浙江省杭州市余杭临平2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷(1月)

浙江省杭州市余杭临平2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷(1月)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1．汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字.作为中国人，我们感到无比自豪和光荣.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．我 B．爱 C．中 D．国2．如图，下列四个选项中，小手盖住的点的坐标可能为（）A．(1，2) B．(-2，1) C．(-1，-2) D．(-2，-2)3．如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌.在加油的过程中，下列说法正确的是（）金额/元303.88加油量/L36.79单价/元8.26A．金额是常量 B．加油量是常量C．单价是常量 D．单价是变量4．若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+5>b+5 B．a+5>b+7 C．5a<5b D．a5．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.点F是射线AB上任意一点，则下列关系成立的是（）A．PE=PF B．PE<PF C．PE>PF D．PE≤PF6．数学课上，老师问：“哪些条件能画出唯一的△ABC”，小杭说：“当AB=3，BC=4，CA=5时”，小州说：“当∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°时”，对于两位同学的说法()A．小杭和小州都对 B．小杭对，小州错C．小杭错，小州对 D．小杭和小州都错7．下列不等式组的解为x≥4的是()A．x≥4x>6 B．x≥4x>5 C．x≥4x>48．如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是(-4，a)，(-2，a)，(-3，a)，(2，a)，要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，则平移的方法可以是（）A．将A点向右平移7个单位 B．将A点向右平移5个单位C．将D点向右平移1个单位 D．将D点向右平移2个单位9．已知一次函数y=ax+b(a，b是常数)的图象过点(-1，0)，a>0，下列说法中，正确的是()A．图象经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小C．方程ax+b=0的解是x=-1 D．不等式ax+b>0的解集是x<-110．如图，在△ABC中，AB>AC>BC，点D在AB上，连结CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对称点为E，CE与AB交于点F，设∠ACD为x°，∠BFC=y°，y关于x的函数图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A．∠A=45° B．∠B=45°C．当△ACF为等腰三角形时，x=15 D．当点D为AB中点时，y=90二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，点P(3，0)到y轴的距离为.12．不等式2x-4>0的解为.13．若y与x成正比例，且当x=4时，y=5，则y与x之间的函数表达式为.14．已知x-2y=2，且x>1，则y的取值范围是.15．如图，小杭在数学实践课上用直尺和圆规作图，设∠B=α，∠C=β根据尺规作图痕迹，则可求得∠CAD=(用含α，β的代数式表示)16．如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，AD=AC，过C作CE⟂AB于点E，交AD于点F，且∠DAC=2∠ACE，若AE=1，BD=3，则AD的长为.三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解不等式组：3x+2>2x18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4，0)，B(-1，4)，C(-3，1).（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称；（2）写出点B'、C'的坐标.19．如图，AB‖CD,AB=CD,点E和点F在线段BC上，∠A=∠D.（1）求证：AE=DF；（2）若BC=16，EF=6，求BE的长.20．杆秤是我国传统的计重工具，杆秤的应用方便了人们的生活.如图，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)，秤钩所挂物体的质量为y(千克)，则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据：x(厘米)124711I2γ(千克)0.751.001.502.253.253.50（1）求y关于x的表达式；（2）小杭发现当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为10厘米时，秤钩所挂物体的质量是2.75千克，小杭的发现是否正确，请说明理由.21．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE=1，DE=2，AE=4.（1）求证：∠ADC=9（2）求DF的长.22．已知一次函数.y=kx+6(k≠0)的图象经过点A(2，2).（1）求k的值；（2）当-2≤x≤2时，求函数y的最大值与最小值的差；（3）当m−2≤x≤m+2时，函数y的最大值与最小值的差是否会随着m的变化而变化?若不变，则求出这个定值；若变化，请说明理由.23．生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变得更甜.我们把含糖的质量与糖水质量的比值称之为甜度(甜度=糖水的质量)，甜度越大糖水越甜.小杭现在有一杯质量为100克的糖水，其中含有a克糖(0<a<100)；他试了一下感觉不够甜，又向其中添加了10克糖，并搅拌至完全溶解.（1）原来的甜度为，加糖后的甜度为.(用含a的代数式表示)（2）根据加糖前后的甜度，请你用代数式说明加糖后变甜的理由.（3）要使糖水口感好，又比较健康，甜度应不低于10%，又不超过15%.如果上述操作后甜度符合要求，求a的取值范围.24．如图，直线AB‖CD,点E在AB上，点E到CD的距离为8，直角△EFC中∠F=90∘,EF=6,（1）如图1，若EM=9，求FM的长度；（2）如图2，当点G在CD上时，求证：EG平分∠FEB;（3）直接写出MG的最大值；

答案解析部分1．【答案】C【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：观察各选项，发现“中”为轴对称图形，而“我”“爱”“国”不是轴对称图形.

