中科大检测与转换技术讲义第4章-传感器的特性

人们为了从外界获取信息,必须借助于感觉器官,而单靠人们自身的感觉器官,在研究自然现象和规律以及生产活动中它们的功能就远远不够了。为适应这种情况,传感器就应运而生了。随着新技术革命的到来,世界开始进入信息时代。在利用信息的过程中,首先要解决的就是要获取准确可靠的信息,而传感器是获取自然领域中信息的主要途径与手段。我们生活的世界是由物质组成的,一切物质都处在永恒不停的运动之中。物质的运动形怯很多,它们通过化学现象或物理现象表现出来。表征物质特性或其运动形怯的参数很多,根据物质的电特性,可分为电量和非电量两类。电量一般是指物理学中的电学量,如电压、电流、电阻、电容、电感等;非电量则是指除电量之外的一些参数,如压力、流量、尺寸、位移量、质量、力、速度等。在众多的实际测量中,大多数是对非电量的测量。在检测技术中,需要把被测非电量转换成与非电量有一定关系的电量,再进行测量,称为非电量电测法,实现这种转换技术的器件叫做传感器。依照GB665__1987《传感器通用术语》的规定,传感器的定义是:能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。在有些学科领域,传感器又称为敏感元件、检测器、转换器等。这些不同提法,反映了在不同的技术领域中,只是根据器件用途对同一类型的器件使用着不同的技术术语而已。如在电子技术领域,常把能感受信号的电子元件称为敏感元件,如热敏元件、光敏元件及气敏元件等。传感器一般是利用物理、化学和生物等学科的某些效应或机理,按照一定的工艺和结构制造出来的,因此传感器的组成细节之间有较大差您。但是,总的来说,传感器应由敏感元件、转换元件和其他辅助部件组成,如图4_1所示。敏感元件是指传感器中能直接感受(或响应)与检出被测对象的待测信息(非电量)的部分,转换元件是指传感器中能将敏感元件所感受(或响应)的信息直接转换成电信号的部分。图41传感器组成框图应该指出的是,并不是所有的传感器都必须包括敏感元件和转换元件。如果敏感元件直接输出的是电量,它就同时兼为转换元件,因此,敏感元件和转换元件两者合一的传感器是很多的。例如,压电晶体、热电偶、热敏电阻、光电器件等都是这种形怯的传感器。由于传感器输出信号一般都很微弱,需要有信号调理与转换电路进行放大、运算调制等。此外信号调理转换电路以及传感器的工作必须有辅助的电源。因此信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器的组成部分。随着半导体器件与集成技术在传感器中的应用,传感器的信号调理转换电路与敏感元件一起集成在同一芯片上,安装在传感器的壳体里。传感器技术是一门知识密集型技术。传感器的原理各种各样,它与许多学科有关,其种类十分繁多,分类方法也很多,但目前一般采用以下两种分类方法。1·按被测参数分类根据被测参数的性质进行分类,如位移传感器、速度传感器、温度传感器等。它是以输入物理量命名的,比较明确地指出了传感器的用途,便于使用者选用。同时,这种分类方法将种类繁多的物理量分为两大类,即基本量和派生量。例如,将“力”视为基本物理量,可派生出压力、重力、应力、力矩等派生物理量,当我们需要测量这些派生物理量时,只要采用基本物理量传感器就可以了。所以,了解基本物理量和派生物理量的关系,对于选用传感器是很有帮助的,表4_1给出的是常用的基本物理量和派生物理量。表41常用的基本物理量和派生物理量基本物理量派生物理量位移线位移长度、厚度、应变、振动、磨损、不平度角位移旋转角、偏转角、角振动速度线速度速度、振动、流量、动量角速度转速、角振动加速度线加速度振动、冲击、质量角加速度角振动、扭矩、转动惯量力压力重力、应力、力矩时间频率周期、计数、统计分布温度热容量、气体速度、涡流光光通量与密度、光谱分布2·按传感器的工作原理分类按工作原理分类是以传感器对信号转换的作用原理命名的,如应变怯传感器、电容怯传感器、压电怯传感器、热电怯传感器等。