第12章 乘法公式与因式分解 综合检测【青岛】七下数学单元测试

第12章乘法公式与因式分解综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共36分)1.(2022山东济南市中期末)下列各式中能用平方差公式计算的是()A.(a+b)(-a-b) B.(a+b)(a-b) C.(a+b)(a-d) D.(a+b)(2a-b)2.(2022四川成都高新期末)下列从左至右的变形属于因式分解的是()A.x2+2x+2=(x+1)2+1 B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.x2-x+14=x−122 D.4xy(y-x)=4xy3.下列各式中不能用完全平方公式分解的有()①x2-10x+25；②4a2+4a-1；③x2-2x-1；④-m2+m-14；⑤4x4-x2+1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.(2022山东青岛期末)下列因式分解正确的是()A.a2b-ab2=a(a+b)(a-b) B.a2-2b2=(a+2b)(a-2b)C.a3-2ab+ab2=a(a-b)2 D.a2b2-4a2b+4a2=a2(b-2)25.(2022山东济南历下期中)小颖用下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出了一个把某多项式因式分解的等式，这个等式是()A.x2+3x+2=(x+1)(x+2) B.x2-3x+2=(x-1)(x-2)C.(x+1)(x+2)=x2+3x+2 D.x2+3x+2=x(x+3)+26.化简(m2+1)(m+1)(m-1)-(m4+1)的结果是()A.-2m2 B.0 C.-2 D.-17.对于任意自然数n，(n+3)2-(n-1)2不一定能被下列哪个数整除()A.2 B.4 C.6 D.88.(2022山东济南十二中月考)已知4a2+mab+b2是一个完全平方式，那么m的值是()A.2 B.±2 C.4 D.±49.已知x2+y2+2x-6y+10=0，则x+y=()A.2 B.-2 C.4 D.-410.若(7x-a)2=49x2-bx+9，则|a+b|的值为()A.18 B.24 C.39 D.4511.(2021湖北武汉硚口期末)如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四个角各剪去一个边长为a的小正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为()A.(b-2a)(b-6a) B.(b-3a)(b-2a) C.(b-5a)(b-a) D.(b-2a)212.(2022江苏江阴澄江期中)若一个正整数能表示成另两个正整数的平方差，即若x=a2-b2(其中a，b，x为正整数)，则称正整数x为完美数.下列各数中不是完美数的是()A.2022 B.2021 C.2020 D.2019二、填空题(每小题3分，共18分)13.(2022广东茂名高州期中)若x+5，x-3都是多项式x2-kx-15的因式，则k=.

14.(2021浙江宁波北仑期中)若x+y+z=2，x2-(y+z)2=8，则x-y-z=.

15.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是.

16.(2022浙江宁波鄞州期末)已知(a+b)2=12，ab=2，则a(a2-b2)2-b(a2-b2)2的值是.

17.化简：(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)=.

18.阅读材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解法.例如：(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)；(2)x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2=(x+y+1)(x-y-1).请用上述方法分解因式：a2+2ab+ac+bc+b2=.

三、解答题(共46分)19.(12分)(2022重庆西南大学附属中学期末)因式分解：(1)m4-16； (2)2x3-4x2+2x；(3)xy2-7xy+6x； (4)(a2+1)2-4a2.20.(6分)(2022广东深圳盐田校级期末)利用乘法公式计算：(1)1002-200×99+992； (2)992-982.21.(6分)(2022山东泰安东平期中)先化简，再求值：(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中3x+1=0.22.(6分)已知x+y=3，(x+2)(y+2)=12.(1)求xy的值；(2)求x2+4xy+y2的值.23.(8分)两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成了2(x-1)(x-9)，另一位同学因看错了常数项而分解成了2(x-2)(x-4)，请将原多项式分解因式.24.(8分)如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么就称这个正整数为“神秘数”，如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”.(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k和2k+2(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗?为什么?

