广东汕尾市2025-2026学年高一第二学期期末教学质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东汕尾市2025-2026学年高一第二学期期末教学质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数fx=xA.x1≤x≤5 B.xx≤1或x≥5

C.R 2.下列各组物理量中，全部为向量的是(

)A.质量、位移、温度 B.速度、弹力、加速度

C.路程、重力、压强 D.功、速率、摩擦力3.对任意的z2∈C，都有z1z2=A.实数 B.纯虚数

C.实部与虚部相等的复数 D.零4.全集U=C，集合A=zz=a+bi,a,b∈R,b=0，B=zz=m+1+m−1i,m∈RA.m=1 B.m≠1 C.m=−1 D.m=±15.已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是(

)A.若l⊥α，α//β，则l//β B.若l⊂α，m⊂β，α//β，则l//m

C.若l⊥α，l//m，则m⊥α D.若l//m，m⊂α，则l//α6.已知cosα−π=35，且α∈π,A.12 B.−12 C.27.已知定义域为Q的函数fx满足fx+y=fx+fy，且当x>0时，fx>0，f1=k，若y=fA.1 B.−1 C.2 D.−28.若实数x，y，z满足3+log2x=1+log3y=4+log5z，则A.y>x>z B.y>z>x C.x>y>z D.x>z>y二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.复数z1=2+i，z2=1−2i，复数z1，z2在复平面内对应的向量分别为OAA.OA⋅OB=0 B.z1z2=i10.如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，BN=2ND.设AB=a，AD=A.AN=13a+12b 11.已知函数fx=sin2x+π3A.gx的最小正周期为π2 B.gx在0,π4上单调递增

C.gx在0,π上有4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在▵ABC中，B=π3，AC=3，AB=1，则BC=13.某长方体工件用斜二测画法得到的水平放置的直观图如图所示．已知在直观图中AB=3，AD=1，AA′=32，现要在工件外表面开浅表通槽(槽深忽略不计，槽线贴合工件表面)，槽道连通一条体对角线的两个顶点，则槽道的最短长度为

．

14.平面内不共线的三点O，A，B满足OA+2AB=OA，OA=4，且OA⋅OB四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)已知sinα+β=56，sinα−β(2)在▵ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程x2+16.(本小题15分)(1)已知函数fx=log2x+1(2)fx=a−23x+117.(本小题15分)如图，已知a，b，c分别是▵ABC三个内角A，B，C的对边，且acos(1)求A．(2)若a=2，且b2+c(3)在(2)的条件下，设D为BC的中点，求AD的长度．18.(本小题17分)如图，一个密封长方体形状的容器中盛有水，E为容器上底面A1B1C1D1内任意一点，在平面A(1)为使得l⊥CE，请简要写出作图步骤，并证明所作直线l⊥CE．(2)已知AB=BC=4，AA1=7.若点E在A1C1上，且A1E=3EC1，点M在AD上，且3AM=MD.19.(本小题17分)如图，设Ox，Oy是平面内相交角为α0<α<π的两条射线，e1，e2分别为Ox，Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为α−仿射坐标系，在α−仿射坐标系中，若OP(1)向量m在n方向上的投影为m⋅nn，p=1,2在e(2)已知a=2,1，b=1,3，存在实数λ，①求λ，μ．②记c=λa−μb，求证：∀α∈0,π(3)若α=π3，Bm,0在Ox正半轴上，C0,n在Oy正半轴上，BC=1，OD=37OC，F为BC的中点，M为DF1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AB

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】2

13.【答案】8514.【答案】715.【答案】解：(1)由题意得sin由①+②得sinαcosβ=1324，由(2)依题意得tanA+tanB=1−k，由两角和的正切公式得tanA+B=因为A+B+C=π，所以tanC=−tan又因为C∈0,π，所以C=

16.【答案】解：(1)依题意，得x+1>01−x>0，解得−1<x<1故fx+gx令Mx=fx则M−x所以Mx为偶函数，即f(2)因为3x+1≠0，所以函数fx又因为fx为奇函数，所以f即f0解得a=1．∀x1,则fx因为x1<x2，所以3x1−即fx1<fx2

17.【答案】解：(1)因为acos由正弦定理可得sinA又因为sinB=即sinA可得3又因为C∈0,π，则sinC≠0，可得3因为A∈0,π，则A−可得A−π6=(2)由余弦定理可得a2=b2+所以▵ABC的面积S▵ABC(3)解法一：因为bc=4b2+c2又因为D为BC的中点，则AD=解法二：因为AD=则AD2=所以AD=3解法三：因为cos∠ADB=−cos∠ADC整理可得AD2=A解法四：根据中线长定理可得AB即8=2AD2

18.【答案】解：(1)如图，连接C1E，在平面A1B1C1D1内过点E证明：在长方体ABCD−A1B1C因为l⊂平面A1B1因为l⊥C1E，且C1E∩CC1=C1所以l⊥平面CC1又因为CE⊂平面CC1(2)记水面所在的平面为平面α．由E是A1C1故直线l即为▵B1如图，令3AN=NB，因为点M在AD上，且3AM=MD，则有MN//l延长MN交CB延长线于点P，连接PC1，故直线NG即为平面α与侧面ABB1A1所以直线NG与直线MN所成的角θ，即为异面直线l与m所成的角．

由AB=BC=4，AA可得3AM=MD=3，3AN=NB=3，由▵ANM∽▵BNP，得ANBN=AMBP由▵C1B1G∽▵PBG又因为BB1=7，可得BG=3，所以MN=ANG=N连接AG，MG，所以AG=AB2所以cos∠MNG=MN2所以cosθ=−cos∠MNG=12，故异面直线l

19.【答案】解：(1)由p=1,2，即p因为e1，e2分别为Ox，Oy同向的单位向量，e1与e所以p⋅e因为p=1,2在e1方向上投影为2，所以p(2)已知a=2,1，b=由题意知，a=2e1+e2①由λa+μb=1,0②由①得c=λ所以c⋅e若c与e1垂直，则c⋅e1=0∀α∈0,π，cosα≠−76，故(3)因为BC=−m,n，所以故BC