三年级数学上册《三位数减三位数（连续退位）》深度教学设计

三年级数学上册《三位数减三位数（连续退位）》深度教学设计

一、教学内容解析

（一）教材分析

1、知识体系定位

本课隶属于人教版三年级上册第四单元《万以内的加法和减法（二）》，是整数减法计算的里程碑节点。在此之前，学生已完成百以内加减法、三位数加三位数及三位数减三位数不退位与一次退位的学习；在此之后，将面临被减数中间有零的连续退位、多位数减法乃至小数减法的迁移。本节课作为“连续退位”的首个课时，选取十位非零但需两次退位的典型例题（如415－267），旨在建立清晰的连续退位操作模型，为后续十位是0的特殊情况铺设逻辑台阶。【核心枢纽课】【非常重要】

2、本课时核心知识要点罗列

（1）算理层面：相同数位对齐，从个位减起；哪一位上的数不够减，从前一位退1当10，和本位上的数合并后再减；若前一位本身不够减，需继续向前一位退位。【根本算理】【高频考点】

（2）操作层面：竖式中退位点的规范标注（点在借位数上方，不可遗漏）；横线使用直尺辅助，保证数位对齐；连续退位时，退位点的顺序标记与借位逻辑必须同步呈现。【关键技能】【基础规范】

（3）验算层面：利用减法是加法的逆运算，用“差＋减数＝被减数”进行验算，强化加减互逆关系。【必会策略】【高频考点】

（4）思维层面：通过计数器、方块图等直观模型，将两次“借一当十”的抽象过程外显化，发展数感与演绎推理能力。【核心素养落脚点】

（二）跨学科视角融入点

本课以“云南亚洲象群北迁”真实事件为情境线索，自然渗透地理学科里程估算、生物学科动物保护意识；拓展作业中鼓励学生寻找生活里的连续退位问题，实现数学建模与科学探究的初步融合。

二、学情分析

（一）知识储备与思维起点

三年级学生已具备百以内加减法口算自动化水平，能够独立完成三位数加三位数、三位数减三位数（不退位或一次退位）的笔算，对“个位不够向十位借”有直观经验。然而，当退位连续发生时——尤其是十位被借后变成0，又需向百位借1——学生的思维容易出现断层。【认知难点集中区】

