2025-2026学年内蒙古北京101中学呼和浩特分校七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古北京101中学呼和浩特分校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，下列条件能推出a∥b的是（）

A.∠1=∠3 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠2=∠42.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.3.《孙子算经》是中国古代的数学著作.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车，若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A. B. C. D.4.如图，AB∥CD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.40°

B.50°

C.60°

D.70°5.为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是（）A.总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体

B.其中500名学生是总体的一个样本

C.样本容量是500

D.个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间6.已知一个正数的两个平方根分别是a-1和10-2a,则a的算术平方根是（）A.8 B.3 C.4 D.67.若x＜y,则下列不等式不正确的是（）A.x+5＜y+5 B.x-1＜y-1 C. D.-2x＜-2y8.下列命题是真命题的是（）A.互补的角是邻补角

B.若实数a,b满足a2=b2，则a=b

C.若实数a,b满足a＜0，b＜0，则，ab＜0

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.点（-3，7）到x轴上的距离是

.10.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，折射光线为FH，点G在射线EF上.已知∠HFB=19°，∠FED=54°，则∠GFH=

.

11.的算术平方根是

.12.已知关于x,y的方程组的解满足x-y=7，则k的值为

.三、计算题：本大题共1小题，共10分。13.解方程与不等式.

（1）；

（2）.四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题10分)

已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）将三角形ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′位置；

（2）请写出三角形A′B′C′各点的坐标；

（3）求三角形A′B′C′的面积.15.(本小题10分)

阅读下列文字，完成下列推理过程.

如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数？

解：∵BE平分∠ABC（已知），

∴∠1=______（角平分线的定义）.

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=______（等量代换）.

∴AD∥BC（______）.

∴∠C+______=180°（______）.

又∵∠C=110°（已知），

∴∠D=______.16.(本小题10分)

2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人、2台B型机器人，共需200万元；若买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元.

（1）求A、B两种型号智能机器人的单价.

（2）该企业现计划采购A型和B型机器人共20台，且总费用不超过1400万元.最多能买A型机器人多少台？17.(本小题10分)

已知直线PQ∥MN，△ABC按如图1放置，其中∠C=100°，边BC，CA分别与直线PQ，MN相交于点D，E，边AB分别与直线PQ，MN交于点F，G.

（1）若∠AEG=α，求∠BDF的度数；（用α的代数式表示）

（2）将图1中的△ABC进行适当旋转，如图2，顶点C始终在两条平行线之间，连接DE.当CE恰好平分∠DEM时，请写出∠BDF与∠DEG之间的数量关系，并说明理由.18.(本小题14分)

【问题背景】如图是太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术.图①是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线AB和CD经过凹面镜的反射后，反射光线BE，DF交于一点P.

【探索与发现】

（1）如图①，太阳光线AB、CD平行，利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究，则∠BPD、∠ABP和∠CDP之间存在的数量关系是______.

（2）如图②AB∥CD，点M、N分别在AB，CD上，P是AB，CD之间，且位于MN右侧的任意一点，连接，PM，PN试探究∠MPN，∠AMP与∠CNP之间的数量关系，并写出解答过程.

【拓展延伸】

（3）如图③，在（2）的条件下，在AB和CD之间，MN左侧再取一点Q，连接QM，QN.若使∠AMP=3∠AMQ，∠CNP=3∠CNQ那么∠P与∠Q之间的数量关系是______.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】7

10.【答案】35°

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】

-4＜x≤2

14.【答案】

A′（-4，-3），B′（0，-5），C′（1，-2）

7

15.【答案】∠3

∠3

内错角相等，两直线平行

∠D

两直线平行，同旁内角互补

70°

16.【答案】A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元

最多能买A型机器人10台

17.【答案】∠BDF=100°-α

2∠BDF-∠DEG=20°，理由：

设∠AEG=α，由（1）得∠BDF=100°-α．

∵CE恰好平分∠DEM，

∴∠MEC=∠DEC=∠AEG=α，

∴∠DEG=180°-2α，