人教版小学数学六年级下册导学案全册

人教版小学数学六年级下册导学案全册

课题：比例的意义和基本性质

导学目标：1.使学生理解并掌握比例的意义和基本性质.

2.学习判定两个比是否组成比例的方法.

导学重难点：学习判定两个比是否组成比例的方法

课前准备：

导学过程：二、预习学案.

（一）教师提问复习.

1.什么叫做比？

2.什么叫做比值？

（二）求下面各比的比值.

12：164.5：2.710万

教师提问：上面哪些比的比值相等？

（三）教师小结

4.527和10：6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以

用等号连接.

教师板书：4.527=10：6

三、导学案.

（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）

例1.指导学生观察教材32页图。

1.教师提问：从上面两图中可以看到，这些国旗的长和宽都相同吗？

但不管大小，它们的长与宽的比值分别是多少？

这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是都相等）

2.教师明确：两个比的比值都是，所以这两个比相等.因此可以写成这样的等式

2.4：1.6=60：40=所以2.4：1.6=60：40

也可写成竖式：

3.揭示意义：像2.4：1.6=60：40、5：=15：10这样的等式，都是表

示两个比相等的式子，我们把它叫做比例.（板书课题：比例的意义）

教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？

板书：表示两个比相等的式子叫做比例.

关键：两个比相等

4.练习

①下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来.

（1）6：10和9：15（2）205和1：4

（3）：和6：4（4）0.6：0.2和43

②教材的做一做第2题

S.填空

（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就•）比例.

（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的.

（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）

1.教师以60：40=15：10为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项.两端

的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.（板书）

2.练习：指出下面比例的外项和内项.

4.52.7=10：66：10=9：15

3.计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？

以80：2=200：5为例，指名来说明.

外项积是：80x5=400

内项积是：2x200=400

80x5=2x200

4.学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积.

5.教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的基本性

质

板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整.

6.思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有

什么

关系？为什么？

教师板书：

7.练习

应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例.

6：3和850.225和450

（三）、课堂小结.

这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质

组成比例.

四、课堂检测.

（一）说一说比和比例有什么区别.

（二）填空.

在65=30：25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）.根

据比例的基本性质可以写成（）x（）=（）x（）.

（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例.

1.6：9和9：122.1.4：2和7：10

3.0,5：0.2和4.6.2：和7.5：1

（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来.（能组几个就纽几

个）

2、3、4和6

五、课后作业.

根据3x4=2x6写出比例.

课题：解比例

导学目标：1.使学生理解解比例的意义.备

注・

2.使学生在了解比例的含义的基础上掌握解比例的方法，从而熟练解比

例.

导学重难点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例.引导学生根据比例

的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过

的含有未知数的等式.

课前准备：小黑板

导学过程：二、预习学案

（一）解下列简易方程，并口述过程.

2x=8x9

（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？

（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比

例？

6：10和9：1520：5和4：15：1和62

（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式.

38=15：40

三、导学案

（-）揭示解比例的意义.

1.将上述两题中的任意一项用来代替（可任意改换一项），讨论：如

果已知任何三项，

可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由.

2.学生交流

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成

内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中

的另外一个未知项.

3.教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可

以求出这个比

例中的另一个未知项.求比例中的未知项，叫做解比例.

（二）教学例2.

出示教材35页的例2

1.讨论：模型的高度与原塔高度的比是1：10.是不是模型的高度与原

塔高度的比也是1：

10

2.组织学生交流并明确.

（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：

（模型H勺局度）：320—1：10.

（2）如果把模型的高度设为x会形成怎样的关系式呢？

（3）规范并板书解比例的过程.

解：设这座模型的高度x米

X：320=1：10

10X=320x1

X=

X=320

答略。

（三）教学例3例3.解比例

1.组织学生独立解答.

2.学生汇报

3.练习：解下面的比例.

X:10=2:50.4:X=1.2:2

（四）、全课小结

这节课我们学习了解比例.想一想，解比例的关键是什么？（根据比例

的基本性质将比例式转叱成己学过的简易方程），然后再解简易方程即

可.

四、课堂检测

（一）解下面的比例.

0.8：4=x：8

（二）根据下面的条件列出比例，并且解比例.

1.5和8的比等于40与的比.

2.和的比等于和的比.

3.等号左端的比是1.5:,等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8.

五、课后作业

（一）解比例.

