统计和概率的简单应用

8.1中学生的视力情况调查

【学习目标】

1.知道普查的局限性和抽样调查的必要性，抽样调查的样本要有代表性和独立性，不同的抽样可能得到

不司的结果.

2.通过回顾统计的有关内容，在广泛的研讨中，充分表达对数据的来源、数据处理的方法及对结论的合

理质疑，以提高对数据的认识、判断、应用能力，从而知道普查的局限性和抽样调查的必要性.

3.通过本课学习认识不同的抽样可能得到不同的结果，体会到统计对决策的作用，能清晰地表达自己的

观点，增强数学对社会、科技等服务的意识.

【学习重，难点】问题设计

【学习过程】

一.课前预习

问题1在现在中学生家庭中，拥有电脑的家庭越来越多，许多同学将电脑用于学习方面，但也有部分

同学沉迷于电脑游戏、上网聊天.小丽在网上对中学生上网情况进行调查，结果显示上网查资料的中学

生占到99%,而用电脑玩游戏、聊天的人仅占1%,说说你对调查结果的看法.

问题2通过调查中学生的视力情况，收集有关数据，并对数据进行整理、描述、分析•，可以提出保护

视力的建议.你认为可以怎样收集数据呢？

为了对本地区的视力情况进行调查，A、B、C、D、E共5名学生采用如下方式进行调杳，并计算视力

不良率（视力低于5.0为视力不良）。

下药是他们的调查结果，请对他们的调查结果进行分析.

学牛A的调杳结果:人4t

我在眼镜店里调查了50名中

学生的视力情况如图所示

学生A的调查数据的来源是什么？数据处理的方式是什么？相应结果合理吗？

□4.07.5

□1.67.9

□5.O-5.3

学生B的调查数据的来源是什么？数据处理的方式是什么？相应结果分理吗？

学生C调查的结果:

学生C的调查数据的来源是什么？数据处理的方式是什么？相应结果合理吗？

学生D查阅了该地区每个中学医务室检查学生的视力资料，并计算出该地区中学生的视力不良率为

65%.

（I）学生D的调杳数据的来源是什么？数据处理的方式是什么？相应结果合理吗？

（2）对该地区中学生的视力情况的调查，你认为应该怎样收集数据？说说你的理由。

学生E随机调查了该地区的10%的中学生的视力，并计算出他们的视力不良率为68%.

学生E的调查数据的来源是什么？相应结果合理吗？与D的结果偏差大吗？

问题1：A、B、C、D、E这5名同学分别采用哪种方式收集数据的？

问题2：A、B、C调查所得到的视力不良率各是多少？为什么偏差较大？E的调查为什么比较准确？

问题3：你认为应该怎样收集数据？说说你的理由.

总结：简单随机抽样：一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本（n<N）,且每次抽取样

本时，总体中的每个个体被抽到的可能性相同，这种抽样的方法叫做简单随机抽样.

小结：

1、抽样时要注意样本的代表性和广泛性.

2、在统计里，我们通常是从总体中抽取一个样本，然后根据样本的某种特征去估计总体的相应特征.

二.课堂例题

例题：要从某校九年级800名学生中抽查50名学生的视力，怎样抽取才能使样本具有代表性？

三.课堂练习

1、一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少20%,并以图示意其调查得到的数据，你怎

样看待这则广告？

蛀牙率

iL

50%一一|

40%---------------

304-------——.........——............>

非本厂牙誉本厂牙仔

2、判断卜.列抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由。

（I）为了解某地区老年人的健康状况，在该地区医院里调查了100名老年人一年生病的次数;

（2）某方便面厂家为了解产品质量情况，在其生产线上每隔100包抽取1包检杳；

（3）为了解某城市的空气污染情况，调查了该城市某个月的空气污染情况。

3、思考与探究完成下题：

下列四种调查：

①调查某班学生的身高情况；

②调查某城市的空气质量；

③调查某风景区全年的游客流量；

④调查某批汽车的抗撞击能力，分别适合什么调查?

4、我们班现有33位学生，现从中抽取10位学生对“电脑的用途，A：用于学习方面；B：沉迷于电脑

游戏、上网聊天.”进行调查，如何采用简单随机抽样得到一个容量为10的样本？

四.作业布置

8.2货比三家

【学习目标】

1.经历从不同的角度观察分析数据，感受针对相同的数据、不同的表达方式可能会给人造成的误导.