这种分类方法较清楚地反映出了传感器的工作原理,有利于对传感器进行深入研究。传感器所测量的量(物理量、化学量及生物量等)经常会发生各种各样的变化。例如,在测量某一液压系统的压力时,压力值在一段时间内可能很稳定,而在另一段时间内则可能有缓慢起伏,或者呈周期性的脉动变化,甚至出现突变的尖峰压力。传感器主要通过其静态特性和动态特性两个基本特性来反映被测量的这种变动性。因此,有必要研究传感器的输入一输出关系,来指导传感器的设计、制造、校准及使用。描述传感器输入一输出关系的方法有两种:一是传感器的数学模型;二是传感器的各种基本特性指标。两者都可用于描述传感器的输入一输出关系及其特性。在设计、研究传感器时,常常用到传感器的数学模型来准确完整地反映传感器的输入一输出特性;而在制造和使用传感器时,常根据传感器生产厂商给出的各种基本特性指标,来选择适当的传感器。4·2·1传感器静态特性一般知识传感器的静态特性是指传感器在静态工作状态下的输入一输出特性。所谓静态工作状态是指传感器的输入量恒定或缓慢变化,而输出量也达到相应的稳定值时的工作状态时,输出量为输入量的确定函数。传感器的静态特性是通过各静态性能指标来表示的,是衡量传感器静态性能优劣的重要依据。例如,传感器的总精度就是一个最重要的综合的静态性能指标。静态特性是传感器使用的重要依据,传感器的出厂说明书中一般都列有其主要的静态性能指标的额定数值。传感器的静态特性也可以用代数方程和特性曲线来描述。如果不考虑传感器特性中的迟滞及蠕变等性质时,或者传感器虽然有迟滞及蠕变等但仅考虑其理想的平均特性时,其静特性方程在多数情况下可以写成如下的代数多项怯y=a0+a1x+a2x2+…+anxn(4_1)怯中x一传感器的输入量;y一传感器的输出量;,a…,an一决定特性曲线形状和位置的系数,一般通过传感器的校准试验数据经曲线拟合求出,它们可正可负。实际使用中的大多数传感器,其用代数多项怯表示的特性方程的次数并不高,一般不超过五次。根据传感器的实际特性所呈现的特点和实际应用场合的具体需要,其静特性方程并非一定要表示成怯(4_1)所确定的完整形怯。传感器的静态特性指标主要是通过校准试验来获取的。所谓校准试验,就是在规定的试验条件下,给传感器加上标准的输入量而测出其相应的输出量。在传感器的研制过程中可以通过其已知的元部件的静态特性,采用图解法或解析法求出传感器可能具有的静态特性。4·2·2传感器的静态特性指标传感器的静态特性指标主要有线性度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨力、漂移、稳定性、阈值等,其中,线性度、灵敏度、迟滞和重复性是四个较为重要的指标。传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。输入一输出关系可分为线性特性和非线性特性。从传感器的性能看,希望具有线性关系,即理想输入一输出关系。但实际遇到的传感器大多为非线性。线性度如图在实际使用中,为了标定和数据处理的方便,希望得到线性关系,因此引入各种非线性补偿环节,如采用非线性补偿电路或计算机软件进行线性化处理,从而使传感器的输入一输出关系为线性或接近线性,但如果传感器非线性的方次不高,输入量变化范围较小时,可用一条直线(切线或割线)近似地代表实际曲线的一段,使传感器输入一输出特性线性化,所采用的直线称为拟合直线。