故答案：C.

【分析】根据轴对称图形的性质：沿某直线折叠可完全重合，依次判断即可得结果.2．【答案】B【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：小手所在象限为第二象限，而第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0，故(-2，1)符合.

故答案：B.

【分析】根据小手所在象限，知横纵坐标的符号，即可得结果.3．【答案】C【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：金额因加油量的变化而变化，故金额、加油量是变量，单价是常量.

故答案：C.

【分析】结合实际和表格中数据，即可判断常量与变量.4．【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：对A选项，a>b，则有a+5>b+5，故A成立；

对B选项，a>b，但a+5>b+7不一定成立，故B不成立；

对C选项，a>b，5则a>5b，故C不成立；

对D选项，a>b，则a5>b5，故D不成立.5．【答案】D【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：过点P作PG⊥AB于点G，如图所示，

∵AD平分∠BAC，PE⊥AC，PG⊥AB

∴PE=PG

在Rt△PGF中，PF≥PG，即PF≥PE.

故答案：D.

【分析】过点P作PG⊥AB于点G，由角平分线的性质知PE=PG，结合直角三角形斜边与直角边的关系可得线段的不等关系.6．【答案】B【知识点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：当AB=3，BC=4，CA=5，三边长度确定，故画出的△ABC确定，故小杭正确；

而∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°三个角确定，但边长未知，无法画出△ABC，故小州错误；

故答案：B.

【分析】根据三角形的稳定性判断；三角形的稳定性：当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫作三角形的稳定性.7．【答案】D【知识点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：对A选项，x≥4x>6的解集为x>6，故A不符合题意；

对B选项，x≥4x>5的解集为x>5，故B不符合题意；

对C选项，x≥4x>4的解集为x>4，故C不符合题意；

对D选项，x≥4x>3的解集为x≥4，故D符合题意；8．【答案】A【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：由B、D的坐标(-2，a)、(2，a)知其关于y轴对称，要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，只需将点A移至点C的对称点即可；

点C(-3，a)关于y轴的对称点为(3，a)，点A(-4，a)向右平移7个单位即可.

故答案：A.

【分析】观察图像和坐标知B、D关于y轴对称，将点A平移至与点C关于y轴对称，即可得平移的单位.9．【答案】C【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质【解析】【解答】解：将点(-1，0)代入得-a+b=0即有a=b，一次函数可化为y=ax+a，a>0，

故图像经过第一、二、三象限，故A错误；

a>0，y随x的增大而增大，故B错误；

ax+b=ax+a=0，解得x=-1，故C正确；

ax+b>0，即ax+a>0，得x>-1，故D错误；

故答案：C.

【分析】将(-1，0)代入一次函数表达式得a=b，即得y=ax+a，由一次函数的性质依次判断各选项即可.10．【答案】D【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠知∠ACD=∠ECD=x°，

∠ACF=∠ACD+∠ECD=2x°

∠BFC=∠A+∠ACF

∠BFC=∠A+2x°

由函数图象知当x=0时，y=30，即∠A=30°，故A、B错误；

当∠A=∠ACF时，即2x=30，即x=15，△ACF为等腰三角形；

若∠AFC=∠ACF，即180-y=2x，即180-(30+2x)=2x，x=37.5，

即当x=15或37.5时，△ACF为等腰三角形，故C错误；

当点D为AB的中点时，DA=DC即∠ACD=∠A=30°，x=30，此时y=90，故D正确；

故答案：D.

【分析】由折叠的性质和外角的性质知y=30+2x，再依次判断各选项的正误即可得结果.11．【答案】3【知识点】点的坐标【解析】【解答】解：点(3，0)到y轴的距离为3.

故答案：3.