2.经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展统计的意识和数据处理能力：

3.体会统计在生活中的应用。

【学习重，难点】

能够通过举例体会媒体数据对我们的重要性，并且经历查询数据作决策的过程，体会媒体是获取数据得

重要渠道。其中要能够认识到来自媒体的信息也不完全可信的。

【学习过程】

一.课前预习

问题1：在实际生活中，为了对某个问题做出决策，我们必须寻求解决问题所需得数据•，你知道获取数

据有哪些方法吗？

常用收集数据的方法有：民意调查、实地调查、媒体查询

问题2：从不同的渠道获取的同一个问题的数据（信息）一定相同吗？这些数据（信息）一定准确吗？

为什么？

从不同渠道获取的同一个问题的数据（信息）不•东相同，也不•柒准确。因为从不同的角度、考虑问

题的不同方式、不同的立场看待同一个问题，结果肯定是不同的。

问题3：在日常生活中，你是怎样处理媒体中提供的数据（信息）的？

活动：小明家准备购买一台冰箱，在选择A.B.C三种品牌时，全家意见发生了分歧。小明的父母收集

了这三种品牌冰箱的销售资料，但数据的处理上感到十分为难。

A品牌冰箱的车肖售量逐年上升

车肖量/万台

2006年C品牌冰箱的市场占有率最高

R

6o(l

14(lll

-?oo

ooo

-Soo

6ou

4(l(l

-9oo

oo

4/16

小明通过互联网收集到A品牌、B品牌和C品牌冰箱的有关销售数据如下:

冰箱销售量（单位：万台）

A品牌B品牌C品牌

2002年58389208

2003年92353244

2004年135319265

2005年187266280

2006年249217289

2007年第一季度725273

将上述数据制成折线统计图如下:

月销售量/万台

35.0

30.0

25.0

品牌

20.0二二A

B品睥

15.0C品牌

10.0

5.0

年

0.0份

2002年2003年2001年2005年2006年

应用所学的统计知识，小明认为，从这三种品牌的不同年份的月平均销售量变化趋势来看，A品牌冰箱

越来越畅销，应选择A品牌冰箱,

问题4：你同意小明的意见吗？你认为应该选择哪种品牌的冰箱，为什么？

（不同意，应该选择C品牌的冰箱。因为C品牌的冰箱的俏售量在逐年I：升，且市场占有率和销售总量

都大于A品牌的冰箱。）

小结：媒体中的数据很多，但出现在媒体中的信息不一定都是可靠的，因此，我们有必要对所获取的数据

（信息）进行分析，从中获取有•用的信息，进而解决我们所关注的问题。

二.课堂例题

例1.报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率80%”，请据此回答下列问题：

（1）这则新闻是否说明市面上所有的保健食品中恰好有20%为不合格产品？

（2）你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？

（3）如果已知在这次质量监督中各项指标合格的商品有92种，你能算出共有多少种保健食品接受了检

查吗？

点拨：分析媒体数据信息要考虑以下几个方面：

（1）数据的来源是否具有可靠性；

（2）数据是否与实际相符，通常根据常识去判断；

（3）数据的表达含义是否清楚；（4）数据是否具有代表性。

解答：（1）不能说明；（2）抽样调查，因为普查很难实现；（3）92・80%=115（种）

点评：广告中很多语言是不符合规范的省略语言，由「信息的来源很难确认，所以必须对其进行很慎重

的调查，才能作出结论。

例2.学校举行秋季田径运动会，体艺办的老师通过电视里的天气预报了解第二天的天气情况，中央气

象台的天气预报说，我市范围的天气是“阴”，省气象台的天气预报说，我市的天气情况是“阴，局部地

区有小雨”，而扬州气象台的天气预报说，我市的天气情况是“芍小到中雨二综合三个气象部门的预报,

你怎样判断我市笫二天的天气情况？

点拨：综合分析三个气象台的预报结果，判断扬州气象台的预报是可信的。

解答：首先，应该认为三个气象台的预报是不矛盾的。我国地域辽阔，对一个较大范围进行天气预报，

不可能说得很具体，特别是对于一些小范围的特殊情况，更不可能进行详细的预报，随着预报范围的逐

渐缩小，预报的针对性和准确性将会逐渐提高。因此，应该认为我市第二天“有小到中雨”的可能性比

较大。

三.课堂练习

谈谈你看了下面这些信息之后的想法：

（I）一项网上调查表明69%的人了解无线网络知识：

（2）一项网上调杳显示：硕士的年薪平均数要高于博士的年薪的平均数，说明社会经济对于学术性专门

人才的需求有所下降（参与调查者的主要行业分布为计算机、电信、电子）

（3）从事商业活动的人员平均每年进行商务旅行1〜3次（数据来源于某商务杂志的调杳，该杂志的参

与调查者中有80%处于企业领导层）；

（4）据央视调查，2006年春节晚会的收视率达到96%。但图中所示的一项网上调查的数据却不尽相同。

根据你所了解的事实对这些信息进行判断。

解答：

（1）这个比例可能偏高了，因为选取的样本缺乏代表性；

（2）样本缺乏代表性，几个行业的情况不能说明整个社会经济的需求;

（3）样本缺乏代表性，从事商业活动的人员中更多的处于非领导层：

（4）选取的样本不同可能会产生不同的结果。

四.作业布置

6/16

8.3统计分析帮你做预测

【学习目标】

1.理解数据的收集、整理、分析、预测的过程.