==：=3：12

（二）育新小区1号楼的实际高度为35m,它的高度与模型高度的比是

500：1模型的高度是多少厘米？

G把下面的等式改写成比例

①3x40=8x5②2.5x0.4=0.5x2

板书设计：

解比例

例2

解：设这座模型的高度x米X：320=1：10

10X=320x1

X=

X=320

答：略。

教学反思：

课题：比和比例复习课

导学目标：1、理解比和比例的意义与基本性质，会求比值、化简比、解备

比例等。注:

2、理解比例尺的意义，会解决比与比例尺有关的应用题。

3、培养学生的观察、对比、分析、归纳和合作交流的能力。

导学重难点：理解、掌握比和比例的意义和应用。培养学生的观察、对

比、分析、归纳能力，激发学习数学的情感。

课前准备：

导学过程：一、创设情境。

1.播放：公安人员根据脚印与身高的关系进行破案、抓获罪犯的录相。

①公安人员是根据什么破案的？

②故事中蕴含了哪些数学知识？

二、梳理知识。

1、我们学过比和比例的哪些知识？

比一一比的基本性质一一化简比（最简整数比）一一求比值

----比的应用

比例一一比例的基本性质一一解比例一一比例尺

①学生口答。

②学生按顺序整理好所学过的内容。

2、探究比和比例，建立比和比例的知识结构。

①把学生分成四大组，把比和比例分成“比和比例的意义”、“比和比例

的性质”、“求比例和化简比”、“比例尺”四大块，让每一组确定本组的

一个研究主题，然后分组研究本部分的知识包含哪些我们需要掌握的内

容，有哪些重点和难点。

②生生互动：根据自己研究的知识然后依次向其它小组提问，请他们作

答，考考其他同学掌握的情况。

3、建立比和比例的知识结构。

根据学生的整理，教师逐步放映出以下表格的内容。

①比和比例

比比和比例

意义两个数相除，乂叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫

做比例。

各

部

9：6=1.55:6=20:24

名

分

称前项后项比值内项

外项

基本比的前项和后项都乘上或或除以相在比例里，两个外项的积

性质

同的数（0除外）比值不变。等于两个内项的积。

②比、分数、除法的关系

比前项比号后项比值

分数分子分数线分母分数值

除法被除数除号除数商

③求比值和化简比的方法

一般方法结果

根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整

数、小数或分数

求比

值

根据比的基本性质，把比的前项和后项是一个比，它的前项

化简都乘上或除以相同的数（0除外）和后项都是整数

比

练一练：求比值：4：2.5

化简比：0.5：8

④比例尺

图上距离：实际距离二比例尺

练一练：线段比例尺和数值比例尺的互化。

三、应用延伸

1.写出李师傅昨天和今天做零件个数的比和所用时间的比。这两个比能

组成比例吗？为什么？

2、甲数除以乙数的商是1.4,甲数和乙数的比适多少？

教师巡视，对有困难的学生进行个别辅导。

3.解比例：3/5：X=l/3：2(3x+2)：5=4：0.5

4.李叔叔和王叔叔合相一套楼房，客厅和卫生间为公用部分，面积是40

平方米，王叔叔住在小卧室，面积是20平方米，李叔叔住在大卧室，面

积是30平方米，房屋月租金是900元，请你谈一谈他们二人可以怎样支付

房租？

5.你能算出相片上老师的高度吗？

四、小结。

今天我们复习了什么内容？你有什么收获？

板书设计：

教学反思：

课题：成正比例的量

导学目标：1.使学生理解正比例的意义.备

注.

2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例.

3.培养学生的抽象概活能力和分析判断能力.

导学重难点：使学生理解正比例的意义.引导学生通过观察、思考发现两

种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一

定，从而概括出正比例关系的概念.

课前准备：

导学过程：二、预习学案

口答（课件演示：成正比例的量）

1.已知路程和时间，怎样求速度？

2.已知总价和数量，怎样求单价？

3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

三、导学案

这些都是我们已经学过的常见的数量关系.这节课，我们继续研究这些数

量关系中

的一些特征.

1.教学例1.（课件演示：成正比例的量）

（1）问：大家看•到例1中的一排杯子，是什么形状的？杯子的高度是相

等的，里面装着一些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个

表格的意思？

（2）表中有咖几种量是己知星？我们刚才说当水装到2厘米时，体积为

50立方厘米；当水装到4厘米时，体积为100立方厘米......这说明水的高

度这种量变化了，体积这种量怎么样了？（也变化了）（3）像这样一种量

变化另一重量也随着变叱，我们就说这两种量是两种相关联的量。

（4）大家观察例1中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？

（5）我们看这个表格（投影例1表格），从左往右看当水的高度到6厘

米的时候体积是多少？这个时候水的高度和体积分别是2厘米高度时的多

少倍？高是多少倍？体积呢？我们从右往左看，又发现了什么呢？

（6）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这

个表格。大家观察一下结果有什么特点？

（7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？（比值）那

么我们可以看到例1中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样

的，是相等的.