（二）典型障碍与错误类型

1、算理模糊型：误以为十位向百位借来10后，必须先还给个位1，导致十位计算错误。这是连续退位最顽固的迷思概念。【难点】【高频失分点】

2、操作疏忽型：退位点漏标、数位对不齐、横线不用直尺，造成非智力因素丢分。【基础习惯痛点】

3、迁移负影响型：将加法进位经验负迁移至减法，出现“退1当10后忘了减1”或“借位后前一位数值未减1”。【典型错例】

（三）教学对策

采用“情境引爆冲突—学具拆解过程—算法逐步抽象—错例深度辨析”四阶推进，让每一位学生经历从动作思维到表象思维再到符号思维的完整建构。

三、教学目标设计

（一）核心素养导向目标

1、数学抽象：借助计数器操作，从具体的拨珠动作中抽象出“哪一位不够减，向前一位借一当十”的通用法则，并能够用数学语言描述连续退位的完整步骤。【重要】

2、逻辑推理：经历“个位不够向十位借，十位被借后不够向百位借”的因果推导，理解连续退位的传递性，形成初步的演绎推理意识。【核心素养关键载体】

3、数学运算：能正确、较熟练地计算三位数减三位数（连续退位），速度达到每分钟1—2题，正确率不低于90%。【基础底线】

4、直观想象：在头脑中能够借助计数器或方块图的表象，模拟连续退位的动态过程，为后续学习小数减法建立心理算盘。【高阶思维预备】

（二）三维目标细化表述

1、知识与技能：掌握三位数减三位数连续退位的笔算方法，理解每一步的算理，能规范书写竖式并自觉进行验算。【高频考点全覆盖】

2、过程与方法：通过观察、操作、比较、归纳等活动，将直观经验内化为计算法则，体验从特殊到一般的数学化过程。【重要】

3、情感态度价值观：在解决真实里程问题的过程中感受数学的应用价值；养成认真计算、仔细检查、自觉验算的严谨态度。【育人隐性目标】

四、教学重难点

（一）教学重点

理解连续退位的算理，掌握三位数减三位数连续退位的笔算方法，并能够正确计算。【核心】【高频】

（二）教学难点

清晰表征连续两次退位中“借一当十”与“被借走1后本位减1”的同步关系，尤其是十位被借后变0、再向百位借1的思维过程。【难点】【思维瓶颈】

五、教学策略与方法

（一）教法

1、真实情境驱动法：以“亚洲象北迁里程差”为主线任务，将枯燥的计算转化为有意义的实际问题，激发探究内驱力。

2、直观模型中介法：采用磁性计数器和学生用计数器作为思维外化工具，将连续退位的隐形过程变为可视化的拨珠动作。

3、错例反刍教学法：故意呈现未标退位点、十位忘记减1等典型错例，组织学生辨析、修改，在批判性思考中巩固正确算法。

（二）学法

1、手脑并用操作法：学生人手一台计数器，在“拨—看—说—写”的循环中实现算理与算法的对接。

2、同伴互导法：小组内轮流当“小老师”，向同伴解释计算过程，语言输出倒逼思维清晰化。

3、反思对比法：将连续退位与一次退位、不退位题目并置，通过比较深化对退位“次数”与“位置”的理解。

六、教学准备

（一）教师准备

多媒体课件（包含象群北迁路线动态图、计数器分步演示动画）、磁性计数器教具（大号，便于全班观察）、学习单（含预学单与当堂检测单）、错例收集板、红蓝双色粉笔。

（二）学生准备

每人一台学具计数器（十档珠算器）、直尺、HB铅笔、橡皮、草稿本。

七、教学实施过程（核心环节，约7000字篇幅主体）

（一）激趣导入，唤醒经验（预设5分钟）

1、复习铺垫，激活算法图式

上课伊始，教师出示口算卡片：13－7＝？15－8＝？20－6＝？学生抢答并说思考过程。教师追问：“13－7你是怎么算的？”学生回答：“3减7不够，用10减7等于3，再加3等于6。”教师顺势提炼：“不够减时，我们请10来帮忙。”——此举意在唤醒“退一当十”的已有经验，为连续退位埋下伏笔。【基础】

随后呈现笔算复习题：435－123＝？567－349＝？指名两名学生板演，其余学生在练习本上完成。集体评议时，教师重点提问：“567－349，个位7减9不够怎么办？”“十位6减4够吗？这里用了一次退位。百位呢？”通过追问，帮助学生清晰回忆“一次退位”的操作流程：个位不够向十位借，十位借走后要减1。此环节既是知识回顾，更是思维定向。【重要衔接】

2、情境导入，制造认知冲突

课件播放真实新闻素材：2021年云南亚洲象群长途北迁，引发全球关注。教师将新闻素材数学化——出示象群途经三座城市的里程示意图：昆明到大理约415千米，昆明到普洱约267千米。教师口述：“如果象群从昆明出发，已经向普洱方向走了267千米，它们距离大理还有多少千米？”学生根据图示列出算式：415－267。

教师让学生观察数据特点，学生立刻发现：“个位5减7不够，十位1减6也不够！”——原有的“一次退位”经验无法直接解决这个新问题。教师因势利导：“今天我们就来研究像这样连续两次都不够减的减法。”板书课题《三位数减三位数（连续退位）》。【认知冲突引爆点】【非常重要】

（二）新知探究，建构模型（预设20分钟）

1、独立尝试，暴露原始思维

教师给予学生2分钟独立尝试计算415－267，要求：先用估算估一估结果大约是几百多，再用竖式尝试。教师巡视，有意收集三类典型资源：第一类——空题或乱写，说明完全无从下手；第二类——得数错误，如得数258（忘记退位）、得数152（十位算错）等；第三类——得数正确148，但无法清晰表述算理。教师将所有典型答案（不署名）呈现在黑板一侧，暂不评价，制造“答案冲突”氛围。【重要诊断环节】

