第七章 相交线与平行线 综合检测【冀教】七下数学单元测试

第七章相交线与平行线综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列各组图形可以通过平移得到的是()2.(2022山西晋中介休期中)如图，下列各组角中，互为内错角的是()A.∠1和∠3 B.∠2和∠3 C.∠3和∠4 D.∠2和∠53.(2022河北石家庄外国语学校期中)下列命题中是假命题的是()A.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B.如果b∥a，c∥a，那么b∥cC.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离4.(2022陕西宝鸡陈仓期中)如图，甲、乙、丙三位同学一起练习投篮，甲在乙的正西，丙在乙的正东，篮板的投影P在乙的正北，若三人以相同的速度沿直线跑过去，先到先投，则最先投篮的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断5.(2021河北廊坊香河质检)如图，直线AB与CD相交于点P，FP⊥AB于P，若∠FPD=50°，则∠CPA的度数是()A.30° B.40° C.50° D.60°6.如图，将直线AB平移到直线CD的位置，过点E作FE⊥CD于点E，若∠1=60°，则∠2的度数为()A.30° B.40° C.45° D.60° 第6题图 第7题图7.(2022湖南郴州中考)如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是()A.∠3=∠4 B.∠1+∠5=180° C.∠1=∠2 D.∠1=∠48.(2022湖南怀化中考)如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是()A.1 B.2 C.3 D.49.(2022河北衡水景县阶段测试)阅读下列材料，并指出①~④步中数学依据错误的是()已知：如图，直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c.证明：①∵a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义).②又∵b∥c(已知)，∴∠1=∠2(同位角相等，两直线平行).③∴∠2=∠1=90°(等量代换).④∴a⊥c(垂直的定义).A.① B.② C.③ D.④10.(2022河北唐山迁安第一次月考)如图，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l1，FG⊥l2，垂足分别为C，G，则下列说法错误的是()A.CD>CE B.A，B两点间的距离就是线段AB的长C.CE=FG D.l1，l2间的距离就是线段CD的长11.将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1=140°，则∠2为()A.50° B.60° C.70° D.80°12.(2022河北石家庄第八十九中学月考)如图，直线l1∥l2，若∠1=20°，则∠2+∠3=()A.190° B.200° C.210° D.220°二、填空题(每小题4分，共12分)13.如图，直线a，b相交于点O，∠1与∠2互补，则∠3的度数是.

14.若AB∥CD，AB∥EF，则∥，理由是.

15.(2022河北石家庄平山期中)下列各图中的MA1与NAn平行. 图① 图② 图③ 图④图①中的∠A1+∠A2=180°，图②中的∠A1+∠A2+∠A3=360°，图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°，图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=°，第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10+∠A11=°；

(2)第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+∠An+1=°.

三、解答题(共52分)16.(7分)如图，在铁路旁边有一个村庄，现要建一火车站，使这个村庄的人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由.17.(11分)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气中时，会发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也平行.下图中标注着∠1~∠8共8个角，其中∠1=64°，∠7=42°.(1)分别指出图中的两对同位角，一对内错角，一对同旁内角；(2)直接写出∠2，∠3，∠6，∠8的度数.18.(2022浙江绍兴嵊州期中)(11分)△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：(1)过点C作AB的平行线CD，其中要求点D是网格上的格点；(2)A点经平移后到达A1点位置，请说明平移过程；(3)按照(2)的平移过程，作出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1；(4)在(3)的基础上，连接AA1，BB1，请直接判断线段AA1与线段BB1的关系.19.(2022河北石家庄正定期中)(11分)如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数(请填空).解：∵EF∥AD，∴∠2=().

又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3()，

∴AB∥()，

∴∠BAC+=180°().

∵∠BAC=70°()，

∴∠AGD=().

20.在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：如图①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得结论：∠BAP+∠APC+∠PCD=360°.图①理由如下：过点P作PQ∥AB.∴∠BAP+∠APQ=180°.∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠PCD+∠CPQ=180°.∴∠BAP+∠APC+∠PCD=∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=180°+180°=360°.(1)如图②，AB∥CD，点P在AB与CD之间，写出∠BAP，∠APC，∠PCD间的等量关系；(只写结论)(2)如图③，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP.写出∠AEC与∠APC间的数量关系，并说明理由. 图② 图③