（8）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？水的高度和体积是怎样变

化的？变化的时候有什么规律？

2.继续学习补充例题

（1）投影出示例题

一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千

米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，

7小时行驶630千米，8小时行驶720千米......

出示下表，并根据上述内容填表.

一列火车行驶的时间和路程

时间(时)

12345678......

路程(千米)

90180270360450540630720……

(2).思考：在填表过程中，你发现了什么？

(a)表中有哪两种两种量相关联的？(时间和路程).

(b)当时间是1小时，路程则是90千米，

时间是2小时,路程是180千米..

时间变化，路程也随着变化.

时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小.

教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程

是两种相关联的量.

教师板书：两种相关联的量

(c)请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的

比值.

教师板书：90：1=90180：2=90270：3=90……

(d)教师提问：根据计算，你发现了什么？

教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做

“一定”

教师板书：相对应的两个数的比值一定

(3).教师小结

刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路

程随着时间的变化而变化.时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也

随着缩小.它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定

的.即路程：时间二速度，速度都是（一定）90千米/小时。

3.教学例2（继续演示课件：成正比例的量）

教师提问，指名回答。

（1）问：大家能看懂这个图吗？纵向的轴表示什么？横向的呢？哪里表

示的是实验结果？也就是我们例1中的底面积？

（2）从图中你发现什么？（3）表示水的高度在5厘米的地方是哪儿？

那么相对应的当水的高度在5厘米的时候，在纵

轴上表示体积的点在哪儿？

（4）看例2题目的要求，如高度是7厘米体积是多少？要怎末才能不通

过计算得出体积呢？要先找到什么

（5）我们已经图上找到了这个点，那么这个点是多少呢？你是怎么知道

的。

（6）刚才是从已知的高求体积，如果反过来己知体积求高呢？

4.小结

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相

对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，

它们的关系叫做正比例关系.板书课题：成正比例的量

四.课堂检测

（1）教材“做一做”

（2）判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。

1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.

2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.

3.每小时织布米数一定，织布总米数和时间.

4.小新跳高的高度和他的身高.

五、课后作业

思考：正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？

正方形的边长和面积成正比例吗？为什么？

做练习7第一题

板书设计：

成比例的量

90：1==90180：2==90270：3==90

路程：时间二二速度（一定）

Y：x===k（一定）

教学反思：

课题：成反比例的量

导学目标：1.理解反比例的意义.各

注・

2.能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例.

3.培养学生的抽象概石能力和判断推理能力.

导学重难点：引导学生理解反比例的意义.引导学生理解反比例的意

义.

课前准备：

导学过程：一、导入。

二、预习学案（演示课件：成反比例的量）

1.下表中的两种量是不是成正比例？为什么？

购买练习的本数（本）12469

总价（元）0.801.603.204.807.20

2.回忆：成正比例的量有什么特征。

三、导学案

（一）引入新课

我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征.这节课我们

继续研究常见的数量关系中的另外一种特征一一成反比例的量.

教师板书：成反比例的量

（-）教学例3

1.投影出例3表格与例1表格。大家观察以下例3与例1有什么不同？

2.那么这里相关联的两个量是什么？

3.根据记录的数据，你能发现这两个相关联的量有什么特点？

4.表中每两个相对应的数的乘积各是多少？这个度300实际上是什么

呢？那么积都是

300,是一定的，就说明什么是一定的呢？

5.这个关系式该怎样写？指明学生回答，确认并板书：水的高度X地面

积=

圆柱体积（一定）

6.哪位同学能小结一F例1中两个相关联的量，水的高度和底面积之间

的关系有什么

特点？

（三），教学自编例题

1.投影出示例题。加工一批零件，每小时加工的个数和所需的时间如下

表。

每小时加工个数6030201512……

加工时间（小时）510152025......

2.要求学生看题目，思考以下问题。（投影出问题）

（1）哪两个两量是相关联的？

（2）由上表可以发现叶么特征？

（3）这两个相关联的量之间关系有什么特征？

（4）写成关系式是什么？

（指名学生回答后，教师小结：每小时加工的个数与加工的时间成反方向

变化，即每小

时加工的个数越多，加工越少，反之亦然。两个相关连的量每组对应得数

字成绩一定

实际为零件总个数一定。写成关系式为：每小时加工个数X加工时间=零

件总个数，（一

定）

3.小结反比例的意义和特征。

（1）比较两个例题他们有什么共同点？指名学生回答后小结：A,都

有两种相关联的

量。B,如果其中一种量扩大（