2025-2026学年广东省江门市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省江门市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≥-1 B.x≠-1 C.x＞-1 D.x＞12.计算3-2的结果是（）A. B.2 C.3 D.63.低碳出行已深入人心，小华某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：kg）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（）A.2 B.3 C.4 D.54.在一次函数y=-3x+4的图象上的点的坐标是（）A.（-1，1） B.（1，-1） C. D.5.已知一次函数y=（4-m）x+2，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.m＜4 B.m＞4 C.m≤4 D.m≥46.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,下列条件所对应的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠A=2∠B=3∠C B.a=3，b=4，c=5

C.∠A：∠B：∠C=1：1：2 D.a2=b2-c27.续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一.某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21g的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行.为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（）A.88.5分 B.92分 C.95分 D.80分8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D在边BC上，且AD平分∠BAC.若AC=2，则线段BD的长为（）A.

B.

C.

D.29.如图，图1是某校的电动伸缩门，图2是由该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图.已知EB∥DC，AD∥BC，BF平分∠EBC交AD于点G.若∠2=35°，则∠1的度数为（）A.70° B.110° C.145° D.155°10.如图，正方形ABCD的顶点D在直线l上，分别过点A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，连接CE交AD于点G.若CD平分∠ECF，FD=8，则△DEG的面积为（）A.16

B.32

C.48

D.64

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若，则a=

.12.请写一个使为有理数的x的值：

.13.一组数据1，2，2，4，7，x,7，8的唯一的众数是7，则这组数据的第三四分位数是

.14.已知关于x,y的二元一次方程组的解为.如图，若直线y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）与直线y=x+2相交于点P，则点P的坐标为

.

15.如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD.动点P从点B出发，沿B→A→D→C的方向以每秒1cm的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t的函数图象如图②所示，则点F的横坐标为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

已知，求下列代数式的值.

（1）m2+n2；

（2）.17.(本小题7分)

已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-1，1）和B（3，7）.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）在图中画出该函数的图象，并判断说明点（2，5）是否在该函数图象上.18.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD.

命题1：若四边形ABCD是菱形，则四边形AODE是矩形；

命题2：若四边形ABCD是矩形，则四边形AODE是菱形.任选一个命题，先判断真假，再证明或举反例.19.(本小题9分)

我国将每年4月24日设立为“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神，激发青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情.某校为了解全体七年级学生（共A，B两班）对“航空航天”知识的掌握情况，现从七年级A，B两个班中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的测试成绩（满分30分），得到部分信息如下：

（一）收集、整理数据：

A班测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：10≤x≤15，15＜x≤20，20＜x≤25，25＜x≤30，其中20＜x≤25这一组中的数据为21，25，22，23，25，22）.

B班测试成绩：30，28，9，16，20，25，27，21，17，24，19，18，22，25，25，20，21，29，30，26.

（二）分析数据：统计量

班级平均数众数中位数极差方差A班22.626m1725.14B班22.6n232127.14根据以上信息，解决下列问题：

（1）填空：m=______，n=______.

（2）估计该校七年级共120名学生中测试成绩达到25分以上的人数.

（3）请你利用所学的统计知识分析A，B两个班中哪个班的成绩比较好，并说明理由.20.(本小题9分)

某商店购进甲，乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高10元，已知20个甲商品的进货总价与30个乙商品的进货总价相同．

（1）求甲、乙商品的进货单价；

（2）若甲、乙两种商品共进货100件，甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高30%后的价格销售，若甲、乙两种商品全部售完，设甲商品进货x件，利润为y，求y关于x的函数关系式；

（3）在条件（2）下，要求两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，并且不再考虑其他因素，哪种方案利润最大？最大利润是多少？21.(本小题9分)

如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点D，E，使AD=CE，AE，BD相交于点M，过点B作BH⊥AE于点H.

（1）求证：△ACE≌△BAD.

（2）若AE=6，MD=1，求△BAE的面积.22.(本小题13分)

利用三角形一边及该边上的高可通过公式求三角形的面积，由三角形全等的判定方法“边边边”可知一个三角形三边确定，三角形形状和大小确定，面积也就确定，那么，如何通过三角形的三边直接求面积呢？古希腊几何学家海伦在他的著作《度量论》中给出了利用三角形的三边求面积的公式：①（称为海伦公式），其中.我国南宋时期数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出利用三角形的三边求面积的公式：②（称为秦九韶公式）.

（1）若一个三角形的三边长分别为2，3，4，请任选以上一个公式求三角形的面积.

（2）如图，在△ABC中，BC=9，AC=7，AB=8，作∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作OD⊥AB，求OD的长.

（3）海伦公式与秦九韶公式本质上是同一公式，请你通过将公式②变形，推导出公式①.23.(本小题14分)

【问题情境】苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第（1）题是这样一个问题：

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥BF，垂足为M，那么AE与BF相等吗？

（1）直接判断：AE______BF（填“=”或“≠”）.

在“问题情境”的基础上，继续探索.

【问题探究】

（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边BC，CD，DA上，且GE⊥BF，垂足为M，那么GE与BF相等吗？证明你的结论.

【问题拓展】

（3）如图3，将边长为40cm的正方形ABCD折叠，使得点D落在BC上的点E处.若折痕FG的长为41cm,请求出CE的长度.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】7

12.【答案】2（答案不唯一）

13.【答案】7

14.【答案】（2，4）

15.【答案】8

16.【答案】8

4

17.【答案】

作图如下：

点（2，5）不在函数图象上

18.【答案】解：命题1：真命题，证明如下：

证明：∵DE∥AC，AE∥BD，

∴DE∥AO，AE∥OD，

∴四边形AODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，则∠AOD=90°，

∴四边形AODE是矩形；

命题2：真命题，证明如下：

证明：∵DE∥AC，AE∥BD，

∴DE∥AO，AE∥OD，

∴四边形AODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=DO，

∴四边形AODE是菱形．

19.【答案】24;25

42

A班成绩较好；理由如下：

∵A、B两个班平均分相等，A班的众数、中位数高于B班；A班的极差和方差小于B班，说明A班成绩的波动较小，

∴A班的成绩比较好

20.【答案】解：（1）设甲的进货单价是m元，则乙的进货单价是（m-10）元，根据题意可得：

20m=30（m-10），解得m=30，

∴m-10=20，

答：甲的进货单价是30元，则乙的进货单价是20元；

（2）∵甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高30%后的价格销售，

∴销售一件甲商品利润为30×10%=3（元），销售一件乙商品利润为20×30%=6（元），

∴y=3x+6（100-x）=-3x+600；

答：y关于x的函数关系式为y=-3x+600；

（3）由（2）可得，甲商品单价为30+3=33（元），乙商品单价为20+6=26（元），

∵两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，

∴33x+26（100-x）≥2950，解得x≥50，

∵y=-3x+600，而-3＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴x=50时，y最大是-3×50+600=450（元），

答：甲商品进货50件时，利润最大，最大利润是450元．

21.【答案】∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠C=∠BAD=60°，

在△ACE