2、直观操作，解构连续退位

（1）教师用磁性计数器分步演示，学生同步操作学具。

教师将计数器拨出415：百位4颗珠、十位1颗珠、个位5颗珠。师问：“现在要减去267，先减哪一位？”生答：“个位。”师：“个位5减7够吗？”生：“不够。”师：“不够怎么办？”生：“向十位借1。”师用右手食指将十位的1颗珠推回，同时向全班强调：“十位借给个位1，十位自己还剩几？”生：“0。”师：“个位加上借来的10变成几？”生：“15。”师拨个位添上10颗珠（实际计数器操作是下珠上珠组合，此处简述为变成15）。个位15－7＝8，拨去7颗珠，个位余8。

此时教师停顿，用红笔在竖式十位数字“1”上方点一个醒目的退位点，并板书：个位15－7＝8。

师追问：“十位现在是多少？”生：“0。”师：“十位要减几？”生：“6。”师：“0减6够吗？”生：“不够。”师：“那怎么办？”生：“向百位借1。”师再次操作计数器：百位4颗珠推回1颗，剩3颗；向十位进1（即十位加上10颗珠），十位由0变成10。师放慢语速，目光扫视全班：“十位现在有10了，它直接减6，得4。”边说边拨去6颗珠，十位余4。教师在竖式百位“4”上方点退位点，并板书：十位10－6＝4。

百位原为4，借走1剩3，3－2＝1。板书百位得1。最终计数器显示百位3、十位4、个位8，即148。【核心演示】【非常重要】

（2）关键追问，破除迷思

此时教师举起计数器，指向十位，向全班提出核心问题：“十位刚才明明是0，向百位借1后变成了10。这个10要不要分1给个位？”学生意见出现分歧。教师不急于给答案，而是请持不同观点的学生分别阐述。

认为“要分”的学生说：“个位刚才借了十位的1，现在十位又有10了，应该还个位1。”认为“不分”的学生反驳：“个位已经减完了，15减7得8，个位的事结束了，十位现在是十位自己在减，不用分。”教师引导大家再次观察竖式：个位计算已经完成，得数8已经写下；十位正在计算，它与个位无关。教师总结：“个位借的是十位原来的1，不是现在百位借来的10。十位向百位借来的10，是给自己用的，用来减6。所以十位直接10－6＝4。”为了加深理解，教师用生活类比：你向同桌借了一支笔，同桌又向别人借了十支笔，同桌不需要把借来的十支笔分一支还给你，因为你们之间的借还已经结清了。学生恍然，难点初步突破。【难点爆破】【非常重要】

（3）多通道表征，强化联结

教师带领学生将计数器操作过程与竖式书写步骤一一对应：拨珠动作→退位点→数字变化。随后请全体学生独立将计数器归零，边拨边说算理，同桌互听互评。教师巡回，重点帮扶后进生，确保每人至少完整操作两遍。【技能内化关键期】

3、归纳算法，形成法则

（1）小组合作总结计算方法

教师出示思考题：计算415－267时，我们分几步？每一步要注意什么？学生在四人小组内交流，形成小组意见。全班汇报时，教师板书关键词：对齐、个位起、不够借、借1当10、退位点、连续借。【重要】

（2）提炼计算儿歌

师生共创口诀，教师逐句领读：“计算减法要仔细，相同数位先对齐；个位起，依次减，哪位不够前位借；借一当十加本位，前位退一别忘点；连续退位莫慌张，一步一步算清晰。”学生拍手齐诵，在韵律中固化程序。【基础自动化】

4、验算教学，闭环反馈

教师提问：“我们算出415－267＝148，怎样证明这个结果是正确的？”学生根据已有验算经验回答：“用148加267，看是不是等于415。”学生独立列竖式计算148＋267＝415，与减数吻合。教师强调：验算不是负担，而是确保计算准确的“安全带”；养成验算习惯是高年级计算准确率的重要保障。【高频考点】【习惯养成点】

（三）巩固练习，分层递进（预设12分钟）

1、基础性练习——模仿迁移

学习单第一题：836－457＝？512－386＝？要求：①估一估，得数大约是几百多；②列竖式计算；③用加法验算。两名学生板演，其余在练习本上完成。集体订正时，重点评议：退位点点对了吗？十位计算时有没有忘记被个位借走的1？验算进位有没有出错？教师用红笔在典型错例旁标注【高频错误】，引起全体警觉。【基础保底】

