2026年河北邯郸市育华中学中考第三次学情自测数学试卷

2026年河北邯郸市育华中学中考第三次学情自测数学试卷一、单选题1.若的运算结果为正数，则内的数字可以为（）

A．3B．2C．0D．2.如图，在直线中，可能与直线平行的是（）

A．直线B．直线C．直线D．直线3.与相等的是（）

A．B．C．D．4.科学家研发了一种新的蓝光唱片，其容量是普通唱片容量的8000倍．已知一张普通唱片的容量约为，则一张蓝光唱片的容量约为（）

A．B．C．D．5.如图是一种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆相等，且．若的长度为，则此时B，D两点之间的距离为（）

A．B．C．D．6.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为y，则列出的方程正确的是（）

A．B．C．D．7.一个骰子相对两面的点数之和为，将它按如图位置放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，该骰子朝上一面的点数是（）

A．B．C．D．8.将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）

A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．正方形9.一定质量的氧气在密闭容器中，温度保持不变，压强p（千帕）与体积V（升）成反比例函数关系．当体积为4升时，压强为100千帕．下列结论错误的是（）

A．函数解析式为：B．当体积为5升时，压强为80千帕C．体积越大，对应的压强越大D．当压强为200千帕时，体积为2升10.小延调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块．图②中括号里应填的颜色是（）

A．红色B．黄色C．绿色D．蓝色11.如图，嘉淇在横格纸上画出了，恰好三个顶点都在横格线上，其中，，，都是三角形的边与横格线的交点．已知横格纸的横线互相平行且相邻横线间的距离都相等，若四边形的面积为，则的面积为（）

A．B．C．D．12.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”．如取，由上述运算法则得出：，共需经过7个步骤变成1，得．则下列命题错误的是（）

A．当时，B．若，则m只能是5C．若，则m只能是4D．随着m的增大，n不一定也增大二、填空题13.因式分解：________14.近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了________元（用含a的代数式表示）．15.如图，有一根木条（在的左边）在数轴上移动，数轴上两点之间的距离，当点移动到与点重合时，点恰好对应数轴上的数为4；当点移动到与线段的中点重合时，点所对应的数为_______．16.已知点、是半径为的上两点，且，点是上一个动点，点是的中点，连接，则的最小值是_______．三、解答题17.已知代数式(1)当时，求P的值；(2)当P的值不小于7时，求符合条件的m的最大整数值．18.【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上．【数学理解】(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程．(2)若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数．19.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，，，除正面的代数式不同外，其余均相同．(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．

第一次和第二次20.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．(1)身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．(2)身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据）21.综合实践

养成健康饮水的习惯素材1《中国居民膳食指南》建议大家养成主动饮水的习惯，避免喝过冷或过热的水，否则易引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在．素材2如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水过程中不计热量损失．

★小贴士：开水体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度=混合后的体积×混合后的温度．(1)若先接温水，再接的开水，此时温水和开水混合后共有多少毫升水？(2)小明先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题：①小明接水的时间一共用了，得到一杯的水，这杯水的温度是否符合健康饮水的适宜温度，通过计算说明理由；②若小明想得到一杯的的水，此时接温水和开水的时间分别是多少秒？22.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H(点G在点H的左侧)．（1）当t＝1秒时，PC的长为，t＝秒时，半圆P与AD相切；（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为．23.如图1，已知抛物线与轴交于点（点在点左边），与轴交于点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点．(1)_______，______；(2)点为线段上一点（不与点重合），横坐标为，过点作轴的平行线交于点，交于点，如图2．①用含的式子表示的长，并求出的最大值；②当时，求的值；(3)点为线段上一点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，（点在点左边），交于点（点在点左边）．记的横坐标分别为，设，直接写出之间的关系式．24.综合与实践：数学活动课上，老师开展了闯关比赛活动．如图1，将矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，．点在边或边上运动，将沿直线折叠，点的对应点为，连接，与交于点．请完成以下闯关任务：(1)第一关·初试锋芒如图2，当点在边上且点恰好落在边上时，完成基础探究：①直接写出：________，________；②此