13.2 多边形 同步练习【青岛】七下数学一课一练

第13章平面图形的认识13.2多边形基础过关全练知识点1多边形的有关概念1.(2022山东泰安肥城期中)如图所示的图形中，属于多边形的有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为()A.2021 B.2025 C.2024 D.2026知识点2多边形的内角和3.(2022广西柳州中考)如图，四边形ABCD的内角和等于()A.180° B.270° C.360° D.5404.(2022湖南怀化中考)一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是()A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形5.(2022山东济南历下一模)中国古代建筑中的一个正六边形窗户的示意图如图所示，则它的内角和为.

6.(2022山东东营垦利期末)如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=.

[变式](2022山东聊城冠县二模)某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A，B，C，D，E分别是正五角星的五个顶点)，则图中∠A为度.

知识点3多边形的外角及外角和7.科技馆为某机器人编制了一段程序，如果机器人在平地上按下图所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为()A.12米 B.8米 C.6米 D.10米8.(2022山东淄博周村期中)如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=.

9.已知一个多边形的一个外角与它所有内角的和为980°，则这个多边形的对角线的条数为.

10.已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形是几边形，并求出这个多边形的内角和.能力提升全练11.(2022内蒙古通辽中考)正多边形的每个内角为108°，则它的边数是()A.4 B.6 C.7 D.512.(2022山东烟台中考)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数之比为3∶1，则这个正多边形是()A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形13.(2022山东淄博沂源期中)已知过一个多边形的某一个顶点共可作2022条对角线，则这个多边形的边数是()A.2022 B.2023 C.2024 D.202514.(2022山东淄博桓台期末)如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°……这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了()A.100m B.90m C.54m D.60m15.(2022河北中考)如图，将一个三角形纸片剪掉一角后得到一个四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则下列判断正确的是()A.α-β=0° B.α-β<0° C.α-β>0° D.无法比较α与β的大小16.(2022山东济南莱芜期末)如图，∠A=100°，下列关于∠B，∠C，∠D，∠E，∠F的关系一定成立的是()A.∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=260° B.∠B+∠C-∠D+∠E+∠F=260°C.∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° D.∠B+∠C-∠D+∠E+∠F=360°17.(2022山东临沂沂水二模)如图，在正六边形ABCDEF内作正方形BCGH，连接AH，则∠FAH等于()A.75° B.72° C.60° D.45°18.(2022山东济宁泗水一模)如图所示的图形分别是由1个、2个、n个(n为正整数)正方形连接成的图形，在图①中，x=70°，在图②中，y=28°，通过以上计算，图③中a+b+c+…+d=() 图① 图② 图③A.45°n B.90°n C.135°n D.180°n19.(2022四川眉山中考)一个多边形的外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为20.(2022湖南株洲中考)如图所示，已知∠MON=60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO=度.

21.(2022山东济南历下期末)足球表面为什么用正六边形和正五边形构成?因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角.这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形.如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为.

素养探究全练22.(2022江苏宿迁青华中学月考)利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果.几何模型：如图①，我们称这个图形为“A”型模型，易证明：∠EDF=∠A+∠B+∠C.运用以上模型结论解决问题：(1)如图②，在“五角星”形中，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5的度数；分析：图中图形A1A3DA4是“A”型模型，于是∠A2DA5=∠A1+∠A3+∠A4，所以∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=；

(2)如图③，在“七角星”形中，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7的度数. 图① 图② 图③