2.初步感受用函数图像可以大致的判断事物的发展趋势，进一步体会统计与预测之间的关系.

3.通过实例进一步丰富对统计的认识，并能解决一些简单的问题.

【学习重，难点】体会数据的收集整理分析预测的过程，会利用统计知识解决实际问题.

【学习过程】

课前预习

我国1992~2004年国内生产总值(GDP)如下：

1992〜2004年中国GDP统计表(单位:亿元)

年份1992199319941995199619971998

GDP23938346344675958478678857446378345

年份199920002001200220032004

GDP820678946897315105172117390136876

(1)从表中，你能获得哪些信息？感受GDP与年份之间的函数关系，以及从数据中大致的感受数据发展

趋势.

(2)怎样才可以跟科学的方便的分析数据？

二.课堂例题

活动一我们建立以年份为横坐标，GDP为纵坐标的平面直角坐标系，并根据上面的统计表面出相对应

的点：在平面直角坐标系中再次分析数据.这些点大致分布在•条直线附近！

你能选择其中的两点确定一条直线，使其他的点都靠近这条立线吗？

y/GDP

140000

120000

100000

80000

60000

40000

20000

°1992199419961998200020022004"年份

计算与思考:

设直线力〃上点的坐标满足函数表达式y=kx-\-b.由直线力8过点(1992,23938)、(2004,136876),

可得方程组:

19924+5=23938.

20044十。一136876.

解得〃=9411.5,Z?=-18723770.

y=9411.5A-18723770.

活动二

(I)你能由此表达式估计我国2004年以后的GDP情况吗？

(2)在刚才的问题中，还可以选用其他的直线来近似的表示我国1992〜2004年GDP随年份变化而变化

的大致发展趋势吗？

(3)在生活中还有很多类似的例子，两个量之间存在着一定的关系，你举一个这样的例子吗？

说一说，你打算如何探索你所说的例子中两个量的关系？

三.课堂练习

1.为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图,

观察该图，可知共抽查了_______株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结_______根黄瓜.

2.下面是某地区2012年下半年小汽车销售情况统计图..

(I)根据图中的数据完成下表.

某地区2012年下半年小汽车销售情况统计表

月份789101112

数量/辆

(2)该地区小汽车销售的整体趋势如何？

(3)从统计图中你还了解到哪些信息.？

(4)请预计一下2013年该地区小汽车的销售情况.

四.作业布置

8/16

8.4抽签方法合理吗

【学习目标】

1.通过实例研究分析，澄清日常生活中的一些错误认识，并能运用概率知识正确评判一些方法、规律是

否合理、公平；

2.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的问题，体会概率是描述随机现象的数学模型.

【学习重，难点】通过概率计算判断抽签是否合理

【学习过程】

一.课前预习

活动一旧知回顾

1.一定会发生的事件叫事件；一定不会发生的事件叫事件；

它们通称事件；无法确定是否会发生的事件叫事件.

2.无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，具备哪几个特征的试验结果才具有等可能

性？

①在试验中发生的事件都是事件：

②在每一次试验中有且只有个结果出现；

③每个结果出现机会.

3.等可能条件下的概率的计算方法是什么？

活动二再次经历数据处理的统计过程

我们用抽签的方法从3名学生中选一名去参加某音乐会。事先挂备3张相同的小纸条，并在其中1张纸

条画上记号，其余2张纸条不画。把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名学生先后从中各抽取1

张纸条（抽出的纸条不放回），抽到纸条上画有记号的学生将出席这场音乐会。这种方法公平吗？

思考：

1.抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。可是，如果先.抽的人没有抽到，后抽的

人抽到的机会就大了？

2.先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？

3.你认为此种抽签方法合理吗？为什么？

总结：通过I:面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的,

因比对每个人来说都是公平的，所以不必挣着先抽签。

课堂例题

例1在摸牌游戏中，有两组牌，每组3张，它们的牌面数字分别是1、2、3o从每组牌中各随机摸出

一张牌，如果2张牌的牌面数字和为4,则小明得】分；如果数字和为5,则小丽得1分，谁先得10分,

谁就获胜。这个游戏对双方公平「马？

例2将背面完全相同，正面上分别写有数字1,2,3,4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一，张,

把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2,3的三个小球混合后，小华

从中随机地抽取个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；

（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公

平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.

三.课堂练习

「下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，

其和大于1;④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是（）.

