2025-2026学年天津市武清区英华国际学校高二（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市武清区英华国际学校高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={x∈Z|x2−6x<0}，A={2,5}，则∁A.{1,3,4} B.{0,1,3,4} C.{0,1,3,4,6} D.{1,3,4,6}2.已知命题“∃x∈R，x2+(a−1)x+4≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(

)A.−3<a<5 B.a<−3或a>5 C.−3≤a≤5 D.a≤−3或a≥53.函数f(x)=1−ex1+A. B.

C. D.4.已知a=5ln2，b=4ln3，c=2ln6，则a，bA.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.b>c>a5.已知正数x，y满足4x+y=yx，则1A.7 B.9 C.10 D.126.下列说法中错误的有(

)

①数据1，2，3，5，7，8，9的60%分位数是6；

②根据2×2列联表中的数据计算得出χ2≥6.635，而P(χ2≥6.635)≈0.01，则“两个分类变量有关联”此推断犯错误的概率不大于0.01；

③回归分析时，可用决定系数R2刻画模型的拟合效果，R2越大，则拟合效果越好；

④若随机变量ξ服从正态分布ξ～N(1,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.已知X～N(μ1,62)，Y～N(μ2,A.E(X)>E(Y) B.D(X)<D(Y)

C.P(X≤38)<P(Y≤38) D.P(X≤34)<P(Y≤34)8.小白和小高进行乒乓球比赛，先得11分的人为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10：10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在比赛中，小白发球时小白得分的概率为23，小高发球时小白得分的概率为14，各球的结果相互独立，在双方10：10平后，小白先发球，则双方战至13：11的概率为(

)A.35144 B.27144 C.34779.已知函数f(x)=lnx,x>0−x2+2ax,x≤0，若函数y=f(f(x))有8个零点，则实数A.a>1 B.a<0 C.−1<a<0 D.a<−1二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.若二项式(ax2+2x)511.计算log25×log512.某班一天上午有4节课，下午有2节课，该班一天中语文、英语、政治、体育各有一节课，数学有两节课.现安排一个课程表，要求两节数学课相邻(上午最后一节和下午第一节算不相邻)，体育课不能排在上午第一节，则不同的排法共有

种.(用数字作答)13.已知函数f(x)=2ex+1−x3，则满足不等式f(m+2)+f(2m−1)>2的实数14.已知甲、乙两个盒子中装有不同颜色的卡片，卡片除颜色外其他均相同.甲盒中有5张红色卡片和4张白色卡片，乙盒中有2张红色卡片和4张白色卡片.若从甲盒中取出2张卡片，且2张卡片中有一张是红色卡片的条件下，另一张是白色卡片的概率为

；若从两盒中随机选择一个盒子，然后从中取出一张卡片，则取到一张红色卡片的概率为

．15.若关于x的不等式logax≤ax恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)

已知幂函数y=(k2−2k−2)⋅xm2−2m−3(m∈N∗)的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减函数．

(1)求m17.(本小题15分)

近日，2025年江苏省城市足球联赛(被球迷称为“苏超”)火爆全网，话题不断.常州市随机抽取了部分市民，调查他们对赛事的关注情况，得到如下表格：性别不关注赛事关注赛事合计男性25150175女性5075125合计75225300(1)对照2×2列联表，根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为关注“苏超”赛事与性别有关？

(2)现从被调查的关注赛事的市民中，按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取3名市民参加“苏超”赛事知识问答.已知男性、女性市民顺利完成知识问答的概率分别为34,23，每个人是否顺利完成相互独立.求在有且只有2人顺利完成的条件下，这2人的性别不同的概率．α0.010.0050.001x6.6357.87910.82818.(本小题15分)

盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．

(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率p；

(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求19.(本小题15分)

已知函数f(x)=xln(x+2)．

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)证明：f(x)≥−x−1．20.(本小题15分)

设函数f(x)=ex−12ax2(a>1)．

(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(Ⅱ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅲ)设h(x)为f(x)的导函数，若h(x)在(0,+∞)1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】2

11.【答案】3212.【答案】78

13.【答案】(−∞,−114.【答案】2315.【答案】[e16.【答案】k=3或k=−1，m=1

{a|23<a<17.【答案】(1)认为关注“苏超”赛事与性别有关

(2)418.【答案】解(1)一次取2个球共有C92=36种可能，2个球颜色相同共有C42+C32+C22=10种可能情况，

∴取出的2个球颜色相同的概率p=1036=518；

(2)XX

2

3

4P

11

13

1故X数学期望E(X)=2×111419.【答案】解：(1)∵f(x)=xln(x+2)，

∴f′(x)=ln(x+2)+xx+2，

∴f′(0)=ln2，又f(0)=0，

∴所求切线方程为y=ln2⋅x；

证明：(2)设g(x)=f(x)+x+1，则g(x)定义域为(−2,+∞)，

∴g′(x)=ln(x+2)+xx+2+1，

令h(x)=g′(x)，则h′(x)=1x+2+2(x+2)2=x+4(x+2)2>0，

∴g′(x)在(−2,+∞)上单调递增，又g′(−1)=ln1−1+1=0，

∴当x∈(−2,−1)时，g′(x)<020.【答案】x−y+1=0

当1<a≤e时，f(x)在(−∞,+∞)上单调递增；当a>e时，f′(x)=0有两根记为x1，x2(x1<lna<x2)