2025年灯光师（数学节目灯光）试题及答案

2025年灯光师（数学节目灯光）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个正多边形的边数为（）A.5B.6C.7D.82.已知点A（-3，2）与点B（x，y）关于y轴对称，则x，y的值分别为（）A.-3，2B.3，2C.-3，-2D.3，-23.一次函数y=2x-1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/55.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k>1C.k<-1D.k>-16.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）A.15πB.20πC.25πD.30π7.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OEB的面积为m，则△OBC的面积为（）A.2mB.3mC.4mD.5m8.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc>0；②b²-4ac>0；③a-b+c>0；④4a+2b+c<0，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49.如图，在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB于点C，OC=3，则⊙O的半径为（）A.5B.6C.7D.810.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA₁B₁C₁，依此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形OA₂₀₂₅B₂₀₂₅C₂₀₂₅，如果点A的坐标为（1，0），那么点B₂₀₂₅的坐标为（）A.（0，-√2）B.（-√2，0）C.（0，-2）D.（-2，0）第II卷（非选择题共70分）11.（6分）分解因式：x³-4x=________。12.（6分）不等式组{x-1>0，2x<4}的解集是________。13.（6分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则扇形的半径为________。14.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE与CD相交于点O。求证：△DBC≌△ECB。15.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？16.（10分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点。（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积。17.（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=30°，CD=3√3，求⊙O的半径。18.（1难）（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处。（1）当点B'恰好落在对角线AC上时，则BE的长为________；（2）当点B'落在矩形ABCD内部时，连接B'D，若△B'CD是以B'D为腰的等腰三角形，求BE的长。答案：1.D2.B3.B4.C5.A6.A7.B8.C9.A10.B11.x(x+2)(x-2)12.1<x<213.314.证明：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。又因为BD=CE，BC=CB，所以△DBC≌△ECB（SAS）。15.设每件衬衫应降价x元。根据题意得(40-x)(20+2x)=1200，解得x₁=10，x₂=20。因为要尽快减少库存，所以x=20。即每件衬衫应降价20元。16.（1）把A（-2，1）代入y=m/x得m=-2，所以反比例函数表达式为y=-2/x。把B（1，n）代入y=-2/x得n=-2，所以B（1，-2）。把A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b得{-2k+b=1，k+b=-2}，解得{k=-1，b=-1}，所以一次函数表达式为y=-x-1。（2）设直线y=-x-1与x轴交于点C，令y=0得x=-1，所以C（-1，0）。则S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×1×1+1/2×1×2=3/2。17.连接OC。因为CD是⊙O的切线，所以∠OCD=90°。因为∠A=30°，所以∠COD=60°。在Rt△OCD中，tan∠COD=CD/OC，即tan60°=3√3/OC，解得OC=3，所以⊙O的半径为3。18.（1）15/4（2）设BE=x，则B'E=x，EC=8-x。在Rt△ABC中，AC=√(6²+8²)=10。当B'D=B'C时，在Rt△AB'C中，AB'=AB=6，AC=10，则B'C=4。在Rt△B'EC中，B'E²+EC²=B'C²，即x²+(8-x)²=4²，此方程无解。当B'D=CD时，设B'D=CD=y，则DE=8-y。在Rt△B'ED中，B'