湖南湘东教学联盟2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖南湘东教学联盟2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．2．已知复数，则复数所对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．现有样本数据：15，9，11，20，13，5，22，25，则这组数据的75%分位数为（

）A．5 B．13.5 C．21 D．224．在中，，，分别是角，，所对的边，已知，则的值为（）A． B． C． D．5．已知圆锥的体积为，且它的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的母线长是（

）A．2 B．4 C．6 D．86．已知，则（

）A． B． C． D．7．在棱长均为2的正三棱锥中，点是的中点，点是侧面上的一个动点，当平面时，动点的轨迹的长度是（

）A． B． C． D．8．已知平面向量，满足，，且，向量满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件“第一次的点数为3的倍数”，事件“第二次为偶数点”，事件“两次掷出的点数之和大于8”，事件“两次掷出的点数之和能被4整除”，则下列结论正确的有（

）A．与互斥但不对立 B．C． D．与相互独立10．设，是平面内一组不共线向量，向量，下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则必有C．若，则向量的终点在，终点的连线上D．若，，则，，一定能构成三角形三边对应的向量11．如图，在正方体中，M是BD的中点，N是线段上一动点，则下列说法正确的有（）A．三棱锥的体积随着点N的位置的改变而随之变化．B．无论点N在何处，始终有平面成立．C．直线MN与平面ABCD所成角的正切值的取值范围为．D．平面BDN截得正方体的截面可能是三角形或四边形．三、填空题12．已知向量，满足，，且，则与的夹角为________．13．为了提升城市中心的网络覆盖率，工程师在广场的一角设计了一座特殊的微型5G信号塔，该信号塔支架结构满足以下几何特征：①主桅杆垂直水平地面；②地面上的两个加固拉索锚点连线满足．如下图所示，经测量主桅杆的高度米，地面上两条直角边米，米．若将该信号塔的四个顶点，，，视为一个几何体的顶点，该几何体在古代《九章算术》中记载称之为“鳖臑”，则该“鳖臑”外接球的表面积为________．14．若函数是奇函数，则在上的最大值等于________．四、解答题15．某市的教师招聘考试中，50名考生的笔试成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：，，，，，，．(1)根据频率分布直方图，试估计该50名考生笔试成绩的中位数和平均数（同一组数据用该区间的中点值代表）；(2)若笔试成绩为视为“良好”，笔试成绩为视为“优秀”，现用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”中随机抽取6人，再从这6人中选择2人，求被选中的2人均为“良好”的概率．16．在中，角所对的边分别是，已知，．(1)求角的大小；(2)若，是上的点，平分，求的长．17．已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．18．现有两块含30°角的全等直角三角板，较短直角边长均为，如图，与为这两个三角板，其中，．初始时，将这两块三角板的直角顶点重合于点，斜边，共线，如图1所示，然后将这两块三角板绕点反向平行移开，得到四棱锥（图2）．(1)求证：平面平面；(2)设平面平面．（ⅰ）求直线与直线所成角的大小；（ⅱ）当二面角的大小为时，求四棱锥的体积的大小．19．对定义域为的函数，定义阶稳区间如下：若区间，满足：函数在上单调，且对任意，，恒有，则称区间为函数的一个阶稳区间．现已知分段函数（其中为常数）．(1)当时，判断区间是否为的阶稳区间，并说明理由；(2)若，求所有长度最大的有限阶稳区间；(3)若存在长度大于0的阶稳区间包含分界点，求实数的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《湖南湘东教学联盟2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题》参考答案题号12345678910答案DBCDCCDBBCAB题号11答案BCD1．D2．B3．C4．D5．C6．C7．D8．B9．BC10．AB11．BCD12．13．14．/15．(1)平均数117.8，中位数119(2)．16．(1)(2)17．(1)，（）．(2)．18．(1)由与平行且相等，得四边形为平行四边形，所以为，的中点．又由于，，所以，，又因为