第七章相交线与平行线综合检测答案全解全析1.C观察各选项中的图形可知选项C中的两个图形可以通过平移得到.故选C.2.B根据内错角的定义结合图形，可得互为内错角的是∠2和∠3.3.A只有当两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，故A中的命题是假命题.4.B根据垂线段最短，可知乙到P的距离最短，因此乙最先投篮，故选B.5.B由FP⊥AB可得∠FPB=90°，又因为∠FPD=50°，所以∠DPB=90°-50°=40°，所以∠CPA=∠DPB=40°.故选B.6.A如图，根据平移的性质可得AB∥CD，∴∠1=∠3=60°，∵FE⊥CD，∴∠DEF=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故选A.7.CA.若∠3=∠4，则由“内错角相等，两直线平行”可以判定c∥d，故本选项不符合题意；B.若∠1+∠5=180°，则由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，故本选项不符合题意；C.若∠1=∠2，则由“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，但是不能判定c∥d，故本选项符合题意；D.由a∥b可得∠4+∠5=180°，若∠1=∠4，则∠1+∠5=180°，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，故本选项不符合题意.故选C.8.C∵点B平移后的对应点是点E，∴线段BE的长就是平移的距离，∵BC=5，EC=2，∴BE=BC-EC=5-2=3.故选C.9.B①~④步中数学依据错误的是②.正确的为②又∵b∥c(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).故选B.10.D∵l1∥l2，CE⊥l1，∴CD>CE，故A中说法正确；A，B两点间的距离就是线段AB的长，故B中说法正确；∵l1∥l2，CE⊥l1，FG⊥l2，∴CE=FG，故C中说法正确；l1，l2间的距离就是线段CE的长，故D中说法错误.故选D.11.C如图，∵CD∥EF，∴∠1+∠DCF=180°，∴∠DCF=180°-140°=40°.由折叠可得2∠2+∠DCF=180°，∴∠2=180°−40°2=70°.12.B如图，作直线a∥l1，∵l1∥l2，∴a∥l1∥l2，∴∠1=∠4，∠3+∠5=180°，∵∠2=∠4+∠5，∠1=20°，∴∠4=20°，∴∠2+∠3=∠4+∠5+∠3=∠4+(∠5+∠3)=20°+180°=200°.故选B.13.答案90°解析由题图可知∠1与∠2是对顶角，又∵∠1与∠2互补，∴∠1=∠2=90°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=90°.14.答案CD；EF；平行于同一条直线的两条直线互相平行解析∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF.理由是：平行于同一条直线的两条直线互相平行.15.答案(1)720；1800(2)180n解析(1)如图，过A2作A2P∥MA1，过A3作A3Q∥MA1，过A4作A4R∥MA1，∵MA1∥NA5，∴A2P∥MA1∥A3Q∥A4R∥NA5，∴∠MA1A2+∠PA2A1=180°，∠PA2A3+∠QA3A2=180°，∠QA3A4+∠RA4A3=180°，∠RA4A5+∠NA5A4=180°，∴∠A1+∠A1A2A3+∠A2A3A4+∠A3A4A5+∠A5=4×180°=720°.同理，第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10+∠A11=(11-1)×180°=1800°.(2)结合(1)得∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+∠An+1=(180n)°.16.解析如图，为了使这个村庄的人乘火车最方便(即距离最近)，需过这个村庄向铁路画垂线段，垂足即为火车站的位置.理由：垂线段最短.17.解析(1)同位角：∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6(写两对即可)；内错角：∠5与∠7；同旁内角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠6与∠8(写一对即可).(2)∠2=∠1=64°，∠3=180°-∠1=116°，∠6=∠5=∠7=42°，∠8=180°-∠6=138°.18.解析(1)如图，直线CD即为所求.(2)先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度可到达A1.(3)如图，△A1B1C1即为所求.(4)线段AA1与线段BB1在同一条直线上，且AA1=BB1.19.解析∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；已知；110°；等式的性质.20.解析(1)∠APC=∠BAP+∠PCD.解法一：如图，过P作PM∥AB，∴∠BAP=∠APM，∵AB∥CD，∴CD∥PM，∴∠PCD=∠MPC，∵∠APC=∠APM+∠MPC，∴∠APC=∠BAP+∠PCD.解法二：如图，连接AC，在△APC中，∠APC+∠PAC+∠PCA=180°.∵AB∥CD，∴∠BAP+∠PAC+∠PCD+∠PCA=180°，∴∠APC=∠BAP+∠PCD.解法三：如图，延长AP交CD于E.∵A