新疆喀什地区英吉沙县多校联考2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题含答案

英吉沙县2025-2026学年第二学期期末质量检测一、单选题(本题共8小题，每题5分，共40分)1.函数f(x)=3*+In2的导数为()A.3In32.已知随机变量X服从N(2,c²),若P(X>3)=0.4,则P(X<1)=()A.0.2B.0.3C.0.4DA.-1B.2A.280B.35C.-355.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、心理6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法总数是()A.192B.144C.124A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.两位游客准备分别从葫芦古镇、兴城古城、龙潭大峡谷、九门口水上长城、龙湾海滨风景区5个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A=“两位游客中至少有一人选择葫芦古镇”,事件B=“两位游客选择的景点不同”,则P(B|A)=()8.若函数f(x)=(x-a)(x-1)(x-3)的极大值点与其一个零点重合，则a=()A.0B.1二、多选题(本题共3小题，每题6分，共18分.每题有多项符合要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分)试卷第1页，共4页试卷第2页，共4页A.f(x)在(0,e)C.f(x)的最大值为e+2D.f(x)有唯一零点10.(多选题)为了满足群众健身需求，某健身房近几年陆续购买了几台A型跑步机，该型号跑步机已投入使用的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用V(单位：千元)有如下统计资料：x23456y7根据表中的数据可得到经验回归方程为y=1.23x+a,则下列错误的是()A.V与x的样本相关系数r<0C.表中维修费用的第60百分位数为6D.该型跑步机已投入使用的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38千元11.为激发同学们的学习积极性，某高中组织进行了一系列的自然物理实验.在某个实验中，统计同学们得到的实验测量结果X近似服从正态分布x～N(μ,c²).若已知P(-4<X<-2)<P(2<X<4),则()A.μ>0B.σ²>4C.P(X>三、填空题(本题共3小题，每题5分，共15分)12.4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个13.(x+y)⁵的展开式中x²y³的系数是.(用数字作答)14.已知函数..若方程.有3个实数根，则a的取值范围为四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.在(1+2x)³的展开式中，求：(2)各项系数和(用数字作答);16.有甲乙两个袋子，袋子里有形状大小完全相同的球.其中甲袋中有3个红球7个白球，乙袋中有4个红球6个白球.从两袋中等可能的选一个袋子，再从该袋中随机摸出一球，称为一次摸球试验，多次做摸球试验直到摸出白球，试验结束.试卷第3页，共4页(3)在首次摸出红球的条件下，将红球放回原袋中，继续第二次摸球试验，有如下两个方案：方案一：从原方案二：从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明哪个方案能使第二次摸球后试验结束的概率更大.17.已知函数.在x=2处取得极值.(2)求f(x)在[-4,3]上的最小值和最大值.18.3月9日，在十四届全国人大三次会议举行的记者会上，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，体重管随机调查了400名居民，得到如下2×2列联表：男性居民m女性居民(2)根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为性别与是否有减肥的想法有关?(3)以样本估计总体，且以频率估计概率，若从男性居民中随机抽取4人，记其中“有减肥想法”的人数求X的期望值.α19.某校运动会4*100接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛.已知1班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和;2班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和3班在预试卷第4页，共4页(1)1班，2班，3班中哪个班级进入决赛的可能性最大?(2)设三个班中进入决赛的班级数为ξ,求ξ的分布列.试卷第1页，共9页【分析】利用导数的计算公式，直接判断选项.【详解】f'(x)=(3*)+(In2)'=3In3.【分析】根据题意，结合正态分布曲线的对称性，即可求解.【详解】由随机变量X服从N(2,σ²),可得μ=2,即正态分布区间的图象关于x=2对称，因为P(X>3)=0.4,根据正态分布曲线的对称性，可得P(X<1)=P(X>3)=0.4.