第9章 多边形 综合检测【华师】七下数学单元测试

第9章多边形综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022四川凉山州中考)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.3,4,8 B.5,6,11 C.5,6,10 D.5,5,102.下列选项中,内角和最小的是()A． B． C． D．3.(2022重庆七中期中)如图,AC⊥BC,DE⊥BC,下列说法正确的是()A.DE是△ABE的高 B.AC是△ABE的高C.BE是△ABE的高 D.BC是△ABE的高4.某小区广场准备用两种地板砖组合铺设,则能够选择的组合是()A.正方形,正六边形 B.正三角形,正方形C.正五边形,正六边形 D.正六边形,正八边形5.(2021河南南阳西峡期末)已知△ABC的三边长分别为5、6、2a-1,则a的取值范围是()A.a>1 B.a<12 C.2<a<11 D.1<a<66.(2022广东佛山三模)下图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图,若用4块正n边形围成的中间区域是一个小正方形,则n=()A.4 B.6 C.8 D.107.(2021陕西宝鸡扶风期末)如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=105°,则∠DAC的度数为()A.80° B.82° C.84° D.86°8.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且BD=2CD,E为AC边的中点,已知△ABC的面积为12,则△ADE的面积是()A.1 B.2 C.4 D.69.(2022江苏无锡江阴期中)小枣一笔画成了如图所示的图形,若∠A=60°,∠B=40°,∠C=30°,则∠D+∠E等于()A.100° B.110° C.120° D.130°10.(2020山东济南商河期末)如图,在△ABC中,∠A=α,∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2,……,∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7,得∠A7,则∠A7=()A.α32 B.α64 二、填空题(每小题3分,共18分)11.(2022浙江杭州上城一模)下图为北京2022年冬残奥会会徽的纪念邮票,其规格为边长是14.92毫米的正八边形,正八边形的内角和为.

12.(2022江苏泰州期末)下面每组里面3条线段可以围成三角形的是.(填序号)

①8、4、5;②5、4、9;③4、4、8;④5、12、13.13.(2022福建漳州模拟)将一副三角尺按如图所示的位置摆放,则α-β=度.

14.(2022陕西西安碑林铁一中学期中)在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6,③∠A=90°-∠B,④∠A=2∠B=3∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有个.

15.(2022江苏泰州姜堰期中)如图,正n边形A1A2A3…An(每条边相等,每个内角都相等)竖立于地面,一边与地面重合,一束太阳光平行照射在正n边形上,若∠1-∠2=36°,则n=.

16.(2021福建泉州永春月考)如图,在△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,交于O,CE为外角∠ACD的平分线,交BO的延长线于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则以下结论:①∠1=2∠2;②∠BOC=3∠2;③∠BOC=90°+∠1;④∠BOC=90°+∠2,其中正确的是.(把所有正确的结论的序号写在横线上)

三、解答题(共52分)17.(6分)(2022陕西渭南澄城期末)如图,在△ABC中,AN平分∠BAC交BC于N,∠B=50°,∠ANC=80°.求∠C的度数.18.(8分)(2022广东云浮期末)若△ABC的三边长分别为m-2,2m+1,8.(1)求m的取值范围;(2)若△ABC的三边长均为整数,求△ABC的周长.19.(8分)(2022湖南邵阳武冈期中)如图,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数.20.(8分)(2022安徽安庆期末)∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于点E.(1)若∠A=58°,求∠E的度数;(2)猜想∠A与∠E的关系,并说明理由.21.(10分)(1)如图①,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,∠A与∠D是什么关系?(2)如图②,在△ABC中,∠DBC=13∠ABC,∠DCB=13∠ACB,∠A与∠D(3)如图③,在△ABC中,若∠DBC=1n∠ABC,∠DCB=1n∠ACB,则∠A与∠D22.(12分)(2021山东青岛即墨期末)“转化”是数学中的一种重要思想,即把陌生的问题转化成熟悉的问题,把复杂的问题转化成简单的问题,把抽象的问题转化为具体的问题.(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图①中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数;(2)若对图①中星形图截去一个角,如图②,请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数;(3)重复上面的操作,猜想图③中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数.(只要求写出结论,不需要写出解题过程)

