2025-2026学年北京市延庆区初二（下）期末考试数学试卷（含答案）

第第页2026北京延庆初二（下）期末数学考生须知：1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题（共16分，每小题2分，第题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．）1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人艺术与智慧的结晶，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，A，B两点被池塘隔开，小张通过下面的方法估测出A，B间的距离，他先在外取一点C，然后分别确定，的中点D，E，并测出的长为，则A，B之间的距离为（）A. B. C. D.3.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A. B.C. D.4.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）A. B. C. D.5.的对角线，交于点O，下列说法正确的是（）A.若，则是矩形 B.若，则是矩形C.若，则是菱形 D.若，则是菱形6.近年来，延庆区大力发展低空旅游产业．延庆文旅将分散的长城资源串联成线，打造世界级长城大景区，让更多人领略“空中瞰长城”的震撼，八达岭机场是“空中瞰长城”的起飞地，从2026年3月起客流逐月递增．3月份直升机的总飞行时长约为119.2小时，5月份直升机的总飞行时长约为176.8小时．设直升机每月飞行时长的平均增长率为x，则下列所列的方程正确的是（）A. B.C. D.7.根据A，B两地同一天（24小时）气温的数据，在同一幅图中画出箱线图，如图所示．给出下列结论：①A，B两地气温数据的中位数都是15②A地气温数据的第一四分位数是10③A地气温的温差比B地大④A地最高气温比B地的最高气温低则正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，在中，，点E是的中点，过点A作于点F，连接并延长与线段的延长线交于点G，连接．给出下列结论：①点E是的中点；②；③平分；④．则上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④二、填空题（共16分，每小题2分）9.函数中，自变量x的取值范围是__________．10.方程x2﹣2x=0的解为_____________11.在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，那么关于x，y的二元一次方程组的解是________．12.某校的射击社团经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学，代表社团参加延庆区“青少年射击比赛”．该社团组织四人进行比赛，这四名同学10次射击成绩（单位：环）的平均数及方差，如表所示：甲乙丙丁平均数92929696方差1.20.60.20.7如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，则应该选择________．13.设，是方程的两个实数根，则代数式的值是________．14.若点，都在正比例函数的图象上，则________（填“”“”或“”）．15.如图，将矩形纸片沿直线翻折，使点A落在点E处，与交于点F．若，，则的长是________．16.某智能芯片制造厂接到零件加工任务，需要甲、乙两个车间相互配合，要求它们同时开工，11天完成．乙车间在加工3天后停止加工，在引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成任务为止．设甲、乙两个车间加工零件的总数分别为（件），（件），加工时间为x（天），甲车间与乙车间加工零件总数之差为z（件）．，与加工时间x之间存在函数关系，如图1所示；z与x之间存在函数关系，如图2所示．请根据图象提供的信息回答：（1）图1中，a的值是________；（2）在第________天，甲乙两个车间加工的零件总数相同．