黑龙江大庆市铁人中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

2025数2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。单选题(8540分.求a

adbc，则满足

i0（i为虚数单位）z A．第一象 C．第三象 D．第四象A．l1 A．A与B对 B．B与C互 C．A与C互 D．B与C不对A． B． C．

D．

115,225

11,22

3434

5

5 520S201518万人，23S1SS1的大小关系为S

S

S

PABCPAABCPBABC所成角的大小为30AB23ACB60PABC C． D．A．

B．

C．

D．若事件ABPABPAPxii12,L,102，则2xi1i12,,10的方差为给定五个数据543,13，则这组数据的70分位数是在ABCA，B，Ca，b，c若a2，b ，A45，则B B．AB，则sinAsinAπc4ABC有两解，则2a

cosABcosAcosABCD−ABCD中，各棱长均为6AABAADDABπ111

BD1

四棱锥A1BCC1B1的体积为 D．与三棱锥A1ABD各棱均相切的球的体积为9已知样本数据a、a、a、a、a的方差s21a2a2a2a2a280，则样本数据2a1

2a21、2a31、2a41、2a51的平均数 3+1+2模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”4个科目中 在ABC中，内角ABCabc，其中a

2，b 2 若CACB

15.（13）已知向量a与bπ 求abab

2，

1．若向量→b→2b的夹角为锐角，求实数k16.（15）AB是圆OC为圆上一点（ABPAAB2AC P为圆OPA垂直于圆OPACPBCACPBC17.（本小题15分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bcosCccosB− 0．A若SABC ，求a的最小值EFADAB3ADCD2ADEFDAEFEFDAEFDAEFCB所成的二面角为60AB平面CDFBCDEFDA19.（17）01组成的数字串，发送时按顺序每次只发送一个数字．发送数字0时，收到的数字是0p1(0p11的数字是1的概率为1p1；发送数字1时，收到的数字是1p2(0p21，收到的数字是0率为1ppp1 若发送的数据为01”p2p3 XX中数字0nXX001”nX2，对应的概率PnX2．2025

PAAB2AC ，可得PC6sinACDPA 6

bcosCccosB 0，bcosCccosBa ，

由正弦定理得sinBcosCsinCcosBsinA，sinBCsinA，sinAsinA9或

​33

又sinA0,1 ，即cosA15．（1）由题意ababcosπ211ababa a2ab

A0,π，Aπ（2）S

1bcsinA1bc 23，所以bc

42117ab7

由余弦定理得a2b2c22bccosAb2c22bc1b2c2bc2bcbcbc8（2）由kaba2b0ka22k1ab2b20所以4k2k120，解得k1

当且仅当bc22时等号成立，a ，即a的最小值为22由kaba2b2k10k1综上，当k111时，向量kab与a2b的夹角为锐角

18.（1）AD1AB3CD2F为CDDF1EF//AD，AB//CDAEFDAEDFAE//DF，DF平面CDFAE平面CDFAE//平面CDF22 PAABCBCABC，PABC

FC//EBFC平面CDFEB平面CDFEB//平面CDFABO的直径，C

BCAC

EBAEAEBAEB//又 ACA，且PA,AC平面PAC，BC平面PACBCPBC，PACPBCBCPACADPAC，BCADPCBCCPCBCPBC，ADPBC

ABAEBAB//平面CDF（2）因为DAB90ADABABFCEFADEFFCEFBCN，DNDNBCDEFDA的交线.第12由EFAE，EFEB得AEB为平面EFDA与平面EFCB所成的二面角即AEB60

AEAD1BE2EN2,在ABE

BAAE

22pp1p1p1p213p1p2，化简得19p

215p2

0

1

1 EF平面ABEEFAB，EFAEEBA平面EFDAEFDA内，又

p

1,p

4p223

150

3p5（舍去

AAHDNDNH，连接BHNHAHNHABAHABNHBH，所以BHABCDEFDA 2

①10p2p21

AB 3

其概率为2p11p12p21p24p1p21p1p2p1p232p1p2③10 19.（1）记“接收到的两个数字中有且只有一个正确”Ap2,p3

1p11p2

1p1p2p1p2

01213

1 1212 3 4 p1 xpp1

,

，又0

1且0

1，1

01

23

2

3 1

3

PA2131235

xp1p2p12p

32p1p2

3 4

3