第9章多边形综合检测答案全解全析1.CA.3+4<8,不能组成三角形,不符合题意;B.5+6=11,不能组成三角形,不符合题意;C.5+6>10,能组成三角形,符合题意;D.5+5=10,不能组成三角形,不符合题意.故选C.2.A三角形的内角和等于180°,四边形的内角和等于360°,五边形的内角和等于(5-2)×180°=540°,六边形的内角和等于(6-2)×180°=720°,所以三角形的内角和最小.3.BA.DE不是△ABE的高,本选项说法错误,不符合题意;B.AC是△ABE的高,本选项说法正确,符合题意;C.BE不是△ABE的高,本选项说法错误,不符合题意;D.BC不是△ABE的高,本选项说法错误,不符合题意.故选B.4.B正三角形的每个内角为60°,正方形的每个内角为90°,60°×3+90°×2=360°,所以正三角形和正方形的组合能够铺满地面.5.D根据三角形的三边关系得6-5<2a-1<6+5,解得1<a<6,故选D.6.C∵正方形的一个内角是90°,∴正n边形的一个内角=(360°-90°)÷2=135°,∴正n边形的一个外角=180°-135°=45°,∴n=360°÷45°=8,故选C.7.A∵∠BAC=105°,∴∠2+∠3=75°,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2,∴3∠2=75°,∴∠2=25°,∴∠1=25°,∴∠DAC=105°-25°=80°.故选A.8.B因为BD=2CD,所以S△ABD=2S△ADC,所以S△ADC=13S△ABC=13×12=4,又因为E是AC的中点,所以S△ADE=S△ECD,所以9.B如图,∵∠A=60°,∠B=40°,∴∠BGF=∠C+∠AFC=∠A+∠B=100°,∵∠C=30°,∴∠AFC=100°-30°=70°,∴∠EFD=∠AFC=70°,∵∠E+∠D+∠EFD=180°,∴∠D+∠E=180°-70°=110°,故选B.10.C根据题意得∠ACD=∠A+∠ABC.∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,∴∠A1=180°-12∠ACD−∠ACB−12∠ABC=180°−12(∠ABC+∠A)-(180°-∠A-∠ABC)-12∠ABC=12∠A,同理可得,∠A11.答案1080°解析由题意得(8-2)×180°=1080°.12.答案①④解析①∵8<5+4,∴能构成三角形;②∵5+4=9,∴不能构成三角形;③∵4+4=8,∴不能构成三角形;④∵13<5+12,∴能构成三角形.故答案为①④.13.答案45解析如图,∵∠C=30°,∠DBF=45°,∴β=∠C+∠DBF=75°,∵∠DFC=90°,∴α=∠DFC+∠C=120°,∴α-β=120°-75°=45°,故答案为45.14.答案3解析①∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,∴∠C=90°;②∵∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6,∴设∠A=x,则∠B=5x,∠C=6x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴x+5x+6x=180°,∴x=15°,∴∠C=15°×6=90°;③∵∠A=90°-∠B,∴∠A+∠B=90°,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°;④∵2∠B=3∠C,∴∠B=32∠C,∵∠A=3∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴3∠C+32∠C+∠C=180°,∴112∠C=180°,∴∠C=36011°,∴∠A=3∠C=3×36011°≠90°,故④故答案为3.15.答案5解析如图,过A2作A2B∥A1An,则∠4=∠3,∠CA2B=∠1,∵∠1-∠2=36°,∴∠CA2B-∠2=∠A3A2B=36°,设正多边形的内角为x,则∠4=180°-x,x=∠A3A2A1=36°+∠3,即∠3=x-36°,∴180°-x=x-36°,解得x=108°,∴∠4=72°,∴这个正多边形的边数为360°÷72°=5,故答案为5.16.答案①④解析∵CE平分∠ACD,BE平分∠ABC,∴∠DCE=12∠ACD,∠DBE=12∠ABC,又∵∠DCE是△BCE的外角,∴∠2=∠DCE-∠DBE=12(∠ACD-∠ABC)=12∠1,∴∠1=2∠2,∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12(180°-∠1)=90°+12∠1∵CO平分∠ACB,CE平分∠ACD,∴∠ACO=12∠ACB,∠ACE=12∠ACD,∴∠OCE=12(∠ACB+∠ACD)=12×180°=90°,∵∠BOC是△COE的外角,∴∠BOC=∠OCE+∠2=90°+∠2,根据已知条件无法判断②正确.故正确的结论为①④.17.解析∵∠B=50°,∠ANC=80°,∴∠BAN=∠ANC-∠B=80°-50°=30°,∵AN平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAN=60°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-60°=70°.18.解析(1)根据三角形的三边关系,得2m+1−(m−2)<8,(2)因为△ABC的三边长均为整数,且3<m<5,所以m=4,所以△ABC的周长为(m-2)+(2m+1)+8=3m+7=3×4+7=19.19.解析如图,由三角形内角和定理得∠1+∠5=∠8+∠9,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠5+∠2+∠3+∠4+∠6+∠7=∠8+∠9+∠2+∠3+∠4+∠6+∠7=180°×(5-2)=540°.20.解析(1)∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠A+∠ABC,∴∠A=∠ACD-∠ABC,∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠2=12∠ABC,∠4=12∠∴∠E=∠4-∠2=12(∠ACD-∠ABC)=12∠A(2)∠E=12∠A.理由:∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠A+∠ABC,∴∠A=∠ACD-∠ABC∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠2=12∠ABC,∠4=12∠∴∠E=∠4-∠2=12(∠ACD-∠ABC)=1221.解析(1)如图①,∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,∵∠1+∠2+∠D=180°,2(∠1+∠2)+∠A=180°,∴2(180°-∠D)+∠A=180°,∴∠D=90°+12∠(2)如图②,∵∠1+∠2+∠D=180°,3(∠1+∠2)+∠A=180°,∴3(180°-∠D)+∠A=180°,∴∠D=120°+13∠(3)如图③,∵∠1+∠2+∠D=180°,n(∠1+∠2)+∠A=180°