三、解答题（共68分，17题8分，题，每小题5分，题，每小题6分，24题5分，25题6分，26题5分，27题7分，28题5分）17.解方程：（1）；（2）．18.一次函数的图象经过点，与y轴交于点B．（1）求这个一次函数的表达式，并画出该函数图象；（2）当时，x的取值范围是________；（3）的面积是________．19.如图，在中，点，在对角线上，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形．20.已知：如图1，点C是直线外一点．求作：直线，使得．下面是某位同学的作图方案：①在上任取一点M，连接（不与垂直）；②以点M为圆心，以为半径画弧，与交于点N；③分别以点C，N为圆心，以为半径画弧，两弧交于点D；④作直线．则直线即为所求．（1）根据上面的作图方案在图1中完成作图；（保留作图痕迹，不写作法）（2）完成下面的证明：证明：连接．，，．四边形是菱形（①）（填推理依据）．（②）（填推理依据）．．（3）请你再另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成（保留作图痕迹，不写作法和证明）．21.关于x的方程有实数根，且k为正整数，求k的值并求此时方程的解．22.某校为了解学生的体育健康知识掌握情况，进行相关测试．测试结束后，分别从七年级和八年级参加测试学生的成绩中随机抽取了20名学生的成绩（满分100分），并进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．抽取的七年级学生测试成绩（单位：分）：72，75，78，80，81，82，82，82，83，84，84，85，86，87，88，90，91，93，98，99；b．抽取的八年级学生测试成绩（单位：分）的频数分布直方图，如图所示（数据分为5组：，，，，）：c．抽取的八年级学生测试成绩在这一组的是：85，86，87，85，87，88；d．抽取的七、八年级学生成绩的平均数、中位数、第三四分位数、众数如下：平均数中位数第三四分位数众数七年级8584np八年级85m9185根据以上的信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）表中________，________，________；（3）若七年级学生甲，八年级学生乙的成绩均为85分，则甲，乙两人在本年级中成绩更靠前的是________；（4）此次测试成绩在85分及以上为优秀，若该校七年级参加测试的有180人，八年级参加测试的有200人，估计七、八年级成绩优秀的共有多少人？23.某景区“农家乐”一日游活动的票价为200元．春节期间该景区推出两种购票优惠方案．方案一：所有购票人员统一享受票价七折优惠；方案二：团队中1人购买全价票，其余成员可享受票价六折优惠．春节假期小明想和朋友们一起参加该景区“农家乐”一日游活动，选择哪种方案更合算？说明理由．24.一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票．托运行李的费用y（单位：元）与行李的质量x（单位：）的关系如图所示．（1）可免费托运的行李最大质量是多少千克？（2）如果托运的行李超过免费托运的质量后，那么每千克需支付的费用是________元．25.如图，菱形中，连接并延长到点E，使得，延长到点，使得，连接．（1）求证：为等腰三角形；（2）连接，与交于点，连接，若，，求的长．26.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值且大于1，直接写出m的取值范围．27.如图，是正方形的对角线，点O是的中点，将线段绕着点O逆时针旋转得到线段，连接，．（1）求的度数（用含的式子表示）；（2）连接，过点O作于点F，与交于点G．①依题意补全图形；②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，给出如下规定：对于平面内任意一点，将点P的横、纵坐标先乘以，再分别加上1，得到点，则称点Q是点P的变换点．如图，在正方形中，，；已知线段，，，其中．（1）当时，点E的变换点的坐标为________；（2）若点E的变换点的坐标是，则a的值为________；（3）若线段上所有点的变换点，都落在正方形的边上或内部，则h的最大值为________，a的取值范围是________．

