2026年北京高考(数学)考试真题带答案

-2026年北京高考(数学)考试真题带答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪一项是空集的表示？A.{0}B.{}C.{1,2}D.{}答案：B解析：空集是不包含任何元素的集合，通常用符号∅表示，也可用{}表示。(2)若集合A={1,2A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{4}答案：C解析：并集是指两个集合的所有元素合并，不重复。因此A∪B={1,2,3,4}。(3)函数y=ax，其中a>0A.从左到右上升B.从左到右下降C.先升后降D.不一定答案：B解析：当0<(4)下列哪项是函数y=A.(B.(C.(D.(答案：B解析：自然对数函数y=lnx(5)若点A(1,2)A.(2,2)B.(1,1)C.(4,6)D.(3,4)答案：A解析：向量\overrightarrowAB的坐标为B(6)已知sinθ=1A.√3B.-C.1D.-答案：B解析：根据三角函数的定义及象限符号，cosθ在第二象限为负值，且cos(7)若等差数列的首项a1=3A.5B.8C.11D.13答案：D解析：等差数列的通项公式是an=a(8)若函数f(x)A.6xB.6xC.2xD.2x答案：A解析：导数公式为f'((9)已知a>A.1B.1C.aD.a答案：C解析：当a>b>(10)若sinα=3/5A.3B.4C.3D.5答案：A解析：由sinα=3/5(11)若x2A.4B.-4C.3D.-3答案：A解析：方程x2-4x(12)直角三角形中，两条直角边分别为3和4，斜边是？A.3B.4C.5D.6答案：C解析：直角三角形斜边可由勾股定理c=(13)三角形的面积公式是？A.1/2abB.1/2absinθC.1/2×底×高D.以上都对答案：D解析：三角形面积公式根据情况可用底乘高除以二，或两边夹角乘积除以二表示。(14)下列哪项是27的简化形式？A.3B.3C.3D.3×3答案：A解析：27=(15)若x+y=A.6B.7C.8D.9答案：C解析：将两个式子相加，2x=12，所以x=6；相减得(16)若一个三角形三个角分别是30°、60°、90°，哪一条边是斜边？A.30°对边B.60°对边C.90°对边D.任意边答案：C解析：在直角三角形中，90°对的边是斜边。(17)以下关于函数y=A.周期为πB.最大值为1C.在0°到90°范围内是递减的D.以上都对答案：B解析：函数y=cosx的最大值为1，在0°到90°(18)若集合A={1,2A.{1}B.{2}C.{3}D.{2,4}答案：B解析：集合差A-B是在A中而不在(19)若x+y=5，x-A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4答案：D解析：两个方程相加得2x=6，所以x=(20)若log28=A.2B.3C.4D.5答案：B解析：log2二、多项选择题（20题）(21)下列哪些属于基本初等函数的性质？A.y=B.y=lnC.y=D.y=ax答案：ABCD解析：所有选项均为基本初等函数的性质。(22)以下哪些描述是正确的？A.三角函数在0°到90°是递增的B.函数y=axC.一个数列的前n项和可以用SnD.空集是任何集合的子集答案：ABCD解析：所有选项均正确。(23)若a>A.2aB.aC.aD.a答案：ABC解析：当a>b且均为正数时，a2>b(24)以下哪些是圆的性质？A.经过圆心的弦一定是直径B.不同圆的半径不能相等C.圆周角是中心角的一半D.圆的面积公式为πr²答案：ACD解析：B错误，因为可以有等半径的圆。(25)以下哪些是三角恒等式？A.sinB.tanC.sinD.cos答案：ABC解析：D错误，cos2θ(26)下列哪些是向量同向的条件？A.方向相同B.大小相等C.向量积为零D.点积为正答案：ABD解析：两个向量同向则点积为正，但方向相同是必要条件。(27)充分条件和必要条件之间的关系是？A.充分条件成立时必要条件不一定成立B.必要条件成立时充分条件必然成立C.二者是独立的D.互为逆否命题答案：ABD解析：A和B均正确，D主要涉及命题的逆否形式，不直接定义条件关系。