【分析】直接根据坐标的性质得到结果.12．【答案】x>2【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：由不等式2x-4>0得2x>4，即x>2.

故答案：x>2.

【分析】根据不等式的性质直接求解不等式即可.13．【答案】y=【知识点】正比例函数的概念【解析】【解答】解：设y=kx，则有4k=5，得k=54，故y=54x.

故答案：14．【答案】y>−【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：由x-2y=2得x=2y+2，当x>1时，2y+2>1，得y>−12.

故答案：y>−115．【答案】180°-2α-β【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵由作图知DE垂直平分AB

∴DA=DB

∴∠DAB=∠DBA=α

∵∠ADC=∠B+∠DAB

∴∠ADC=2α

∵∠CAD=180°-∠ADC-∠C

∴∠CAD=180°-2α-β

故答案：180°-2α-β.

【分析】由垂直平分线的性质知∠B=∠DAB，再由外角的性质和三角形内角和定理得∠CAD的度数.16．【答案】10【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-AAS【解析】【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，如图所示，

∵AD=AC，AH⊥CD

∴DH=CH，∠CAD=2∠CAH

又∵∠CAD=2∠ACE

∴∠CAH=∠ACE

又∵AC=CA，∠AEC=∠AHC

∴△ACE≌△CAH(AAS)

∴CH=AE=1

∴DH=1

∴BC=BD+DH+CH=3+1+1=5

∵△ACE≌△CAH

∴∠CAE=∠ACH

∴BA=BC=5

∴BE=BA-AE=5-1=4

∴EC=BC2−BE2=52−42=3

∴AC=17．【答案】解：由3x+2>2x解得：x>-2由5x+3≤3(2+x)解得：x≤所以，原不等式组的解为−2<x≤【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】先分别求解不等式，由此可得不等式组的解集.18．【答案】（1）解：如下图所示，

​​​​​​​（2）解：B'(-1，-4)C'(-3，-1)【知识点】作图﹣轴对称【解析】【分析】(1)根据对称，找到点A、B、C的对称点，再顺次连接各点，即可得△A'B'C'；

(2)直接由图像可得B'、C'的坐标.19．【答案】（1）证明：∵AB∥CD

∵∠B=∠C∵在△AEB与△DFC中∠A=∠DAB=CD∠B=∠C

∴AE=DF（2）解：∵△ABE≌△DCF

∴BE=CF∴BE-EF=CF-EF

∴BF=CE当BC=16，EF=6时，BF=所以BE=BF+EF=11【知识点】三角形全等的判定-ASA【解析】【分析】(1)由平行的性质得∠B=∠C，结合已知条件可得△ABE≌△DCF，即可得AE=DF；

(2)由全等的性质知BE=CF，即得BF=CE，由此可得BE的长.20．【答案】（1）解：由题意设y=kx+b当x=1时，y=0.75；x=2时，y=1代入得：k+b=0.752k+b=1解得：所以表达式为y=（2）解：小杭的发现不正确.当x=10时，y=所以小杭的发现不正确.【知识点】一次函数的其他应用【解析】【分析】(1)设y=kx+b，将表格中两组数据代入可得k、b的值，即得函数表达式；

(2)令x=10可得y的值，对照表格可知小杭不正确.21．【答案】（1）证明：∵DE是△ADC的高∴∠AED=∠DEC=90°∵CE=1，DE=2，AE=4∴A又∵AC=AE+CE=5∴A∴∠ADC=90°（2）解：∵AD是△ABC的中线，∠ADC=90°∴AD垂直平分BC∴AB=AC=5又∵∠ADB=90°且DF是△ABD的中线∴DF=【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】(1)由勾股定理可得AD和DC的长，由此得AC的长，即得∠ADC=90°；

(2)由AD垂直于BC、平分BC得AB=AC，再由直角三角形的性质得DF长.22．【答案】（1）解：将点A(2，2)代入y=kx+6得2k+6=2，解得k=-2（2）解：因为k=-2，所以y随x的增大而减小所以当x=-2时，y的最大值为10；当x=2时，y的最小值为2所以函数y的最大值与最小值的差为8（3）解：定值为8，理由如下：因为k=-2，所以y随x的增大而减小所以当x=m-2时，y的最大值为-2m+10当x=m+2时，y的最小值为-