第12章乘法公式与因式分解综合检测答案全解全析1.B根据平方差公式的结构特征可知选项B能用平方差公式计算.故选B.2.CA.x2+2x+2=(x+1)2+1，等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解；B.等号左右两边的式子的结果不相等；C.x2-x+14=x−1D.4xy(y-x)=4xy2-4x2y，等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解.故选C.3.C①x2-10x+25=(x-5)2，④-m2+m-14=-m2−m+14=-m−124.DA.a2b-ab2=ab(a-b)，故A错误；B.a2-(2b)2=(a+2b)(a-2b)，故B错误；C.a3-2ab+ab2=a(a2-2b+b2)，故C错误；D.a2b2-4a2b+4a2=a2(b2-4b+4)=a2(b-2)2，故D正确.故选D.5.A拼成的大长方形如图所示，则此长方形的面积为(x+1)(x+2)，又因为四个图形的面积之和为x2+x+2x+2=x2+3x+2，所以可得因式分解的等式为x2+3x+2=(x+1)(x+2).故选A.6.C原式=(m2+1)(m2-1)-(m4+1)=m4-1-m4-1=-2，故选C.7.C(n+3)2-(n-1)2=(n+3+n-1)(n+3-n+1)=4(2n+2)=8(n+1)，8(n+1)一定能被2，4，8整除，不一定能被6整除，故选C.8.D∵4a2+mab+b2是一个完全平方式，∴mab=±2×2a·b=±4ab.∴m=±4.故选D.9.Ax2+y2+2x-6y+10=x2+2x+1+y2-6y+9=(x+1)2+(y-3)2=0，所以x+1=0，且y-3=0，解得x=-1，y=3，所以x+y=-1+3=2.10.D因为(7x-a)2=49x2-14ax+a2=49x2-bx+9，所以−14a=−b,当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=-3，b=-42时，|a+b|=|-3-42|=45.综上，|a+b|=45.故选D.11.A由题图可知，该长方体纸盒的底面积为(b-2a)2，侧面积为a·(b-2a)·4=4a(b-2a)，所以M=(b-2a)2-4a(b-2a)=(b-2a)(b-2a-4a)=(b-2a)(b-6a).故选A.12.A设k为正整数，∵(k+1)2-k2=(k+1+k)(k+1-k)=2k+1，∴除1以外，所有的奇数都是完美数，∴B，D选项都是完美数，不符合题意.∵(k+1)2-(k-1)2=(k+1+k-1)(k+1-k+1)=4k，∴除4以外，所有能被4整除的正整数都是完美数，∴C选项是完美数，不符合题意.故选A.13.答案-2解析根据题意得(x+5)(x-3)=x2+2x-15=x2-kx-15，∴-k=2，∴k=-2.14.答案4解析因为x2-(y+z)2=(x+y+z)(x-y-z)=8，x+y+z=2，所以2(x-y-z)=8，所以x-y-z=4.15.答案(a-2b)2解析原式=a2-4ab-ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2=(a-2b)2.16.答案±96解析原式=(a2-b2)2(a-b)=(a+b)2(a-b)2(a-b)=(a+b)2(a-b)3.∵(a+b)2=12，ab=2，∴a2+b2=(a+b)2-2ab=12-4=8，∴(a-b)2=a2+b2-2ab=8-4=4，∴a-b=2或a-b=-2.当a-b=2时，原式=12×23=96；当a-b=-2时，原式=12×(-2)3=-96.故答案为±96.17.答案216-1解析(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)=(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)=(24-1)×(24+1)×(28+1)=(28-1)×(28+1)=216-1.18.答案(a+b)(a+b+c)解析原式=(a2+2ab+b2)+(ac+bc)=(a+b)2+c(a+b)=(a+b)(a+b+c).19.解析(1)m4-16=(m2-4)(m2+4)=(m-2)(m+2)(m2+4).(2)2x3-4x2+2x=2x(x2-2x+1)=2x(x-1)2.(3)xy2-7xy+6x=x(y2-7y+6)=x(y-6)(y-1).(4)(a2+1)2-4a2=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2.20.解析(1)原式=1002-2×100×99+992=(100-99)2=12=1.(2)原式=(99+98)×(99-98)=197×1=197.21.解析原式=9x2-4-5x2+5x-(4x2-4x+1)=9x2-4-5x2+5x-4x2+4x-1=9x-5.∵3x+1=0，∴x=-13，则原式=9×−122.解析(1)因为x+y=3，(x+2)(y+2)=xy+2x+2y+4=xy+2(x+y)+4=12，所以xy=2.(2)因为x+y=3，xy=2，所以x2+4xy+y2=x2+2xy+y2+2xy=(x+y)2+2xy=32+2×2=9+4=13.23.解析设原多项式为ax2+bx+c(其中a，b，c均为常数，且abc≠0)，因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2