【分析】求解导函数，再赋值x=2,解关于f'(2)的方程可得.【分析】直接由二项式定理求解即可【详解】(1-2x)的展开式中x³的系数为C³×1⁴×(-2)³=-280.【分析】先排数学课，再排体育课，最后排剩下的语文、政治、英语、心理4堂课，由分步乘法计数原理即可得出答案.【详解】数学课排在上午有C₄=4种，体育课排在下午有C₂=2种，剩下的语文、政治、英语、心理4堂课有A4=24种，所以4×2×24=192种.【分析】求导f'(x)=(x-m)(3x-m),分m>0,m=0,m<0讨论，判断原函数的单调性比较即可.【详解】由题意得f'(x)=(x-m)²+2x(x-m)=(x-m)(3x-m).试卷第2页，共9页若m=0,则f'(x)≥0,f(x)在R上单调递增，无极值；处取得极大值.【分析】分别求出P(A)和P(AB),再利用条件概率的计算公式计算即可.【详解】两位游客从5个景点中任选，每人有5种选择，总事件数：5×5=25种.事件A的对立事件A为“两位游客都不选择葫芦古镇”,A的事件数：4×4=16种，事件AB分为两种情况：甲选葫芦古镇，乙选其余4个景点，4种；乙选葫芦古镇，甲选其余4个景点，4种；共4+4=8种事件，因此【分析】求出函数地零点，再求出导数，并由在各零点处的导数值为0求出a,然后验证即可.【详解】依题意，函数f(x)=(x-a)(x-1)(x-3)的零点为a,1,3,求导得f'(x)=(x-1)(x-3)+(x-a)(x-3)+(x-a)(x-1)=3x²-(2a+8)x+4a+3,当1为极大值点时，f'(1)=2a-2=0,解得a=1;当3为极大值点时，f'(1)=6-2a=0,解得a=3,试卷第3页，共9页,f'(x)<0,则3为极小值点，不符合题意，所以a=1.【分析】求导判断函数的单调性可知A;利用f(4)=f(2)结合函数单调性可知B;由单调性可知C;判断y=Inx与y=-2x特点可知D.所以f(e)>f(3)>f(2),B正确.易得f(x)在x=e处取得最大值，最大值为,C错误.正确.【分析】选项A根据x与V正相关可以判断；选项B由样本中心点代入可得；选项C根据百分位数的求法可得；选项D根据经验回归方程y=1.23x+a,代入x=10可得预测值.【详解】对于选项A:由经验回归方程y=1.23x+a得V与X正相关，故样本相关系数r>0,A错误；对于选项B:由经验回归直线过样本中心点(x,y),得a=5-1.23×4=0.08,B正确；对于选项C:样本量为5,5×60%=3,故第60百分位数为,C正确；对于选项D:由y=1.23x+0.08,当x=10时，y=12.38,12.38千元，并非一定，D错误.【分析】根据正态分布的对称性求解即可.【详解】若已知P(-4<X<-2)<P(2<X<4),则μ>0,P(X>0)>0.5,P(X<0)<0.5,故有12×24=288种排法.故答案为：10.h'(x)=(x²+2x-3)e=(x-1)(x+试卷第4页，共9页试卷第5页，共9页【分析】(1)利用通项公式展开，化简后，令x的指数为3,求得k的值，进而得到展开式中含x³的项；(2)借助赋值法，令x=1即可得；(3)根据题意，由项的系数列出不等式组，求解即得.【详解】(1)展开式中的第k+1项T+=C18-ᵗ(2x)*=Cs2*x*,(2)设(1+2x)⁸=a₀+ax+…+a₇x⁷+a₃³,令x=1,可得各项系数和为a₀+a+…+a₁+a₃=3⁸=6561.(3)设第k+1项的系数最大，则有化简得2(9-k)≥k,解得k≤6.同理由②可得k≥5.故系数最大项为第六项和第七项【分析】(1)利用全概率公式计算可得；试卷第6页，共9页(2)利用条件概率概率公式计算可得；(3)分别求出两种方案中摸到白球的概率，再比较即可.为事件B₂.(3)方案一：从原袋中摸球原袋(甲袋)中摸出白球的概率,所以第二次摸球后试验结束的概率若首次在乙袋中摸出红球，则原袋(乙袋)中摸出白球的概率所以第二次摸球后试验结束的概率为方案二：从另外一个袋子中摸球若首次在甲袋中摸出红球，则另一个袋子(乙袋)中摸出白球的概率,所以第二次摸球后试验结束的概率为另一个袋子(甲袋)中摸出白球的概率,所以第二次摸球后试验结束的概率为因为,所以方案二使第二次摸球后试验结束的概率更大.17.(1)增区间为(-∞,-3),(2,+∞),减区间为(-3,2)(2)由(1)知x∈[-4,3]时，f(x)的增区间为(-4,-3),(2,3],减区间为(-3,2),进而求解f(-4),f(-3),f(2),f(3)的值即可得答案.【详解】(1)解：(1)f'(x)=x²+2ax-6,令f'(x)>0,解得x<-3或x>2,令f'(x)<0,解得-3<x<2,(2)解：令f'(x)=x²+x-6=0,解得x=-3或x=2,男性居民女性居民试卷第7页，共9页试卷第8页，共9页【分析】(1)由表，得2m+20=400-180,可得m=100,再填表即可；(2)根据列联表，求得x²值，再与临界值表对照下结论；【详解】(1)列联表中部分数据补充如下：有减肥的想法没有减肥的想法合计男性居民mm女性居民由上知，有2m+20=400-180,可得m=100,有减肥的想法没有减肥的想法合计男性居民女性居民(2)零假设为H₀:性别与是否有减肥的想法无关，由试卷第9页，共9页根据小概率值α=0.05的独