7.5 平行线的性质 同步练习【冀教】七下数学一课一练

第七章相交线与平行线第五节平行线的性质基础过关全练知识点1平行线的性质1.(2022河北定州月考)如图，DE∥AB，若∠A=40°，则∠ACD的度数为()A.150° B.140° C.50° D.40°2.(2022河北邯郸丛台期中)如图，已知直线a∥b，直线c被直线a，b所截，若∠1=62°，则∠2=()A.62° B.28° C.128° D.118°3.(2022河北石家庄外国语学校期中)如图，AE为∠FAB的平分线，∠1=∠C，则下列结论错误的是()A.∠B=∠C B.∠FAB+∠C=180° C.AE∥BC D.∠B=∠24.(2022河北保定雄县第一次月考)如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4=115°，则∠3为()A.45° B.60° C.65° D.70°5.(2022河北唐山滦南期中)如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=.

6.(2021河北石家庄平山外国语中学第三次月考)如图，直线l1与直线l2平行，一个直角三角板的直角顶点放置在直线l1上，若∠1=35°，则∠2的度数为.

7.如图，已知∠B+∠D=170°，∠C-∠D=10°，∠C=60°，求∠1的度数.8.如图，已知∠1=68°，∠2=50°，∠D=68°，AE∥BC，求∠C的度数.9.如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：AB∥DF.10.如图，在三角形ABC中，点E，G分别在AB，AC上，EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，连接DG.如果∠1=∠2，请猜想AB与DG的位置关系，并说明理由.知识点2平行线的传递性11.嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：已知：如图，b∥a，c∥a，求证：b∥c.证明：作直线DF分别交直线a，b，c于点D，E，F，∵a∥b，∴∠1=∠4，又∵a∥c，∴∠1=∠5，∴b∥c.小明为使嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1=∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是()A.嘉淇的推理严谨，不需要补充 B.应补充“∴∠2=∠5，”C.应补充“∴∠3+∠5=180°，” D.应补充“∴∠4=∠5，”12.如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=()A.23° B.42° C.19° D.65°13.(2022河北石家庄外国语学校期中)如图，由点P引出的两条射线分别交直线AB，CD于点M，N，若AB∥CD且∠PMA=∠PNC=130°，则∠P的度数是()A.110° B.100° C.90° D.80°14.如图，已知AB∥CD，∠B=30°，∠D=120°，若∠BEF=60°，求∠DFE的度数.15.如图所示，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数.16.如图，AB∥CD，点F在AB，CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N.若∠EFG=115°，∠EMB=55°，求∠DNG的大小.[变式]如图，直线CD在直线AB，EF之间，且AB∥CD∥EF，点G，H分别在直线AB，EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连接QG，QH.若∠GQH=70°，则∠AGQ+∠EHQ=.

能力提升全练17.(2022四川泸州中考)如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1=130°，则∠2的度数是()A.30° B.40° C.50° D.70°18.(2022湖南娄底中考)一杆秤在称物体时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2=()A.20° B.80° C.100° D.120°19.(2022河北衡水景县阶段测试二)如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为80°，第二次拐弯∠B的度数为150°，到了点C后需要继续拐弯，使拐弯后的道路与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为()A.70° B.110° C.120° D.145°20.(2022河北邯郸磁县第一次月考)如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1=∠2，∠3=∠4.(1)求证：BD∥CE；(2)若∠A=40°，求∠F的值.素养探究全练21.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形探索这两个角之间的关系，并说明理由. 图1 图2(1)如图1，AB∥CD，BE∥DF，猜想∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如图2，AB∥CD，BE∥DF，猜想∠1与∠2的关系，并说明理由；(3)经过探索，综合上述，我们可以得一个真命题：.

22.问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一个含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)”为主题开展数学活动.操作发现 图① 图② 图③(1)如图①，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数；(2)如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB，CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用(3)如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上.若∠AEG=α，则∠CFG等于.(用含α的式子表示)