2、变式性练习——对比辨析

教师将练习升级为对比组，引导学生透过现象看本质。

第一组：345－128与345－129。学生计算后发现，前者一次退位，后者连续退位（个位5－9不够，十位被借后3－2够，但百位需退位？实际345－129，个位5－9借十位，十位4－2＝2，百位3－1＝2，是一次退位。此处仅为举例，教师可根据需要调整数据。为清晰起见，改为345－128与345－129，两者均为一次退位，无法凸显连续退位。建议调整为：345－128（个位5－8借十位，十位4－2够，一次退位）与345－149（个位5－9借十位，十位4－4够吗？十位4被借后剩3，3－4不够，需向百位借，连续退位）。教师使用预设数据：345－128与345－149。学生计算后对比：什么情况下只需要借一次？什么情况下要借两次？引导学生归纳：当被借的那一位本身减去减数也够时，一次退位结束；当被借的那一位减减数也不够时，就要继续向前借，形成连续退位。【重要辨析】【高频考点】

第二组：403－235与400－235。本课虽未正式学习十位是0的连续退位，但可作为“跳一跳摘桃子”的挑战题呈现。403－235十位是0，个位3－5借十位，十位是0向百位借，这是下一课时的内容。此处仅让学生尝试，感受“十位是0”的特殊性，为后续学习设伏笔。教师不做强行要求，鼓励学有余力的学生尝试解释。【热点衔接】

第三组：521－364与521－346。两个算式数字相同，顺序不同，计算难度迥异。学生通过计算发现，前者需连续退位，后者只需一次退位。教师追问：“为什么同样的三个数字，结果不同，退位次数也不同？”引导学生关注减数的数字顺序对退位的影响，培养审题意识。【易错点预警】

3、拓展性练习——思维进阶

呈现开放题：□42－3□7＝185，方框里可以填几？此题需逆向运用减法各部分关系。学生首先根据差＋减数＝被减数，得到185＋3□7＝□42。个位5＋7＝12，写2进1，确定被减数个位是2，与□42吻合；十位8＋□＋1（进位）结果的个位是4，推得十位8＋□＋1＝14，□＝5；百位1＋3＋进位1＝5，所以被减数百位是5。因此算式为542－357＝185。此题综合了加减互逆、连续退位、进位加法，思维容量大，供学有余力学生挑战，并在全班分享推理过程。【高阶思维训练】【热点题型】

（四）课堂总结，构建体系（预设3分钟）

教师借助板书，带领学生回顾本课学习路径：从“415－267”这个具体算式出发，经历了“拨计数器—说算理—写竖式—验算”的完整探究过程。随后，教师在黑板一角画出“万以内加减法”知识树，在“减法”枝干上标注已学的“不退位”“一次退位”，并将本节课的“连续退位”卡片粘贴在“一次退位”下方，用箭头连接。教师总结：“连续退位不是全新的知识，而是退位技术的连续应用。今后我们还会遇到十位是0的连续退位、整百数减三位数，但核心都是‘不够借，借一当十’这八个字。”学生齐读板书法则。【知识结构化】【重要】

（五）当堂检测，反馈调整（预设5分钟）

发放5分钟检测小卷，共3题：

1、用竖式计算并验算：723－458＝？601－347＝？（第二题为下节课埋伏笔，十位0，但鼓励学生尝试，不做全对要求）

2、森林医生：下面计算对吗？把不对的改正过来。（呈现竖式错例：退位点漏标、十位忘记减1、数位对不齐）

3、思维加油站：想一想，437－□8＝359，□里填几？

学生独立完成，教师巡视，统计正确率。对错误率超过30%的题目（如十位连续退位错误），利用课后延时服务进行5分钟微辅导；个别学困生安排“小老师”结对帮扶。【基础过关闭环】

八、板书设计

左侧主板书区：

课题：三位数减三位数（连续退位）

例题竖式：415

－267

——————

148

（退位点用红色粉笔描粗，位于1和4正上方）

计算法则：

①相同数位对齐

②从个位减起

③哪位不够，前位借1当10

④连续退位，依次处理

右侧辅助板书区：

验算：148

＋267

——————

415

学生典型错例（预设）：

415415

－267－267

————————————

258152

（漏退位）（十位算错）

（板书整体分区清晰，重点突出，色彩辅助理解）

九、作业设计

（一）基础作业（必做）

1、完成练习八第5题、第6题（