参考答案一、选择题（共16分，每小题2分，第题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．）题号12345678答案BCCABCCD二、填空题（共16分，每小题2分）9.【答案】【详解】解：根据二次根式的意义，有，解得，故自变量x的取值范围是，故答案为：．10.【答案】x1=0，x2=2【详解】解：x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0或x-2=0，故答案为：x1=0，x2=2．11.【答案】【详解】解：∵函数与的图象的交点坐标为，∴关于x，y的二元一次方程组y=k1x12.【答案】丙【详解】首先比较四名同学射击成绩的平均数，甲、乙平均数为92，丙、丁平均数为96，由，可知丙、丁的成绩优于甲、乙，排除甲、乙，再比较丙、丁的方差，丙的方差为0.2，丁的方差为0.7，由，根据方差的意义，方差越小，成绩波动越小，状态越稳定，可知丙的状态比丁更稳定，因此丙成绩好且状态稳定．13.【答案】【详解】解：，是方程的两个实数根，由根与系数的关系可得：，，．14.【答案】<【详解】解：正比例函数中，比例系数，随的增大而增大，又点，的横坐标满足，．15.【答案】【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，，，∴，由折叠的性质可知，，∴，即，∴，设，则，，在中，由勾股定理得，∴，

解得，∴的长是．

16.【答案】①.630②.9【详解】解：（1）甲是一直匀速加工，对应图1的直线，乙先加工、再停止、再加工，对应图1的折线，根据图1得，时，，根据题意，​，由图2得：时，，即，解得：；（2）甲的效率：甲11天加工550件，因此每天加工件，则；由图2得，时，，即，解得，则乙前3天每天加工件；乙停止加工时不变，，图2中顶点，代入得，解得：，即乙第5天恢复加工；乙从第5天到第11天共天，总共需要加工件，∴恢复加工后每天加工件，∴时，；令​，即：，解得：，因此第9天甲乙加工零件总数相同．三、解答题（共68分，17题8分，题，每小题5分，题，每小题6分，24题5分，25题6分，26题5分，27题7分，28题5分）17.【答案】（1），（2），【小问1详解】解：，，或，解得：，．【小问2详解】解：，∵，∴，∴，解得：，．18.【答案】（1）一次函数的表达式为（2）（3）6【小问1详解】解：∵一次函数经过点，将，代入解析式得：，解得：，∴一次函数的表达式为，画图象略【小问2详解】解：由（1）图象可知，当时，代入解析式得：，∴．【小问3详解】解：当时，，∴，即，∴．19.【答案】证明：连接，交于点O．∵四边形是平行四边形，∴，．又∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形．20.【答案】（1）如图：（2）①

四条边都相等的四边形是菱形；②菱形的对边互相平行（3）如图，直线即为所求21.【答案】，此时方程的解为【详解】解：∵关于x的方程有实数根，∴根的判别式，解得：，又∵k为正整数，∴，将代入原方程，得，整理得：，解得：．22.【答案】（1）补全频数分布直方图如图（2）86.5，89，82（3）甲（4）211人【小问1详解】解：八年级共抽取20名学生，组的频数为：，补全频数分布直方图见答案【小问2详解】解：八年级20个数据的中位数为第10、11个数据的平均数，前两组累计个数据，第10、11个数据都在组，该组排序后为，第10个是86，第11个是87，因此；是七年级的第三四分位数：方法一：，第三四分位数为第15、16个数据的平均数，七年级排序后第15个是88，第16个是90，因此；方法二：七年级共抽取20名学生，第三四分位数是从小到大排序之后，后10个数据的中位数，因此；七年级成绩中82出现次数最多（3次），因此；【小问3详解】解：甲成绩85分大于七年级中位数84，说明甲成绩超过七年级一半以上学生，排名在本年级前半段；乙成绩85分小于八年级中位数86.5，说明乙成绩低于八年级一半以上学生，排名在本年级后半段；因此本年级中成绩更靠前的是甲；【小问4详解】解：抽取的20名七年级学生中，85分及以上有9人，因此七年级优秀人数估计为：人；抽取的20名八年级学生中，85分及以上有人，因此八年级优秀人数估计为：人；总优秀人数：人，答：估计七、八年级成绩优秀的共有211人．23.【答案】当购票人数少于4人时，选择方案一更合算；当购票人数等于4人时，两种方案一样合算；当购票人数多于4人时，选择方案二更合算．理由：设一共有x人参加，方案一的总费用为元，方案二的总费用为元，x为正整数，根据题意，得，，当时，，解得，此时两种方案花费相同，当时，，解得，此时方案一更合算，当时，，解得，此时方案二更合算，综上所述，当购票人数少于4人时，选择方案一更合算；当购票人数等于4人时，两种方案一样合算；当购票人数多于4人时，选择方案二更合算．24.【答案】（1）（2）18【小问1详解】解：由图可知，收费段的直线经过点和，设直线解析式为，代入坐标得：，解得：，∴解析式为，令，解得，∴可免费托运的行李最大质量是．【小问2详解】解：超过免费质量后，每千克需支付的费用是元．25.【答案】（1）证明：∵，，∴是中点，是中点，∴是的中位线，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴为等腰三角形．（2）解：如图，∵四边形是菱形，与交于，，∴，，，由（1）得，，在中，由勾股定