第七章相交线与平行线第五节平行线的性质答案全解全析基础过关全练1.D∵DE∥AB，∴∠ACD=∠A，∵∠A=40°，∴∠ACD=40°，故选D.2.D如图，∵a∥b，∴∠3=∠1=62°，∴∠2=180°-∠3=118°.3.B∵∠1=∠C，∴AE∥BC，∴∠2=∠B，∵AE为∠FAB的平分线，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，故A，C，D正确；B中，∠C与∠FAB不一定互为补角，故错误.故选B.4.C∵∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∴∠1+∠3=90°，∠2+(90°-∠3)=180°，∴∠1+∠2=180°，∴l1∥l2，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4=115°，∴∠3=180°-115°=65°.故选C.5.答案118°解析如图，∵∠1=∠3，∴a∥b，又∵∠2=62°，∴∠5=∠2=62°，∵∠4与∠5互补，∴∠4=180°-62°=118°.6.答案55°解析如图，∵∠1=35°，∴∠3=180°-90°-∠1=55°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=55°.7.解析∵∠C-∠D=10°，∠C=60°，∴∠D=∠C-10°=60°-10°=50°，∵∠B+∠D=170°，∴∠B=170°-∠D=170°-50°=120°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠1=∠D=50°.8.解析∵∠1=∠D=68°，∴AB∥CD，∵∠2=50°，∴∠AED=∠2=50°，∵AE∥BC，∴∠C=∠AED=50°.9.证明∵∠2+∠ADC=180°，∠1+∠2=180°，∴∠ADC=∠1，∴EF∥BC，∴∠3=∠FDC，∵∠B=∠3，∴∠B=∠FDC，∴AB∥DF.10.解析AB∥DG.理由：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠2，∴AB∥DG.11.D应补充“∴∠4=∠5，”.故选D.12.D如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠FED，∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D=23°+42°=65°.故选D.13.B如图，过点P作PF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PF，∴∠PMA+∠MPF=180°，∠PNC+∠NPF=180°，∴∠MPF=180°-∠PMA=50°，∠NPF=180°-∠PNC=50°，∴∠MPN=∠MPF+∠NPF=100°.故选B.14.解析解法一：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，则EM∥AB∥NF∥CD，∴∠BEM=∠B=30°，∠NFD=180°-∠D=60°，∴∠MEF=∠BEF-∠BEM=30°，∴∠EFN=∠MEF=30°，∴∠DFE=∠NFD+∠EFN=90°.解法二：如图，延长EF交CD的延长线于H，延长FE交BA于点G，∵AB∥CD，∴∠BGE=∠H，∵∠BEF=60°，∴∠BEG=180°-∠BEF=120°.∵∠B=30°，∴∠BGE=180°-120°-30°=30°，∴∠H=30°.∵∠CDF=120°，∴∠FDH=180°-∠CDF=60°，∴∠DFH=180°-30°-60°=90°，∴∠DFE=180°-∠DFH=90°.15.解析∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∠ACB+∠DAC=180°.∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°.∵∠ACF=20°，∴∠BCF=∠ACB-∠ACF=40°.∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=12∠BCF=20°.∵EF∥BC∴∠FEC=∠BCE，∴∠FEC=20°.16.解析如图，过F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD，∴∠EMB=∠EFH，∠DNG=∠HFG.∵∠EFG=115°，∠EMB=55°，∠EFG=∠EFH+∠HFG，∴∠DNG=∠HFG=∠EFG-∠EFH=115°-55°=60°.[变式]答案70°或290°解析如图，当点Q在直线GH的右侧时，∵AB∥CD∥EF，∴∠AGQ+∠GQC=180°，∠CQH+∠EHQ=180°，∴∠AGQ+∠GQH+∠EHQ=360°，∴∠AGQ+∠EHQ=360°-70°=290°；当点Q在直线GH的左侧时，易得∠AGQ'+∠EHQ'=∠GQ'H=70°.故答案为70°或290°.能力提升全练17.B如图所示，∵直线a∥b，∴∠1=∠DAC，∵∠1=130°，∴∠DAC=130°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠DAC-∠BAC=130°-90°=40°.故选B.18.C如图，由平行线的性质得∠3=∠1=80°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-80°=100°.故选C.19.B如图，过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，∵∠A=80°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=70°，∴∠C=180°-∠2=180°-70°=110°.故选B.20.解析(1)证明：如图，∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5，∴BD∥CE.(2)∵BD∥CE，∴∠3+∠C=180°，∵∠3=∠4，∴∠4+∠C=180°，∴DF∥AC，∴∠F=∠A=40°.素养探究全练21.解析(1)∠1=∠2.理由如下：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2.(2)∠1+∠2=180°.理由如下：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°.(3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.22.解析(1)∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD.又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD.∵∠FGE=60°，∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∴∠EGD=40°，∴∠1=40°.(2)∠AEF+∠FGC=90°.理由如下：解法一：∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°