一、单选题1.下列各数中，是正数的是（）

A．B．C．D．02.一束光从空气斜射入水中，入射光线和折射光线如图所示，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．3.已知，则一定有，“□”中应填的符号是（）

A．B．C．D．4.已知，则的取值范围正确的是（）

A．B．C．D．5.图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则这个几何体可能是（）

A．B．C．D．6.若，则的值为（）

A．B．C．D．7.《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里，问善行者几何里及之？”大意为：现有走路不快的人先走里，然后走路快的人去追，追到里时，已经领先走路不快的人里．设走路快的人走到里时就已经追上走路不快的人，则可列方程为（）

A．B．C．D．8.如图，将等腰直角三角形纸片的直角顶点放置在刻度尺的边上，点落在尺子内部，与尺子的边交于点，若，则的度数是（）

A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系中，，，，点是线段上一点（不与点，重合），直线的解析式为，当随增大而减小时，点的坐标可以是（）

A．B．C．D．10.如图，，分别是的边，上的点，与相交于点，与相交于点，若，，则四边形的面积为（）

A．B．C．D．11.如图，是某海洋公园“水上滑梯”的侧面图，矩形为梯子，梯子的高米，宽米，滑梯可以近似看成双曲线的一段，为水面，且米，以点为原点，建立平面直角坐标系，轴．当一人在滑梯上的点处时，此时他到的距离与到的距离相等，则他距离点的水平距离为（）

A．1米B．米C．2米D．米12.如图，在中，，，点D为上一点，且，连接，于点E，将绕点B逆时针旋转得到线段，连接交于点G，若，则的长为（）

A．B．C．D．8二、填空题13.化简分式的结果是________．14.将一个矩形分割成A，B，C，D，E五个区域，用红、黄、蓝、绿四种不同的颜色分别给这五个区域着色，已着色情况如图所示，若给E区域着色后（颜色可重复使用），使每相邻两个区域的着色都不相同的概率为________．15.某校七年级举办的趣味运动会，共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（，a，b，c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班比赛的总成绩分别为21，6，9，4，则的值为________．16.如图，正六边形的边长为3，连接，交于点G，连接，点H为的中点，点I，J，K分别是边，，上的动点．连接，，则的最小值为________．三、解答题17.如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，相邻两点之间的距离均为n（n为正整数），点B表示的数为．(1)若，则表示原点的是点________，点E所表示的数是________；(2)若点E所表示的数是10，求n的值及点D所表示的数．18.下面是小亮同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：第一步第二步．第三步(1)任务一：第一步化简所用的乘法公式是：________；(2)任务二：小亮的化简过程从第________步开始出错，出错的原因是________；(3)任务三：请写出正确的化简过程，并求出当时该整式的值．19.化学课上学习酸碱度时，老师带领学生对不同种类的水的值进行测量．老师随机收集了21份水的样本，其中10份海水样本和10份地下水样本，1份因标签掉落，无法确定水的种类，学生分组测量20份样本的值．并将结果绘制成如图所示的折线统计图．

平均数中位数众数最小值最大值地下水7.4a7.57.17.6海水8.188.28.2b8.4(1)地下水值的中位数________，海水值的最小值________；(2)已知未受污染的海水值在之间（包含端点），老师收集的10份样本中，求未受污染的海水所占百分比；(3)小明同学测出标签掉落的样本的值为，他判断该样本大概率是海水样本，你赞同他的观点吗？请利用统计知识说明理由．20.在水平地面上有一个坐式拉力器（图1），其抽象出如图2，点是旋转的支点，点是把手点，，，，点是的中点．锻炼时，人坐上椅座，伸手握住把手，适度向后拉，再缓慢回落．(1)求的长；(2)如图3，当向后将拉到与水平地面垂直的位置时，求点距离水平地面的高度（结果保留根号）．21.某校为更好地开展劳动实践活动，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗，探究不同种菜苗高度与种植天数的关系．数据记录：

已种菜苗天数/天0246810…甲种菜苗高度/天6912151821…乙种菜苗高度/天151617181920…初步分析：通过分析数据得两种菜苗的高度，（单位：）与已种菜苗天数均为一次函数关系．(1)在平面直角坐标系中分别画出菜苗高度，（单位：）关于已种菜苗天数（单位：天）的函数图象；(2)求出关于的函数关系式，并直接写出第18天甲种菜苗的高度；(3)观察函数图象，据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达到左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由．22.如图1，在矩形中，，，，分别是，的中点，连接．动点从点出发，沿折线向终点运动，连接，设点运动时间为秒（）．(1)当点运动到中点时．①尺规作图：在图1中，画出线段（保留作图痕迹，不写作图过程）；②求证：；(2)如图2，当点在边上运动时，过点作于点．若，点的平均速度为，求的值．23.如图1，在矩形中，，，将边绕点顺时针旋转（）得到，连接，并取三等分点和，连接．(1)若，求扫过区域的面积．（结果保留）(2)如图2，连接，在旋转过程中求出其最小值，并直接写出此时的长．(3)如图3，为中点，连接，当和取到最小值时，在线段上有一动点，请直接写出的最小值．(4)如图4，将绕点顺时针旋转得，为的对应点，延长和相交于点．①当时，求；②直接写出点的运动路径长．（参考：）24.如图，抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线：经过，两点，与轴正