A.1B.2C.3D.4

2.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球,

两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）

10/16

3.有A、B、C、1）4部不同的电影，甲、乙2人分别从中任意选择1部观看。求甲、乙2人

选择同1部电影的概率。

4.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同。

⑴将球搅匀后，从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次都摸

得红球的概率。

⑵将球搅匀后，从中任意摸出2个球（相当于第1次摸出的球不放回，第2次再从余下的球中任意摸

出1个球），求2次都摸得红球的概率。

5.小明和小丽玩一个转盘游戏：如图所示的两个转盘中指针落在每一，个数字上的机会均等，现同时自由

转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一.个数字，用所指的两个数字作乘积。数字之积为奇数，小明

胜；数字之积为偶数，小丽胜。这个游戏对双方公平吗？如果不公平，请你做一修改，使他俩获胜的机

会一样大。

四.作业布置

8.5概率帮你做估计

【学习目标】

1.通过试验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系；

2.经历建立“概率模型”的过程，体会“不同的问题往往可以归结为同一个概率模型”的模型思想

【学习重，难点】

1.体会样本的频率对总体的概率的估计；会利用概率知识解决实际问题；理解“事件发生的次数的平均

值”的概念

2.会建立概率模型解决实际问题.埋解“频率与概率”区别与联系

【学习过程】

课前预习

1.抛一枚硬币，正面朝上的概率是？

2.观察下面的试验数据：

试脸赤抛币次数正面朝上次效反而初上次数

德摩根409220482044

箫丰404020481992

费勒1000049795021

皮尔逊240001201211988

频数：每个对象出现的次数称为频数.

频率：而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.

思考：频率与概率之间的关系？

小结：大量重复试验所得到的随机事件发生的实际频率接近于该事件发生的理论概率.

二.课堂例题

活动一：

一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，这些球除颜色外都相同.做摸球实验：

(I)两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一个人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做20次

这样的实验；

(2)汇总全班各组数据，并填表：

球的颜色白色红色

频数

频率

1.假设全班一共做了400次这样的摸球试验，摸到白球的频数为40,已知袋中有白球5个，你能估计袋

中红球的个数吗？

2.袋中装有白球和红球共20个，每个球除颜色外都相同，若不准把球都拿出来数，你能设计一个方案来

估袋中有多少个白球、多少个红球吗？

12/16

活动二：

在讲究工作中，生态学家经常要确定生物种群的数量，由于生物种群可能数量很多，或者分布很广，很

难找到所用的生物个体.这时，他们往往利用“生物取样”的方法来估计种群的数量.

生物取样：就是在一个小区域内统计生物种群的数量（一个样本），假设这个样本与较大区域是相同的生

物种群密度，统计这个小区域内的生物种群的数量，然后再乘以相应的倍数，即可确定一个较大区域的

生物种群的数量.

问题：为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后再放回湖里去，经过一段时间,

待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，若其中25条有标记，那么请你估计湖里大约

有多少条鱼？

三.课堂练习

1.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表:

每批粒数〃100300400600100020003(X)0

发芽的频数加9628438057194819022848

发芽的频率?

0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949

那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）

2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小质地等完全相

同.小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色、黑色的频率稳定在5%和15%,则口袋中白色球的

个数很可能是.

3.一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个，为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明

将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现

摸到红球的频率约为06据此可以估计红球的个数约是.

4.在一个不透明的盒子中，装有8个白球、若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机

摸出一个球，它是白球的概率为2,则黄球的个数是_____________________.

3

2

5.在围棋盒中有x枚白色棋子和），枚黑色棋子，从盒中随机取出一枚棋子，取得白色棋子的概率是:，

如果再往盒中放进6枚黑色棋子，取得白色棋子的概率是工，那么原来盒中有白色棋子

4

6.一只口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀,

蒙上眼睛从口袋中取出一个球，取出红球的概率是(1)取出白球的概率是多少？

4

(2)如果袋中有白球18个，那么袋中有红球多少个？

7.研究问题：在一个不透明的盒中，装有若干个只有颜色不同的红球与黄球.怎样估算不同颜色的球的

数量?

操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，

每次摸出一个球，放回盒中，再继续.

活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：

无记号有记号

球的颜色

红色黄色红色黄色

康到的次数182822

推测计算：盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少？盒中红球有多少个？

8.在一个不透明的布袋中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外其余都相同，其中白

球有2个，蓝球有1个.现从中任意摸出一个小球是白球的概率是

2

(1)布袋中黄色小球有个.

(2)如果第一次任意摸出一个小球(不放回)，第二次再任意摸出一个小球，那么请用画树状图或列表法

求两次都摸出白球的概率.

四.作业布置

14/16

8.6收取多少保险费才合理

【学习目标】

1.进一步掌握概率的概念；

2.会利用概率计算随机事件发生的平均次数；

3.体会概率在保险业中的应用；

4.培养把数学问题转化为数学模型的能力，提高能用数学知识解决实际问题的能力.

【学习重，难点】概率知识解决实际问题

【学习过程】

课前预习

1、2012-2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是（）

A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1