9.4 平行线的判定 同步练习【青岛】七下数学一课一练

第9章平行线9.4平行线的判定基础过关全练知识点平行线的判定1.(2022吉林中考)如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成()A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等 D.同位角相等，两直线平行2.(2022新疆中考)如图，AB与CD相交于点O，若∠A=∠B=30°，∠C=50°，则∠D=()A.20° B.30° C.40° D.50°3.(2022江苏南通中考)如图，下列四个选项中不能判定AD∥BC的是()A.∠1=∠3 B.∠B+∠BAD=180° C.∠D=∠5 D.∠2=∠44.(2022山东潍坊潍城期中)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=97°，∠2=50°，要使木条a与b平行，若只旋转木条b，那么木条b旋转的度数至少是()A.13° B.23° C.33° D.50°5.(2022山东聊城冠县期中)如图，AB∥CD，∠A=∠D，有下列结论：①∠B=∠C；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND.其中正确的有.(只填序号)

6.(2022山东济南二十八中月考)如图，B，E分别是AC，DF上的点，∠A+∠ABF=180°，∠A=∠F，求证：AC∥DF.7.(2022山东淄博临淄期中)如图，已知∠1=∠B，∠BAE=∠BDE，AC与DE相交于点F.(1)求证：AE∥BC；(2)若∠DFC=∠C，求证：AC平分∠BAE.能力提升全练8.(2022湖南郴州中考)如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是()A.∠3=∠4 B.∠1+∠5=180° C.∠1=∠2 D.∠1=∠49.(2022浙江台州中考)如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是()A.∠2=90° B.∠3=90° C.∠4=90° D.∠5=90°10.(2020浙江金华中考)如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是()A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行11.(2022山东潍坊青州期末)如图，四边形ABCD中，∠A=50°，DB平分∠ADC，∠1+∠2=180°，且ED⊥DB.下列判断错误的是()A.AB∥CD B.∠EDC=25°C.若AD∥BC，则∠1=130° D.若∠1=140°，则DE∥BC12.(2022湖北武汉中考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°.(1)求∠BAD的度数；(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°.求证：AE∥DC.13.(2022山东聊城高唐期中)如图所示，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，请判断∠1与∠2的大小关系，并说明你的理由.14.(2022山东潍坊潍城期中)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，连接DE，DC，在线段DC上取一点F，连接EF，已知∠BDC+∠EFC=180°.(1)试判断EF与AB的位置关系，并说明理由；(2)若∠DEF=∠B，试判断∠AED与∠ACB的数量关系，并说明理由.15.(2022山东潍坊高新期中)如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线.(1)AB与DE平行吗?请说明理由；(2)证明∠ABC=∠C；(3)证明BD是∠ABC的平分线.素养探究全练16.(2022江苏扬州广陵期中)(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；(2)如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD.已知∠BAF=150°，∠DCF=80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止.则当直线CD与直线AB互相垂直时，t=秒.

图1 图2

第9章平行线9.4平行线的判定答案全解全析基础过关全练1.D因为∠1与∠2是同位角且相等，所以AB∥CD的依据是“同位角相等，两直线平行”.2.D根据∠A=∠B=30°，可得AC∥DB，即可得出∠D=∠C=50°.故选D.3.DD选项中，∵∠2=∠4，∴AB∥CD，不能判断AD∥BC.4.C如图.∵∠2=50°，∴∠3=180°-50°=130°，∵∠3=∠1=97°时，a∥b，∴要使木条a与b平行，木条b旋转的度数至少是130°-97°=33°.故选C.5.答案①②④解析∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确.6.证明因为∠A+∠ABF=180°(已知)，所以AE∥BF(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠A=∠CBF(两直线平行，同位角相等).又因为∠A=∠F(已知)，所以∠CBF=∠F(等量代换)，所以AC∥DF(内错角相等，两直线平行).7.证明(1)∵∠1=∠B，∴AB∥ED，∴∠B+∠BDE=180°，∵∠BAE=∠BDE，∴∠B+∠BAE=180°，∴AE∥BC.(2)∵AB∥ED，∴∠BAC=∠AFE.∵AE∥BC，∴∠EAC=∠C，∵∠DFC=∠C，∴∠DFC=∠EAC，又∠DFC=∠AFE，∴∠AFE=∠EAC，∴∠BAC=∠EAC，∴AC平分∠BAE.能力提升全练8.CC选项中若∠1=∠2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d，故选C.9.CC选项中，∵∠1=90°，∠4=90°，∴∠1=∠4，∴两条铁轨平行，故选C.10.B由题意得a⊥AB，b⊥AB，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知a∥b，故选B.11.DD选项中，∵∠1=140°，∴∠DCB=180°-140°=40°，∵∠EDC=25°，∴不能推出DE∥BC.故选D.12.解析(1)∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=80°，∴∠BAD=100°.(2)证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=50°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=50°，∵∠BCD=50°，∴∠AEB=∠BCD，∴AE∥DC.13.解析∠1=∠2，理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD∥EF，∴∠1=∠DAC，又∵∠3=∠C，∴DG∥AC，∴∠2=∠DAC，∴∠1=∠2.14.解析(1)EF∥AB，理由如下：∵∠BDC+∠EFC=180°，∠DFE+∠EFC=180°，∴∠BDC=∠DFE，∴EF∥AB.(2)∠AED=∠ACB，理由如下：∵EF∥AB，∴∠DEF=∠ADE.∵∠DEF=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠AED=∠ACB.15.解析(1)AB∥DE，理由如下：∵MN∥BC，(已知)∴∠ABC=∠1=60°.(两直线平行，内错角相等)又∵∠1=∠2，(已知)∴∠ABC=∠2，(等量代换)∴AB∥DE.(同位角相等，两直线平行)(2)证明：∵MN∥BC，∴∠NDE+∠2=180°，∴∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.∵DC是∠NDE的平分线，∴∠EDC=∠NDC=12∠NDE=60∵MN∥BC，∴∠C=∠NDC=60°.∴∠ABC=∠C.(3)证明：∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.∵MN∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC∴BD是∠ABC的平分线.素养探究全练16.解析(1)平行.理由如下：如图①，∵∠1=∠2，∴∠5=∠6，∵∠3=∠4，∴∠3+∠5=∠4+∠6，∴a∥b.图①(2)如图②，当BA⊥CD于G时，∠BAE=30°+t°=∠CAG，∠ACG=180°-80°-3t°=10