11.2 提公因式法 同步练习【冀教】七下数学一课一练

第十一章因式分解第二节提公因式法基础过关全练知识点1多项式的公因式及其确定方法1.(2022湖南邵阳新邵期中)多项式8x2y5-12x4·y3的公因式是()A.x2y3 B.x4y5 C.4x4y5 D.4x2y32.观察下列各组中的两个多项式：①3x+y与x+3y；②-2m-2n与-(m+n)；③2mn-4mp与-n+2p.其中有公因式的是()A.①②③ B.②③ C.③ D.①③3.代数式15a3b3(a-b)，5a2b(b-a)，-120a3b3(a-b)中的公因式是()A.5ab(a-b) B.5a2b2(a-b) C.5a2b(a-b) D.120a3b3(a-b)4.指出下列多项式的公因式：(1)3a2y-3ay+6y； (2)49xy3−8(3)-27a2b3+36a3b2+9a2b.知识点2提公因式法5.把多项式(x+1)(x-1)-(1-x)提取公因式(x-1)后，余下的部分是()A.x+1 B.x-1 C.x D.x+26.下列多项式中，不能利用提公因式法分解因式的是()A.(a-b)-4(b-a)2 B.x3-x+1 C.5a(m+n)-3b2(m+n) D.11a2b-7b27.(2022湖南长沙月考)将多项式a2-16a进行因式分解的结果是()A.a(a+4)(a-4) B.(a-4)2 C.a(a-16) D.(a+4)(a-4)8.(2022浙江绍兴嵊州期中)计算32×2021+42×2021+72×2021的结果为()A.2021 B.20210 C.202100 D.20210009.为了进一步提升同学们对生物知识的理解和运用，提高他们的学习热情，某校分三次购买生物实验器材，第一次购买2a2b件，第二次购买4ab2件，第三次购买6a2b件，将三次购买的总件数进行因式分解为.

10.分解因式：(1)8a3b2-12ab3c； (2)6x(a-b)+4y(b-a)；(3)(a2-ab)+c(a-b).11.用简便方法计算：(1)14×25.3+0.25×78(3)15能力提升全练12.(2022河北唐山迁安一模)如图，长和宽分别为a，b的长方形的周长为10，面积为8，则a2b+ab2的值为()A.40 B.60 C.80 D.10013.(2022河北九地市一模)将多项式(a-1)2-a+1因式分解，结果正确的是()A.a-1 B.(a-1)(a-2) C.(a-1)2 D.(a+1)(a-1)14.(2022河北石家庄外国语学校二模)(-2)2021+(-2)2022计算后的结果是()A.22021 B.-2 C.-22021 D.-115.(2022江苏常州中考)分解因式：x2y+xy2=.

16.(2022四川眉山中考)分解因式：2x2-8x=.

17.(2022河北邢台信都期末)对于多项式a2b+ab-b.(1)它的公因式是；

(2)因式分解的结果是.

18.(2021江苏苏州中考)若m+2n=1，则3m2+6mn+6n的值为.

素养探究全练19.认真阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述分解因式的方法是；

(2)分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3；(3)猜想：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n分解因式的结果是.

第十一章因式分解第二节提公因式法答案全解全析基础过关全练1.D多项式8x2y5-12x4y3中，系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x2y3，因此公因式是4x2y3.故选D.2.B①3x+y与x+3y没有公因式；②-2m-2n与-(m+n)的公因式为-(m+n)；③2mn-4mp与-n+2p的公因式为-n+2p.故选B.3.C因为5a2b(b-a)=-5a2b(a-b)，所以代数式15a3b3(a-b)，5a2b(b-a)，-120a3b3(a-b)中的公因式是5a2b(a-b).故选C.4.解析(1)3a2y-3ay+6y的公因式是3y.(2)49xy3(3)-27a2b3+36a3b2+9a2b的公因式是9a2b.5.D(x+1)(x-1)-(1-x)=(x+1)(x-1)+(x-1)=(x-1)(x+2)，则余下的部分是x+2，故选D.6.BA.(a-b)-4(b-a)2可以提公因式a-b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；B.x3-x+1不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；C.5a(m+n)-3b2(m+n)可以提公因式m+n，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；D.11a2b-7b2可以提公因式b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意.故选B.7.C提取公因式a，则a2-16a=a(a-16).故选C.8.C原式=2021×(32+42+72)=2021×(9+42+49)=2021×100=202100.故选C.9.答案2ab(a+2b+3a)解析三次购买的总件数为2a2b+4ab2+6a2b=2ab(a+2b+3a).10.解析(1)原式=4ab2(2a2-3bc).(2)原式=6x(a-b)-4y(a-b)=2(a-b)(3x-2y).(3)原式=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c).11.解析(1)原式=14×(25.3+78.6-3.9)=14(2)原式=2022-2×202=202×(202-2)=202×200=40400.(3)原式=0.2×13×(25.6+24.4-40)=0.2×13×10=26.能力提升全练12.A∵长和宽分别为a，b的长方形的周长为10，面积为8，∴2(a+b)=10，ab=8，∴a+b=5，∴a2b+ab2=ab(a+b)=8×5=40.故选A.13.B(a-1)2-a+1=(a-1)2-(a-1)=(a-1)(a-1-1)=(a-1)(a-2).故选B.14.A直接提取公因式(-2)2021，可得(-2)2021+(-2)2022=(-2)2021×(1-2)=22021.故选A.15.答案xy(x+y)解析直接提取公因式xy，可得x2y+xy2=xy(x+y).16.答案2x(x-4)解析直接提取公因式2x，可得2x2-8x=2x(x-4).17.答案(1)b(2)b(a2+a-1)18.答案3解析∵m+2n=1，∴3m2+6mn+6n