13.1 三角形 同步练习【青岛】七下数学一课一练

第13章平面图形的认识13.1三角形基础过关全练知识点1三角形的有关概念1.如图，图中共有个三角形，其中以BO为边的三角形有，以∠D为内角的三角形有，在△OAD中，∠A的对边是，OA的对角是.

知识点2三角形的分类2.(2022山东济南历城期中)若三角形三个内角度数之比为2∶3∶5，则这个三角形一定是()A.等腰直角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是()ABCD4.(2022山东济南济阳月考)在一个三角形中，有两个内角分别为120°，30°，那么这个三角形按边分类是三角形.

知识点3三角形的三边关系5.(2022浙江金华中考)已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是()A.2cm B.3cm C.6cm D.13cm6.(2022山东济南历下期末)小明有两根长度分别为5cm，10cm的木棒，他想再找一根木棒，把三根木棒首尾相接，钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，则他的选择有()A.1种 B.2种 C.3种 D.4种7.已知一个三角形的三边长分别为2，3，m，则化简|m-1|-|m-5|+|-m+1|的结果为.

知识点4三角形的角平分线、中线、高8.(2022河南郑州新郑期末)张老师让同学们作三角形BC边上的高，你认为正确的是() A B C D9.(2022山东青岛第三十七中学期末)如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC=10cm2，则阴影部分的面积为cm2.

10.(2022山东潍坊潍城期末)如图，在△ABC中，AE平分∠BAC.若∠B=38°，∠C=78°，AD⊥BC于点D，求∠EAD的度数.[变式]如图，在△ABC中，AE平分∠BAC.若∠C>∠B，AD⊥BC于点D，你能确定∠EAD与∠B，∠C之间的数量关系吗?指出它们之间的数量关系并说明理由.知识点5三角形的外角及其性质11.(2022山西晋中介休期中)如图，螳螂亦称刀螂，无脊椎动物，属肉食性昆虫.在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∠CDE=72°，则∠ACD的度数为()A.16° B.28° C.44° D.45°12.(2021山东济南历下期末)如图，已知△ABC中，∠A=α，点B，C，M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3……则∠P2021的度数是.

能力提升全练13.(2022浙江杭州中考)如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则()A.线段CD是△ABC的AC边上的高B.线段CD是△ABC的AB边上的高C.线段AD是△ABC的BC边上的高D.线段AD是△ABC的AC边上的高14.(2022湖南邵阳中考)下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是()A.1cm，2cm，3cm B.3cm，4cm，5cmC.4cm，5cm，10cm D.6cm，9cm，2cm15.(2022江苏常州中考)如图，在△ABC中，E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是.

16.(2022黑龙江哈尔滨中考)在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC是度.

17.(2022山东济南期中)如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.素养探究全练18.(2022江苏扬州仪征第三中学月考)图(1)所示的图形像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样的图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图(2)，把三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY，XZ恰好经过点B，C，若∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=°；

②如图(3)，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠A=40°，∠DBE=120°，求∠DCE的度数；③如图(4)，∠ABD，∠ACD的10等分线分别相交于点G1，G2，…，G9，若∠BDC=130°，∠BG1C=67°，请求出∠A的度数. 图(1) 图(2) 图(3) 图(4)

第13章平面图形的认识13.1三角形答案全解全析基础过关全练1.答案6；△OAB，△OBC，△OBD；△OAD，△OBD，△OCD；OD；∠D2.C设三角形三个内角的度数分别为2x，3x，5x，根据三角形的内角和定理，可得2x+3x+5x=180°，解得x=18°，∴三个内角的度数分别为36°，54°，90°.故这个三角形一定是直角三角形，故选C.3.CA项，知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出该三角形的类型；B项，露出的角是直角，因此该三角形是直角三角形；C项，露出的角是锐角，其他两个角都不知道，因此不能判断出该三角形的类型；D项，露出的角是钝角，因此这个三角形是钝角三角形.故选C.4.答案等腰解析∵180°-120°-30°=30°，∴这个三角形有两个内角相等.∴这个三角形按边分类是等腰三角形.5.C设第三边的长为xcm.∵三角形的两边长分别为5cm和8cm，∴3<x<13.结合选项，可知第三边的长可以是6cm.故选C.6.B设第三根木棒的长度为xcm，∵小明有两根长度分别为5cm和10cm的木棒，且三根木棒要首尾相接钉一个三角形木框，∴10-5<x<10+5，即5<x<15，∴小明可以选择10cm和12cm长的木棒，故选B.7.答案3m-7解析因为一个三角形的三边长分别为2，3，m，所以1<m<5，所以m-1>0，m-5<0，-m+1<0，所以|m-1|-|m-5|+|-m+1|=m-1+m-5+m-1=3m-7.8.A根据三角形高的画法可知，作三角形BC边上的高，即过A作BC或BC的延长线(或反向延长线)上的垂线段，故选A.9.答案5解析∵E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×10=5cm2，∴S△BCE=12S△ABC∵F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×5=5210.解析∵∠B=38°，∠C=78°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=64°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=32°∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=12°，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=32°-12°=20°.[变式]解析能，∠EAD=12(∠C-∠B)理由如下：∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=12(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=12∠C-12∠B=1211.C如图，延长ED，交AC于点F，因为△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，所以∠A=∠ACB=28°，因为AB∥DE，所以∠CFD=∠A=28°，因为∠CDE=∠CFD+∠FCD=72°，所以∠FCD=72°-28°=44°，即∠ACD=44°.故选C.12.答案12解析∵∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∴∠P1=∠P1CM-∠P1BC=12(∠ACM-∠ABC)=12∠A=同理，得∠P2=12∠P1=122α，∠P3=12∠P2=1∴∠P2021=12能力提升全练13.B根据三角形的高的概念判断.线段CD是△ABC的AB边上的高；线段AD不是△ABC的高.故选B.14.B根据三角形的三边关系判断.A.1+2=3，不能构成三角形；B.3+4>5，能构成三角形；C.4+5<10，不能构成三角形；D.2+6<9，不能构成三角形.故选B.15.答案2解析∵E是AD的中点，∴CE是△ACD的中线，∴S△ACD=2S△AEC，∵△AEC的面积是1，∴S△ACD=2S△AEC=2，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=2.16.答案80或40解析当△ABC为锐角三角形时，如图，∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；当△ABC为钝角三角形时，如图，∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°.综上，∠BAC=80°或∠BAC=40°.17.解析∵AD平分∠BAC，∠BAC=40°，∴∠DAB=12∠BAC=20°∵∠B=75°，∴∠ADB=180°-∠DAB-∠B=180°-20°-75°=85°.素养探究全练18.解析(1)∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.理由如下：连接AD并延长，如图，由三角形外角的性质可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，且∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.(2)①由(1)中的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，又因为∠A=40°，∠BXC=90°，所以∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°.故答案为50.②由(1)中的结论可得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB，∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC，∵∠A=40°，∠DBE=120°，∴∠ADB+∠AEB=80°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，