14.3 直角坐标系中的图形 同步练习【青岛】七下数学一课一练

第14章位置与坐标14.3直角坐标系中的图形基础过关全练知识点1图形与坐标1.如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，使AD∥x轴，若点D(6，3)，则点A的坐标为()A.(5，3) B.(4，3) C.(4，2) D.(3，3)2.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(-1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为()A.(3，1) B.(-1，1) C.(3，5) D.(-1，5)知识点2直角坐标系中图形的面积3.已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为()A.(-4，0) B.(6，0) C.(-4，0)或(6，0) D.无法确定4.如图，已知A(3，2)，B(5，0)，E(4，1)，则△AOE的面积为()A.5 B.2.5 C.2 D.35.如图，长方形ABCD的面积为8，点C的坐标为(0，1)，点D的坐标为(0，3)，则点A的坐标为，点B的坐标为.

知识点3建立适当的直角坐标系确定物体的位置6.(2022北京五中期末)在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在如图的正方形网格中，她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点的坐标为(0，0).如果表示丝路花雨的点的坐标为(7，-1)，那么表示清杨洲的点的坐标为()A.(2，-4) B.(4，4) C.(2，4) D.(1，2)能力提升全练7.(2022贵州铜仁中考)如图，在矩形ABCD中，A(-3，2)，B(3，2)，C(3，-1)，则D的坐标为()A.(-2，-1) B.(4，-1) C.(-3，-2) D.(-3，-1)8.(2022天津津南期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，下列说法中正确的是()A.点A与点D的纵坐标相同B.点A与点B的横坐标相同C.点A与点C的纵坐标相同D.点B与点D的横坐标相同9.(2021山东菏泽巨野期末)在平面直角坐标系内，已知A(2x，3x+1).(1)若点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值；(2)若x=1，点B在x轴上，且S△OAB=6，求点B的坐标.10.(2022广东阳江江城期中)如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足|a+1|+(b-3)2=0.(1)填空：a=，b=；

(2)如果在第三象限内有一点M(-2，m)，请用含m的式子表示△ABM的面积；(3)在(2)的条件下，当m=-32时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标素养探究全练11.(2022山东潍坊诸城期末)定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1(a，b)，P2(c，b)，P3(c，d)，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”.如图，点P1(-1，2)，P2(1，2)，P3(1，3)的“最佳间距”是1.(1)理解：点Q1(2，1)，Q2(5，1)，Q3(5，5)的“最佳间距”是；

(2)探究：已知点O(0，0)，A(-4，0)，B(-4，y)(y≠0).①若点O，A，B的“最佳间距”是2，则y的值为；

②点O，A，B的“最佳间距”最大是多少?请说明理由；(3)迁移：当点O(0，0)，E(m，0)，P(m，-2m+1)的“最佳间距”取到最大值时，点P的坐标是.

第14章位置与坐标14.3直角坐标系中的图形答案全解全析基础过关全练1.D延长DA交y轴于点E，则DE⊥y轴.因为AE=DE-AD=6-3=3，所以点A的横坐标为3.因为AD∥x轴，所以点A的纵坐标与点D的纵坐标相同，都为3.所以点A的坐标为(3，3).故选D.2.C因为正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(-1，1)，AB平行于x轴，所以点B的横坐标为-1+4=3，纵坐标为1，所以点B的坐标为(3，1)，所以点C的横坐标为3，纵坐标为1+4=5，所以点C的坐标为(3，5).故选C.3.C因为A(1，0)，B(0，2)，所以OA=1，OB=2.当点P在点A的左边，即P1的位置时，因为△PAB的面积为5，所以12×AP1×2=5所以AP1=5，此时点P1的坐标是(-4，0).当点P在点A的右边，即P2的位置时，因为△PAB的面积为5，所以12×AP2×2=5所以AP2=5，此时点P2的坐标是(6，0).综上，点P的坐标为(-4，0)或(6，0).故选C.4.BS△AOE=S△AOB-S△BOE=12×5×2-12×5×1=2.5.答案(-4，3)；(-4，1)解析由点C与点D的坐标可得CD=3-1=2，又因为长方形ABCD的面积为8，所以AD=BC=8÷2=4.因为点B与点C的纵坐标相同，点A与点D的纵坐标相同，所以点A的坐标为(-4，3)，点B的坐标为(-4，1).6.C如图所示：表示清杨洲的点的坐标为(2，4).故选C.能力提升全练7.D∵A(-3，2)，B(3，2)，∴AB=6，AB∥CD∥x轴.同理可得AD∥BC∥y轴，∵C(3，-1)，∴D的坐标为(-3，-1).故选D.8.A∵四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，∴点A与点D的纵坐标相同，点B与点C的纵坐标相同.故选A.9.解析(1)∵点A在x轴下方，在y轴的左侧，∴点A在第三象限，∵点A到两坐标轴的距离相等，∴2x=3x+1，解得x=-1.(2)若x=1，则A(2，4).设B(a，0)，∵S△OAB=6，∴12×4×|a|=6，解得a=±3∴点B的坐标为(3，0)或(-3，0).10.解析(1)∵|a+1|+(b-3)2=0，∴a+1=0且b-3=0，解得a=-1，b=3.(2)过点M作MN⊥x轴于点N，由(1)知A(-1，0)，B(3，0)，∴AB=1+3=4，又∵点M(-2，m)在第三象限，∴MN=|m|=-m，∴S△ABM=12AB·MN=12×4×(-m(3)当m=-32时，M−2,−32，S△ABM=-2×①当点P在y轴正半轴上时，设点P(0，k)，k>0，则S△BMP=5×32+k-12×2×32+k-12×5×32-∵S△BMP=S△ABM，∴52k+94=3，解得k=0.∴点P的坐标为(0，0.3).②当点P在y轴负半轴上时，设点P(0，n)，n<0，则S△BMP=-5n-12×2×−n−32-12×5×32-12∵S△BMP=S△ABM，∴-52n-94=3，解得n=-2.∴点P的坐标为(0，-2.1).综上，点P的坐标为(0，0.3)或(0，-2.1).素养探究全练11.解析(1)∵点Q1(2，1)，Q2(5，1)，Q3(5，5)，∴Q1Q2=3，Q2Q3=4，∵垂线段最短，∴Q1Q3>3，∴点Q1(2，1)，Q2(5，1)，Q3(5，5)的“最佳间距”是3.(2)①∵点O(0，0)，A(-4，0)，B(-4，y)(y≠0)，∴AB∥y轴，OA=4，∵垂线段最短，∴OB>OA，∵点O，A，B的“最佳间距”是2，∴AB=2，∴y=±2.②点O，A，B的“最佳间距”最大是4.理由：由①知OA=4，AB⊥x轴，AB=|y|，所以△OAB是以点A为直角顶点的直角三角形，所以“最佳间距”等于OA或AB的长度，即4或|y|，当OA>AB时，“最佳间距”等于|y|，此时|y|<4；当OA=AB时，“最佳间距”等于4；当OA<AB时，“最佳间距”等于4.所以点O，A，