9.1.2 三角形的内角和与外角和 同步练习【华师】七下数学一课一练

第9章多边形9.1.2三角形的内角和与外角和基础过关全练知识点1三角形的内角和1.(2021福建泉州永春月考)在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C的度数为()A.100° B.80° C.60° D.40°2.(2022四川成都二十中期中)满足条件2∠A=2∠B=∠C的△ABC是()A.锐角三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定3.(2022江苏无锡锡山期中)已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,BE是∠ABC的平分线,若∠DAC=30°,∠BAC=80°.(1)求∠EBC的度数;(2)求∠AOB的度数.知识点2三角形的外角及其性质4.(2022海南海口期末)如图,∠A=65°,∠B=45°,则∠ACD=()A.65° B.60° C.45° D.110°5.(2022河南信阳浉河期末)如图所示,下列结论正确的是()A.∠1>∠B>∠2 B.∠B>∠2>∠1 C.∠2>∠1>∠B D.∠1>∠2>∠B6.(2022辽宁沈阳模拟)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC交BC边于点D,若∠C=26°,则∠ADB的度数是()A.61° B.64° C.71° D.109°7.(2022浙江台州期末)如图,下列关于∠A,∠B,∠C,∠1的关系中一定成立的是()A.∠A+∠B=∠C+∠1 B.∠A+∠1=∠B+∠CC.∠A+∠B+∠C=∠1 D.∠A+∠B+∠C+∠1=360°8.(2021云南昆明五华期中)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线于点E,若∠ABC=32°,∠BAC=118°,求∠ECD的度数.知识点3三角形的外角和9.(2022山东济南长清期末)如图,∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角,则∠1+∠2+∠3的大小为()A.90° B.180° C.270° D.360°10.∠1和∠2是△ABC的外角,若∠A=90°,如图(1),则∠1+∠2的度数为;若∠A=60°,如图(2),则∠1+∠2的度数是;若∠A=α,如图(3),则∠1+∠2的度数为.

图(1)图(2)图(3)能力提升全练11.(2021江苏宿迁中考)如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,则∠BDE的度数是()A.30° B.40° C.50° D.60°12.(2022河南郑州期末)一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为()A.90° B.100° C.105° D.120°13.(2022重庆云阳期末)如图,钝角△ABC中,∠2为钝角,AD为BC边上的高,AE为∠BAC的平分线,则∠DAE与∠1、∠2之间的等量关系为()A.∠DAE=∠2-∠1 B.∠DAE=∠2−∠1C.∠DAE=∠22−∠14.(2022黑龙江哈尔滨中考)在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则∠BAC是度.

15.(2022山东济南济阳期末)如图,△ABC中,∠ABC的三等分线与∠ACB的平分线交于点O1,O2,若∠1=115°,∠2=135°,则∠A的度数为.

16.(2021江苏徐州邳州期中)如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC与∠ACD的平分线交于点E,若∠A=40°,求∠E的度数.17.(2022广东佛山顺德期中)如图,在△ABC中,BO,CO是∠ABC,∠ACB的平分线且BO,CO相交于点O.(1)若∠ACB=80°,∠ABC=40°,求∠BOC的度数;(2)若∠A=60°,求∠BOC的度数;(3)请你直接写出∠A与∠BOC满足的数量关系,不需要说明理由.素养探究全练18.(2022河南许昌建安期中)试验证明:平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.理解题意并解决问题.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,求∠2及∠3的度数.解:易知∠1=∠4,∠5=∠6,∴∠7=180°-∠1-∠4=,∵m∥n,∴∠2+∠7=180°,∴∠2=180°-∠7=,∴∠5=∠6=,根据三角形内角和为180°,知∠3=180°-∠4-∠5=.

(2)在(1)中,①若∠1=55°,则∠3=;②若∠1=40°,则∠3=.

(3)由(1)(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3为多少度时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行,请你写出推理过程.