(28)已知两数分别为3和-4，下列哪些描述是正确的？A.大小关系不可比较B.3是正数，-4是负数C.两数的绝对值差为-1D.两数之和为-1答案：BD解析：3是正数，-4是负数；3+(-4)=-1。(29)下列哪些是交互作用的表达形式？A.abB.a×bC.abD.a答案：AB解析：交互作用常以乘积形式出现，如ab或a×(30)下列哪些能表示一个数列的通项？A.aB.aC.aD.a答案：ABC解析：D是求和，不是通项公式。(31)在函数y=A.定义域为(B.周期为2πC.最大值为1D.在0°到90°是递增的答案：ABD解析：y=sinx在0°(32)若a是正数，且a≠A.y=B.y=C.y=aD.y=a答案：ABC解析：选项D是错误的，因为当x=0时，(33)以下关于tanθA.定义域为(B.周期为πC.在第一象限是递增的D.其值域为(答案：BCD解析：tanθ在((34)若x>A.logxB.logx的值域为C.logxD.logx的定义域为答案：ACD解析：B错误，因为logx的值域为((35)等比数列中的项是？A.aB.1C.1D.3答案：ABD解析：主要考查数列的等比规律。(36)下列哪些描述是正确的？A.π是一个无理数B.π是一个有理数C.圆的周长公式为2πrD.射线的端点为一个点答案：ACD解析：B错误，π是无理数。(37)若f(A.有三个实根B.是奇函数C.是偶函数D.可能有最大值和最小值答案：AD解析：B和C都是错误的。(38)下列哪些属于双曲线的性质？A.有两个分支B.对称轴为坐标轴C.离心率大于1D.顶点为原点答案：ABC解析：D是错误的，因为双曲线的顶点不一定为原点。(39)若a+b=A.a值介于0与5B.b值介于5与10C.a和b都为正数D.以上都不对答案：ABC解析：若a<b，则a必小于5，b大于(40)下列哪些是解方程的常用方法？A.因式分解B.配方法C.公式法D.图像法答案：ABCD解析：所有选项都是解方程的常用方法。三、填空题（20题）(41)若a是实数与b是非零实数的乘积，那么a×b=答案：ab解析：实数乘积为ab。(42)若集合A={1,2答案：{2,3}解析：交集是共同元素的集合。(43)函数y=lnx的表达式中，x答案：0解析：自然对数函数的定义域是正实数。(44)在函数y=cosx中，当x答案：1解析：cos0°(45)若52答案：3解析：52(46)若lnx=0答案：1解析：自然对数lnx=0(47)若等差数列的首项为2，公差为1，那么第5项为______。答案：6解析：第5项为2+(48)若集合A={1答案：4解析：一个集合的子集个数为2n(49)下列序列是等比数列吗？1,2,答案：是解析：每一项是前一项的2倍，是等比数列。(50)若sinθ=4答案：3/5解析：cosθ(51)若一个圆的半径是3cm，则直径是______cm。答案：6解析：直径是半径的两倍，即3×2=(52)若tanθ=1答案：45解析：tanθ=1(53)在闭区间[-2,2]内，函数答案：4解析：x2在该区间内最大值出现在x(54)若x²-4=答案：±2解析：方程x²-4=(55)若向量\overrightarrowa是\overrightarrowb的反方向，则答案：0解析：若两个向量反方向，则其叉积为0。(56)若x+y=10，且答案：7解析：y=(57)若向量\overrightarrowAB=(2,答案：(3,4)解析：点B=(58)若x=3且答案：10解析：3²+(59)若log2x=答案：8解析：x=(60)若tanθ=0答案：0解析：tan0°四、解答题（12题）(61)已知a>0，求函数答案：f'解析：底数为a的指数函数的导数为ax(62)设sinθ=4答案：4解析：cosθ=√(63)若等差数列的公差为2，第10项为21，求首项和通项公式。答案：首项为1，通项公式为a解析：第10项为a1+9×2=21(64)设lnx=2答案：e²解析：解得x=(65)某函数在点x=(2)$，求该函数的极小值。答案：sin解析：极小值即导数为0，但题目中导数为sin2(66)若a2+b2=答案：b解析：代入3²+b²=25得(67)已知集合A={x|0答案：{x|3<x<5}解析：两集合的交集为3<(