11.1 因式分解 同步练习【冀教】七下数学一课一练

第十一章因式分解第一节因式分解基础过关全练知识点因式分解1.(2022河北邢台威县月考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.(x+2)(x-2)=x2-4 B.xy2-x2y=xy(y-x)C.x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x D.(x-1)2=x2-2x+12.(2022安徽合肥包河期末)下列各式中，自左向右变形属于正确的因式分解的是()A.a(a+b+1)=a2+ab+a B.a2+1=aaC.9b2-4a2=(3b-2a)(3b+2a) D.x2-4x+5=(x-2)2+13.下列各式分解因式的结果是(a-2)(b+3)的是()A.-6+2b-3a+ab B.-6-2b+3a+ab C.ab-3b+2a-6 D.ab-2a+3b-64.(2022黑龙江大庆月考)把a2-a分解因式，正确的是()A.a(a-1) B.a(a+1) C.a(a2-1) D.a(1-a)5.(2022河北沧州青县月考)若x2+k=(x+5)(x-5)，那么()A.k=25，从左到右是因式分解 B.k=-25，从左到右是因式分解C.k=25，从左到右是乘法运算 D.k=-25，从左到右是乘法运算6.如果多项式4x3y-M可以分解为4xy(x2-y2+xy)，那么M等于()A.4xy3+4x2y2 B.4xy3-4x2y2 C.-4xy3+4x2y D.-4xy3-4x2y27.(2022湖南岳阳临湘期中)将多项式2x2+mx-18进行因式分解得到(x-9)(2x-n)，则()A.m=16，n=-2 B.m=-16，n=-2 C.m=-16，n=2 D.m=16，n=28.(x+3)(2x-1)是多项式的因式分解的结果.

9.检验下列因式分解是否正确：(1)3x3y-3xy3=3xy(x+y)(x-y)； (2)2a2-1=(2a+1)(2a-1)；(3)x2-3x+2=(x-1)(x-2).10.如图所示的大长方形是由三个正方形和三个长方形组成的，利用图中的数据，结合大长方形的面积，写出一个关于因式分解的等式.能力提升全练11.(2022湖南永州中考)下列因式分解正确的是()A.ax+ay=a(x+y)+1 B.3a+3b=3(a+b) C.a2+4a+4=(a+4)2 D.a2+b=a(a+b)12.(2021广西贺州中考)多项式2x3-4x2+2x因式分解为()A.2x(x-1)2 B.2x(x+1)2 C.x(2x-1)2 D.x(2x+1)213.(2022河北邢台信都期末)对于下列两个从左到右的变形，甲：6x2y=2x·3xy，乙：x2-2x+1=x(x-2)+1，下列说法正确的是()A.甲、乙均是因式分解 B.甲、乙均不是因式分解C.甲是因式分解，乙是整式乘法 D.甲是整式乘法，乙是因式分解14.(2022河北石家庄新华月考)若x2+kx+25=(x-5)2，那么()A.k=10，从左到右是因式分解 B.k=-10，从左到右是因式分解C.k=10，从左到右是乘法运算 D.k=-10，从左到右是乘法运算素养探究全练15.分解因式与整式乘法是相反变形，如：(x-1)2=x2-2x+1是整式乘法运算，x2-2x+1=(x-1)2是多项式的因式分解.(1)计算并观察下列各式：(x-1)(x+1)=；

(x-1)(x2+x+1)=；

(x-1)(x3+x2+x+1)=；

(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填空：(x-1)()=x6-1；

(3)利用你发现的规律计算(x-1)(xm+xm-1+xm-2+xm-3+…+x+1)的结果为；

(4)请结合上面的方法分解因式x8-1.16.仔细阅读下面的例题，并解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值.解：设另一个因式为x+n，得x2-4x+m=(x+3)·(x+n)，则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴−4=∴另一个因式为x-7，m的值为-21.问题：仿照以上方法解答下面的问题.(1)若多项式x2-px-6分解因式的结果中有一个因式为x-3，则p=；

(2)已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值.

第十一章因式分解第一节因式分解答案全解全析基础过关全练1.B选项A是整式乘法，不是因式分解；选项B是因式分解；选项C不是因式分解；选项D是整式乘法，不是因式分解.故选B.2.C选项A是整式乘法，不是因式分解；选项B不符合因式分解的定义，不是因式分解；选项C符合因式分解的定义，是因式分解；选项D不符合因式分解的定义，不是因式分解.故选C.3.B依据多项式乘多项式法则，将(a-2)(b+3)展开，即(a-2)(b+3)=-6-2b+3a+ab，与四个选项对比知选B.4.A利用整式乘法与因式分解的关系，可得a2-a=a(a-1)，故选A.5.B因为(x+5)(x-5)=x2-25，所以k=-25，从左到右是因式分解.故选B.6.B∵4xy(x2-y2+xy)=4x3y-4xy3+4x2y2=4x3y-M，∴M=4xy3-4x2y2.故选B.7.B∵(x-9)(2x-n)=2x2-18x-nx+9n=2x2-(18+n)x+9n=2x2+mx-18，∴m=-(18+n)，-18=9n，∴m=-16，n=-2.故选B.8.答案2x2+5x-3解析(x+3)(2x-1)=2x2-x+6x-3=2x2+5x-3.9.解析(1)因为3xy(x+y)(x-y)=3xy(x2-y2)=3x3y-3xy3，所以因式分解3x3y-3xy3=3xy(x+y)(x-y)正确.(2)因为(2a+1)(2a-1)=4a2-1≠2a2-1，所以因式分解2a2-1=(2a+1)(2a-1)不正确.(3)因为(x-1)(x-2)=x2-3x+2，所以因式分解x2-3x+2=(x-1)(x-2)正确.10.解析2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b).能力提升全练11.Bax+ay=a(x+y)，故A不正确；3a+3b=3(a+b)，故B正确；a2+4a+4=(a+2)2，故C不正确；a2与b没有公因式，故D不正确.故选B.12.A利用因式分解和整式乘法互为逆运算，将各选项的整式乘法展开即可解答.故选A.13.B因为6x2y不是多项式，所以甲不是因式分解；因为因式分解的结果必须是几个整式相乘的形式，所以乙也不是因式分解，故甲、乙均不是因式分解.14.B因为x2+kx+25=(x-5)2=x2-10x+25，所以k=-10，从左到右是因式分解.故选B.素养探究全练15.解析(1)x2-1；x3-1；x4-1.(2)x5+x4+x3+x2+x+1.(3)xm+1-1.(4)x8-1=(x-1)(x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)