第13章平面图形的认识13.2多边形答案全解全析基础过关全练1.A根据多边形的定义：平面内，若干条线段首尾顺次相接，且有公共端点的线段不在同一条直线上，这样得到的图形叫做多边形，可知题图所示的图形中，属于多边形的有上排的第一个、第二个和下排的第二个.故选A.2.C从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为2023+1=2024.故选C.3.C四边形ABCD的内角和为360°.4.A设多边形的边数为n，则(n-2)·180°=900°，解得n=7.故这个多边形是七边形.故选A.5.答案720°解析正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°.6.答案360°解析如图，∵∠1+∠5=∠7，∠4+∠6=∠8，且∠2+∠3+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.[变式]答案36解析如图，∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，△AFN是等腰三角形，∴∠GFN=∠FNM=(5−2)×180°5=108°∴∠AFN=∠ANF=180°-∠GFN=180°-108°=72°，∴∠A=180°-∠AFN-∠ANF=180°-72°-72°=36°.7.C由程序图，知机器人走过的图形为正多边形，且外角为60°，故边数为360°÷60°=6.故该机器人所走的总路程为6×1=6米，故选C.8.答案360°解析如图.∵∠AGM=∠1+∠2，∠CHG=∠3+∠4，∠EMH=∠5+∠6，∴∠AGM+∠CHG+∠EMH=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6.∵∠AGM，∠CHG，∠EMH是△GMH的外角，∴∠AGM+∠CHG+∠EMH=360°.∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.9.答案14解析因为980÷180=5……80，所以这个多边形的内角和为900°，这个多边形为七边形.根据n边形的对角线共有n(n−3)210.解析设这个多边形的外角为x°，则与它相邻的内角为(4x+30)°，由题意得x+(4x+30)=180，解得x=30，360°÷30°=12，(12-2)×180°=1800°.所以这个多边形是十二边形，其内角和是1800°.能力提升全练11.D解法一：∵正多边形的每个内角为108°，∴每个外角为180°-108°=72°，∴边数为360°÷72°=5.解法二：设这个正多边形的边数为n，由题意，得(n-2)·180°=108°·n，解得n=5，∴这个多边形的边数为5.故选D.12.C∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数之比为3∶1，∴设这个正多边形的外角为x°，则其每个内角为3x°，根据题意，得x+3x=180，解得x=45，360°÷45°=8，故这个正多边形是正八边形.故选C.13.D设这个多边形为n边形，则n-3=2022，解得n=2025.故这个多边形的边数为2025.14.C由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，360°÷20°=18，所以这个多边形是一个正十八边形，因此她所走的路程为18×3=54(m)，故选C.15.A∵任意多边形的外角和为360°，∴α=β=360°.∴α-β=0°.故选A.16.B如图，连接AD，设AB与CD交于点M，AF与DE交于点N，在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD=180°，在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD=180°，∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DNA+∠NDA+∠NAD=360°，∵∠MAD+∠NAD=360°-∠BAF，∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°-∠BAF=360°，∵∠BAF=100°，∴∠DMA+∠DNA=100°-∠MDN，∵∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，且∠1=180°-∠B-∠C，∠2=180°-∠E-∠F，∴∠1+∠2=360°-(∠B+∠C+∠E+∠F)，∴100°-∠MDN=360°-(∠B+∠C+∠E+∠F)，∴∠B+∠C+∠E+∠F-∠MDN=260°.故选B.17.D∵六边形ABCDEF是正六边形，正六边形的每一个内角为16×(6-2)×180°=120°∴∠ABC=∠FAB=120°，AB=BC，∵四边形BCGH是正方形，∴∠HBC=90°，BC=BH，∴AB=BH，∠ABH=30°，∴∠HAB=∠AHB=(180°-30°)÷2=75°，∴∠FAH=∠FAB-∠HAB=120°-75°=45°，故选D.18.B连接各小正方形的对角线，如图.图①图②图③在图①中，61°+119°+20°+x+45°×2=360°，故20°+x=90°.在图②中，61°+119°+31°+121°+y+45°×4=540°，故31°+121°+y=180°=2×90°，……以此类推，a+b+c+…+d=n×90°=90°n，故答案为B.19.答案11解析设这个多边形的边数为n，根据题意，可得29·(n-2)·180°=360°解得n=11.故这个多边形的边数为11.20.答案48解析∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB=(5−2)×180°5=108°∵∠EAB是△AEO的外角，∴∠AEO=∠EAB-∠MON=108°-60°=48°.21.答案12°解析因为正多边形的内角和为(n-2)·180°，且正多边形的每个内角都相等，所以正五边形的每个内角的度数为15×(5-2)×180°=108°正六边形的每个内角