2026年河南开封市三校第二次模拟预测数学试卷

2026年河南开封市三校第二次模拟预测数学试卷一、单选题1.如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（）

A．元B．元C．元D．元2.如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）

A．圆锥B．四棱锥C．三棱锥D．长方体3.2024年1月，国家统计局公布了2023年的主要数据，其中人口的变化最引人瞩目．2023年全年出生人口数约为9020000，又创新低．其中数字9020000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（）

A．B．C．D．5.定义运算：．例如．则方程的根的情况为（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根6.如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以为半径的扇形经过平移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是（）．

A．8B．6C．6.5D．7.57.计算的结果等于（）

A．B．C．D．8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）

A．B．C．D．9.如图，和是菱形的对角线．若，，则菱形的面积为（）

A．B．C．D．10.光合作用，通常是指绿色植物(包括藻类)吸收光能，把二氧化碳和水合成富能有机物，同时释放氧气的过程．小明通过实验探究了和环境下大豆苗光合作用氧气释放速度(毫克/小时)与光照强度(千勒克斯)之间的关系，并绘制了氧气释放速度(毫克/小时)与光照强度(千勒克斯)之间的关系图象(如图所示)，下列说法正确的是（）

A．光照强度越大，大豆苗释放氧气的速度越快B．当时，两种温度环境下的大豆苗氧气释放速度相同C．当时，环境下的大豆苗比环境下的大豆苗小时多释放毫克氧气D．当时，环境下的大豆苗的氧气释放速度比环境下的快二、填空题11.二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的x的值：______．12.在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________．13.按一定规律排列的代数式：则第n个代数式是______．14.图是我国明末《崇祯历书》中记录《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图，根据割圆八线图，在扇形中，，，交于点，过点作，若，则图中阴影部分的面积是______．15.定义：在四边形中，若有一个角是直角，且连接这个直角顶点与它对角顶点的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为对垂四边形．如图，在对垂四边形中，已知，，，点E为边上一动点，连接，且，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的长为______．三、解答题16.（1）计算：（2）化简：．17.中小学午餐配送是郑州教育的“暖心服务”工程．某校午餐原来由甲公司配送，为了提高饭菜质量，新学期午餐由乙公司配送．学生会为了解用餐学生对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况，组织学生对两家公司的饭菜质量进行分数评价（满分为10分）．学生会随机抽取了10位学生的评价分数：

学生A学生B学生C学生D学生E学生F学生G学生H学生I学生J甲公司76769798109乙公司65878889810学生会同学在进行数据分析时首先计算了各公司得分的平均数：甲公司分；乙公司分．(1)为了能够更加全面、客观地对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况进行评价，你认为还需要了解中位数、众数、方差中的哪些统计量？请至少选择一个你认为合适的统计量进行数据分析．(2)根据前面的工作，你认为用餐学生对哪家公司的饭菜质量更加满意，为什么？18.如图，点是反比例函数的图象上一点，是直线延长线上的一点，且，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，连接，若．(1)求反比例函数的解析式；(2)是线段的中点，将沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在反比例函数的图象上，求平移前点的坐标．19.如图，在菱形中，，对角线，相交于点O，点E在上，将点E绕点A逆时针旋转得到点F．(1)在图中求作点F；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)连接，连接交于点G，当G是的中点时，求的值．20.为增强体育锻炼，提高群众身体素质，阳光社区申请了专项资金，准备购买A，B两种体育锻炼器材，安装在后山公园，用于社区居民锻炼身体．已知每套A种器材价格比B种器材多200元，每套A种器材需占地，每套B种器材需占地，购买3套A种器材和5套B种器材共需15000元．(1)A，B两种体育锻炼器材的单价分别是多少元？(2)阳光社区申请到专项资金50000元，购买20套A，B两种体育锻炼器材，经预算，安装前期准备工程的费用不少于专项资金的四分之一，安装这20套体育锻炼器材占地的最大面积是多少平方米？21.根据以下素材，探索解决问题．

测量旗杆的高度素材1可以利用影子测量旗杆的高度．如图，光线，分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子．说明：小陈同学AB，旗杆与标杆均垂直于地面，小陈同学的眼睛G离地面的距离．素材2可以利用镜子测量旗杆的高度．如图，小陈同学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶端C，测得．素材3可以利用标杆测量旗杆的高度．如图，点G，P，C在同一直线上，标杆，测得．问题解决任务1：分析测量原理（1）利用素材1说明的理由．任务2：完善测量数据（2）在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度(旗杆无法直接测量)，才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a，请你用含a的式子表示出旗杆的高度．任务3：推理计算高度（3）利用素材3求出旗杆的高度．22.已知抛物线y＝(b，c为常数)．(1)当，时，求抛物线的顶点M的坐标；(2)若抛物线的顶点M的坐标为，当c的值最大时，求抛物线的解析式；(3)当时，若在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为，此时b和c的值．23.问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一起，其中，，，顶点D与边的中点重合，经过点C，交于点G．求重叠部分（）的面积．(1)小明经过独立思考，写出如下步骤，请你帮助小明补全依据及步骤：解：∵，D是的中点，∴．∴．（依据：______________________）又∵，∴．∴．∴_____________________．∴．∴．又∵，∴G是的中点，∴为中位线．∴，．∴．(2)“希望”学习小组受此问题的启发，将