2025-2026学年海南省儋州市高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年海南省儋州市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足(1+i)z=|2−2i|(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数z−=(

)A.2−2i B.2+2i C.2+2.为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取的人数为(

)A.30 B.25 C.20 D.153.已知向量a=(2x−1,x)，b=(1,1)，若a⊥b，则A.2 B.22 C.3 4.已知m，n是两条直线，α是一个平面，下列命题正确的是(

)A.若m//α，n//α，则m//n B.若m⊥α，m⊥n，则n//α

C.若m⊥α，n⊂α，则m⊥n D.若m//α，m⊥n，则n⊥α5.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面积为4π，则此圆锥的体积为(

)A.83π B.8336.在△ABC中，已知AC=5，AB=3，BC=7，AD是BC边上的中线，则AD=(

)A.154 B.192 C.77.将函数f(x)=sin(ωx+2π3)(ω>0)的图象向左平移π6个单位长度后，得到的函数图象关于直线x=A.12 B.52 C.2 8.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB//DC，AD=DC=2，AB=4，以四条边为直径向外作四个半圆，点M是这四个半圆弧上的一个动点，则AM⋅AB的最大值是(

)A.8

B.16

C.12+125二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.一组样本数据如下：47，48，49，50，51，52，53，则(

)A.该组数据的平均数为50 B.该组数据的中位数为50

C.该组数据的方差为3 D.该组数据的第80百分位数为51.510.已知平面向量a=(1,cosθ)，b=(−2,sinθ)，则(

)A.∀θ∈R，a，b不垂直B.∃θ∈R，使得a，b共线

C.当θ=π4时，|a+b|=3D.当θ=011.已知棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1，点P是BC的中点，点Q在线段CDA.λ=12时，PQ//平面AB1D1

B.不存在λ∈[0,1]，使得A1Q⊥平面AB1D1

C.任意λ∈[0,1]，三棱锥P−A1B1Q的体积为定值

D.过点A1，P，Q的平面分别交B12.已知复数z1=−2+i，z2=3+2i，则复数z1−z13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=2π3，b+c=6，sinC=2sinB，则a=

．14.三棱锥P−ABC的顶点都在球O的球面上，且AB=23,AC=3,∠ABC=π6，若三棱锥P−ABC的体积最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱CC1上一点，且CE：EC1=1：2．

(1)试画出过D1，A，E16.(本小题15分)

文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，遵义市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值及样本成绩的第80百分位数；

(2)求样本成绩的平均数，中位数和众数；

(3)已知落在[50,60)的平均成绩是55，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为67，方差是4，求两组成绩合并后的平均数z−和方差s2．17.(本小题15分)

已知a，b，c分别是锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且3asinC=c(1+cosA)，asinB=3．

(1)求A，b的值；

(2)18.(本小题17分)

设函数f(x)=sin(ωx−π6)+sin(ωx−π2)，其中0<ω<3，已知函数f(x)的图象关于点(π6,0)成中心对称．

(1)求ω；

(2)当x∈[0,π]时，求函数f(x)的单调递增区间；

19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，AD//BC，AD⊥DC，BC=CD=12AD=1，E为棱AD的中点，PA⊥平面ABCD．

(1)求证：AB//平面PCE；

(2)求证：平面PAB⊥平面PBD；

(3)若二面角P−CD−A的大小为45°，求直线PA与平面PBD所成角的正弦值．1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AB

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】三

13.【答案】214.【答案】16π

15.【答案】平面AFED就是过D1，A，E三点的平面截正方体ABCD−A1B1C1D1所得截面α

G∈面D116.【答案】解：(1)根据题意可得(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)×10=1，解得a=0.030；

因为前几组的频率依次为0.05，0.1，0.2，0.3，0.25，

所以样本成绩的第80百分位数在[80,90)内，且为80+0.8−0.05−0.1−0.2−0.30.025=86；

(2)本成绩的平均数为45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74；

因为前几组的频率依次为0.05，0.1，0.2，0.3，

所以样本成绩的中位数在[70,80)内，且为70+0.5−0.05−0.1−0.20.03=75；

样本成绩的众数为70+802=75；

(3)因为[50,60)与[60,70)的频率之比为0.1：0.2=1：2，

又落在[50,60)的平均成绩是55，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为67，方差是4，

17.【答案】A=π3，b=2

18.【答案】ω=2；

[0,5π12],[11π1219.【答案】解：(1)证明：连接CE，

因为AD//BC，BC=CD=12AD=1，且E是AD的中点，

所以AE/​/BC，AE=BC，

所以四边形ABCE是平行四边形，

所以AB//CE，

又AB⊄平面PCE，CE⊂平面PCE，

所以AB/​/平面PCE．

(2)证明：在直角梯形ABCD中，BC=CD=12AD=1，

所以AB=2，BD=2，

所以AB2+BD2=AD2，即AB⊥BD，

因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，

所以PA⊥BD，

又AB∩PA=A，AB、PA⊂平面PAB，

所以BD⊥平面PAB，

又BD⊂平面PBD，

所以平面PAB⊥平面PB