第9章多边形9.1.2三角形的内角和与外角和答案全解全析基础过关全练1.B根据三角形内角和等于180°可知,∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(60°+40°)=80°.2.B∵2∠A=2∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=45°,∠C=90°,∴△ABC是等腰直角三角形.故选B.3.解析(1)∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴△ADC是直角三角形,∵∠DAC=30°,∴∠C=90°-∠DAC=60°,∵∠BAC=80°,∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=40°,∵BE是∠ABC的平分线,∴∠EBC=12∠ABC=20(2)∵∠BAC=80°,∠DAC=30°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=50°,由(1)可知∠EBC=20°,∵BE是∠ABC的平分线,∴∠ABO=∠EBC=20°,在△AOB中,∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=110°.4.D∵∠A=65°,∠B=45°,∴∠ACD=∠A+∠B=110°,故选D.5.D由题图知,∠1>∠2,∠2>∠B,∴∠1>∠2>∠B.故选D.6.C∵∠BAC=90°,AD平分∠BAC,∴∠DAC=45°,∵∠C=26°,∴∠ADB=∠DAC+∠C=45°+26°=71°,故选C.7.C如图,延长AD交BC于点E,∵∠AEC=∠A+∠B,∠1=∠C+∠AEC,∴∠1=∠A+∠B+∠C,故选C.8.解析∵∠ABC=32°,∠BAC=118°,∴∠ACD=∠ABC+∠BAC=32°+118°=150°,∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∴∠ECD=∠ACE=12∠ACD=9.D∵∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角,∴∠1+∠2+∠3=360°.故选D.10.答案270°;240°;180°+α解析题图(1)中∠A的邻补角为90°,根据三角形的外角和知∠1+∠2+90°=360°,所以∠1+∠2=270°;题图(2)中∠A的邻补角为120°,根据三角形的外角和知∠1+∠2+120°=360°,所以∠1+∠2=240°;题图(3)中∠A的邻补角为180°-α,根据三角形的外角和知∠1+∠2+180°-α=360°,所以∠1+∠2=180°+α.能力提升全练11.B在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,∴∠ABC=180°-∠A-∠C=80°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=12∠ABC=40°,∵DE∥AB,∴∠BDE=∠ABD=40°,12.C如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠A=90°-30°=60°,又∠AGE=∠BGD=90°-45°=45°,∴∠α=45°+60°=105°,故选C.13.B∵AD是BC边上的高,∴∠D=90°,∴∠DAC=90°-∠1,∵∠BAC+∠2+∠1=180°,∴∠BAC=180°-∠1-∠2,∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=12∠BAC=12(180°-∠1-∠2),∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=90°-∠1-12(180°-∠1-14.答案80或40解析当△ABC为锐角三角形时,如图(1),∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°,∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°;当△ABC为钝角三角形时,如图(2),∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°,∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°.综上所述,∠BAC=80°或40°.故答案为80或40.图(1)图(2)15.答案70°解析∵∠O2BO1=∠2-∠1=20°,∴∠ABC=3∠O2BO1=60°,∠O1BC=∠O2BO1=20°,∴∠BCO2=180°-20°-135°=25°,∴∠ACB=2∠BCO2=50°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=70°.16.解析由三角形的外角的性质可知,∠E=∠ECD-∠EBD,∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E,∴∠EBD=12∠ABC,∠ECD12∠ACD,∵∠ACD-∠ABC=∠A=40°,∴12∠ACD−12∠ABC=20°,∴∠E=17.解析(1)∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∠ACB=80°,∠ABC=40°,∴∠CBO=12∠ABC=20°,∠BCO=12∠ACB=40∴∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=120°.(2)∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°,∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠CBO=12∠ABC,∠BCO=12∠ACB,∴∠∠BCO=12(∠ABC+∠ACB)=60°,∴∠BOC=180°-(∠CBO+∠BCO)=120(3)∠BOC=90°+12∠素养探究全练18.解析(1)解:易知∠1=∠4,∠5=∠6,∴∠7=180°-∠1-∠4=180°-50°-50°=80°,∵m∥n,∴∠2+∠7=180°,∴∠2=180°-∠7=180°-80°=100°,∴∠5=∠6=180°−∠22=40°,根据三角形内角和为180°,知∠3=180°-∠4-∠5=180°-50°-40°=90(2)①∵∠1=55°,∴∠4=∠1=55°,∴∠7=180°-(∠1+∠4)=180°-110°=70°.∵m∥n,∴∠2=180°-∠7=180°-70°=110°.∵∠5=∠6,∴∠5=12(180°-∠2)=12×70°=35°.又∵∠3+∠4+∠5=180°,∴∠3=180∠4-∠5=180°-55°-35°=90°.②∵∠1=40°,∴∠4=∠1=40°,∴∠7=180°-(∠1+∠4)=180°-80°=100°.∵m∥n,∴∠2=180°-∠7=180°-100°=80°.∵∠5=∠6,∴∠5=12(180°∠2)=12×100°=50°.又∵∠3+∠4+∠5=180°,∴∠3=180°-∠4-∠5=18