2025-2026学年北京市平谷区初二（下）期末考试数学试卷（含答案）

第第页2026北京平谷初二（下）期末数学2026.6注

意

事

项1．本样卷共8页，共三大题，满分100分，考试时间120分钟．2．在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在样卷上作答无效；自主命题部分题答案写在自主命题试卷上．4．在答题卡上，选择题、作图题用铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是A． B． C． D．3．一元二次方程配方后可化为A． B． C． D．4．已知为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是A． B． C． D．5．7名同学的身高分别为164，172，168，169，170，171，176（单位：厘米）．增加1名身高为的同学后，现在8名同学身高的平均数和方差与原来相比A．平均数不变，方差变小 B．平均数变大，方差不变C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差不变6．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是A． B． C． D．7．如图，是的中位线，的角平分线交于点，连接并延长交于点，若，，则的长为

A． B． C． D．8．如图，已知正方形的边长是，点为对角线的中点，过点的射线、分别交、于点、，且，、交于点，则下面结论中：①图形中全等的三角形只有三对；②是等腰直角三角形；③四边形面积是定值；④；⑤的最小值是．正确结论的个数是A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（共16分，每题2分）9．函数中自变量的取值范围是_________．10．如图，菱形的两条对角线，交于点，若，，则菱形的面积为________．11．一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形是正________边形．12．如图，平行四边形的周长为，、相交于点，交于，连接，则的周长为________．13．车间4名工人单日加工零件的个数分别为9，12，18，9，若将这4名工人按照完成的个数大小分成两组，共有以下3种情况，分别计算组内离差平方和，可以得到表中的结果：分组情况组内离差平方和和42和和6补全上表，分组情况和的组内离差平方和是________，依据以上计算结果，合理的分组情况是________．14．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为_______．15．如图，正方形中，将边折叠至，连接，，若，，则的长为_______．16．一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图象交于点，下列结论正确的序号是_________．①关于的方程的解为；②关于，的二元一次方程组的解是；③一次函数图象上任意不同两点和满足：；④若，则．三、解答题(共68分，第每题5分；第21题6分；第每题5分；第24题7分；第25题5分；第26题6分；第题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．学校自主命题部分17．18．如图，直线经过点，．（1）求直线对应的函数解析式；(2)连接，，求的面积．19．如图，在中，O为中点，连接，过点C作交的延长线于点D，连接，求证：四边形是平行四边形．20．列方程解应用题如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米．求车道的宽？21．我们知道几何命题的证明共有5个步骤：①审题：根据题目中的文字语言找出题设和结论；②画图：根据题目中的题设和结论画出图形；③写已知和求证：用数学符号语言写出已知和求证；④分析：找到证明的思路和方法；⑤证明：写出证明过程．求证命题：“四条边都相等的四边形是菱形”．（1）画出边长为a的菱形作图步骤如下：①在射线上任取一点（不与点重合），以为圆心，长为半径画弧，交射线于点；②以点为圆心，长为半径画弧，在弧上任取一点（不在直线上）；③分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．所以四边形即为所求作的菱形．请使用直尺和圆规，补全作图过程（保留作图痕迹）．（2）完成下面的证明．已知：在四边形中，______________；求证：四边形是菱形．证明：∵______________，______________，∴四边形是平行四边形，，∴四边形是菱形．（填推理依据：______________________________）22．已知关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若该方程的两个不相等的实数根分别为，，且满足，求的值．23．在平面直角坐标系中，函数（）的图象是由函数的图象平移得到，且经过点．（1）求函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围．24．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．a．睡眠时长（单位：小时）：男生5.57.27.57.87.98.28.48.59.09.09.19.19.29.39.59.59.69.89.99.9女生7.97.98.58.58.68.88.88.99.09.09.09.19.19.29.29.39.49.49.59.5b．睡眠时长频数直方图（分组：，，，，）；c．睡眠时长的最小值、四分位数、最大值和箱线图如下：性别最小值、四分位数和最大值最小值下四分位数中位数上四分位数最大值男生7.2ab9.59.9女生7.98.79.0c9.5根据以上信息，回答下列问题：（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图；（2）________；________；________；（3）若该校初二年级共有400名学生，估计该年级学生的睡眠时长不低于9小时的有________人；（4）根据箱线图，试从两个角度分析男生、女生的睡眠情况．25．如图，在菱形中，，交于点C，过点B，D分别作，的平行线，两平行线交于点A，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．26．如图1，P是外部的一定点，D是线段上一动点，连接．小明根据学习函数的经验，对线段，的长度之间的关系进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点D在上的不同位置，画图、测量，得到了线段，的长度的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置92.562.432.382.432.673.163.544.455.610.000.450.931.402.113.003.544.686.00在，的长度这两个量中，确定________的长度是自变量，________的长度是这个自变量的函数；（2）在平面直角坐标系中，画出所确定的函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：连接，当为等腰三角形时，的长度约为________．(精确到0.1)27．如图，在中，，于点D，E是线段上一点(不与点B，D重合)，连接，F是的中点，点M为内一点，且，连接，．(1)依题意补全图形，并求的大小；(2)当时，连接，判断与的位置关系，并证明．28．在平面直角坐标系中，若点关于y轴的对称点为，此时存在点满足：（其中），则称点Q是点P的n美好距离点．（1）如图，点M的坐标为，点N的坐标为①在点，，，中，________是点M的2美好距离点；②已知点F是平面内一点，且点F同时是点M和N的3美好距离点，请直接写出点F的坐标__________．（2）已知点T在直线上，正方形的对角线交点为O，边长为4，且四条边均与坐标轴平行，点S为正方形边上的一点，若对于任意一点S，都存在一点T，使得点S是点T的4美好距离点，请直接写出k的取值范围．

参考答案1．D2．C3．B4．D5．A6．C7．D8．A9．10．1211．八12．813．和14．15．16．①③17．解： 1 2 3 518．（1）解：设直线对应的函数解析式为 1 2（2）设直线与y轴交点为C，令，则， 3 4 519．证明：为中点，， 1，， 2， 3， 4∴四边形为平行四边形． 520．解：观察图形可知，车道的宽为x米，则停车位总占地长为米，宽为米， 1根据题意，得， 3整理得，解得，（不符合题意，舍去） 4答：车道宽为6米． 521． 2已知：在四边形中，； 3求证：四边形是菱形．证明：，， 5∴四边形为平行四边形，，∴四边形是菱形（填推理依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）． 622．（1）解：由题得， 1． 2（1）由题得，，， 3，，，，，， 4，． 523．（1）解：由平移得，， 1∵过点，，， 2． 3（2）解：且． 524．(1) 1(2) 4（3）240 5（4）①女生的睡眠时长中位数为9.0小时，男生的睡眠时长中位数为9.05小时，略高于女生，说明男生中等水平的睡眠时长比女生长一些；②女生的睡眠时长的箱体比男生的低，说明女生睡眠时长相对更集中，更稳定，男生睡眠时长波动大，个体差异更明显． 725．(1)，，∴四边形是平行四边形， 1∵菱形，，，∴四边形