2025-2026学年上海师大附属外国语中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海师大附属外国语中学高一（上）期末数学试卷一、填空题1．已知集合，全集，则．2．若扇形的弧所对的圆心角为，且半径为10，则该扇形的面积为．3．函数的定义域是．4．已知，是第三象限角，则的值为．5．函数，，的最大值是．6．若实数、满足，则的最小值是．7．关于的方程有解，则实数的取值范围是．8．若幂函数的图象不经过原点，则的值为．9．若函数，的定义域是，，值域是，，则．10．函数是定义在上偶函数，当时，，则函数在上的单调减区间为．11．已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是．12．已知函数的值域为，，则实数的取值范围是．二、选择题13．下列各式正确的是（）A． B． C． D．14．函数的图象大致为（）A． B． C． D．15．函数在区间，上的图像是连续不断的，则“（1）（2）”是“函数在区间上没有零点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件16．已知函数，有下列两个结论：①的值域为；②对任意的正有理数，存在奇数个零点则下列判断正确的是（）A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对三、解答题17．已知函数的定义域为集合，集合．（1）当时，求；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．18．已知，求下列各式的值：（1）；（2）．19．某校为了鼓励学生利用业余时间阅读名著，预备制定一个每日阅读考核评分制度，建个每日得分（单位：分）与当日阅读时间（单位：分钟）的函数关系．要求如下：阅读的部分图像接近图示；每日阅读时间为0分钟时，当日得分为0分；每日阅读时间为30分钟时，当日得分为3分；每日阅读时间设置上限，最多得分不超过6分．现有以下三个函数模型供选择：①；②；③．（1）请你根据以上要求选择合适的函数模型并求出其解析式；（2）若该校要求每日得分不少于5分，每日至少阅读名著多少分钟？（结果精确到整数）20．（18分）已知函数的表达式为．（1）求函数的零点；（2）解不等式：；（3）若关于的方程只有一个实根，求实数的取值范围．21．（18分）已知函数（其中为常数）．（1）当时，求在上的值域；（2）若当，时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数，，，都存在以，，为边长的三角形？若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案一、填空题1．或．2．．3．，，．4．．5．0．6．．7．，，．8．2．9．1或．10．，、，．11．12．，．二、选择题13．．14．．15．．16．．三、解答题17．解：（1）已知函数的定义域为集合，则，则，则，当时，，则；（2）若是的必要条件，则，则，则，则实数的取值范围为，．18．解：（1）由题意得；（2）因为，，所以．19．解：（1）根据题意可得应选择增加速度为先快后慢的增长模型，所以选对数型模型，故选函数模型③；由题意可知，在上，所以，解得，，所以，令，可得，解得，所以函数的解析式为：；（2）令，可得，即，解得，所以每天得分不少于5分，至少需要阅读66分钟．20．解：（1）由，可得，即，解得，故函数零点为；（2）由，可得，即，解得，解得，故不等式的解集为，；（3）由，可得，即，由题意此方程有且只有一个实数解，令，则，问题转化为：方程有且只有一个正数根，（1）当时，，不合题意；（2）当时，若△，则或，若，则，符合题意；若，则，不合题意；若△，则或，由题意，方程有一个正根和一个负根，即，解得；综上，实数的取值范围是．21．解：（1）函数，当时，，导数为，在，上为减函数，在，上为增函数，当，或时，函数最大值，当时，函数取最小值2，故在，上的值域为，；（2）若不等式在，上恒成立，即在，上恒成立，即在，上恒成立，在，递增，可得最小值为，即，解得；（3）设在，递减，可得，，则，原问题转化为求实数的取值范围，使得在区间，上，恒有．讨论：①当时，在，上递增，，，由得