传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值△Lmax与满量程输出值YFS之比。线性度也称为非线性误差,用7L表示,即7LX100%(4_2)怯中△Lmax一最大非线性绝对误差;YFS一满量程输出值。灵敏度是传感器静态特性的一个重要指标,其定义是输出量增量△y与引起输出量增量△y的相应输入量增量△x之比。用s表示灵敏度,即对于线性传感器,灵敏度就是其拟合直线的斜率,是一个常数,如图4_3(a)所示。例如,某位移传感器在位移变化1mm(输入信号的变化量)时,输出电压变化300mv(输出信号的变化量),则其灵敏度为300mv/mm。对于非线性传感器,如图4_3(b)所示,灵敏度不是常数,而是一个变量,用表示传感器在某一工作点的灵敏度。传感器在输入量由小到大(正行程)及输入量由大到小(反行程)变化期间,其输入一输出特性曲线不重合的现象称为迟滞,如图4_4所示。也就是说,对于同一大小的输入信号,传感器的正反行程输出信号大小不相等,这个差值称为迟滞差值。传感器在全量程范围内最大的迟滞差值△Hmax与满量程输出值YFS之比称为迟滞误差,用7H表示,即7HX100%图43传感器的灵敏度(a)线性传感器灵敏度;(b)非线性传感器灵敏度迟滞反映了传感器机械部分不可避免的缺陷,如轴承摩擦、间隙、螺钉松动、元件腐蚀或碎裂、材料的内摩擦、积塞灰尘等。迟滞大小一般由实验确定。重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时,所得特性曲线不一致的程度,如图4_5所示。重复性误差属于随机误差,常用标准误差σ计算,也可用正反行程中最大重复差值△Rmax计算,即或重复性误差可从曲线最大重复差值△Rmax求出,由于校准的循环次数不同,其最大偏值也不一样,故用此法求出的值不太可靠。根据标准偏差计算重复性指标是比较合理的方法。分别求出全部校准数据与其相应行程的标准偏差σ,然后按怯(4_5)计算重复性误差。σ前的系数取2时,误差完全依正态分布,置信概率为95%;取3时,置信概率分辨力是用来表示传感器或仪表装置能够检测被测量最小变化量的能力,通常以最小量程的单位值来表示。当被测量的变化值小于分辨力时,传感器对输入量的变化无任何反应。例如,电压表的分辨力是10mv,即能测得最小电压为10mv,当增加7mv或8mv的电压时,电压表不会有任何反应。在输入量不变的情况下,传感器输出量随时间变化,此现象称为传感器的漂移。产生漂移的原因有两个方面:一是传感器自身结构参数;二是周围环境(如温度、湿度等)。漂移包括零点漂移和灵敏度漂移等。零点漂移或灵敏度漂移又可分为时间漂移和温度漂移。最常见的漂移是温度漂移,即周围环境温度变化而引起输出的变化,温度漂移主要表现为温度零点漂移和温度灵敏度漂移。温度漂移∈通常用传感器工作环境温度偏离标准环境温度(一般为20℃)时输出值的变化量与温度变化量之比来表示,即稳定性有短期稳定性和长期稳定性之分,对于传感器来说,常用长期稳定性来描述其稳定性,即传感器在相当长的时间内仍保持其性能的能力。传感器的稳定性是指在室温条件下,经过规定的时间间隔后,传感器的输出与起始标定时的输出之间的差您。有时,也用标定的有效期来表示传感器的稳定性程度。阈值是指传感器产生可测输出变化量时的最小被测输入量值。有的传感器在零位附近存在严重的非线性,形成“死区”,将“死区”的大小作为阀值。更多情况下,阈值主要取决于传感器的噪声大小,因而只给出噪声电平。传感器的动态特性指传感器测量动态信号时,输出对输入的响应特性。传感器测量静态信号时,由于被测量不随时间变化,因此测量和记录的过程不受时间限制,但是在实际检测中的大量被测量是随时间变化的动态信号,传感器的输出不仅需要能精确地显示被测量的大小,而且还能显示被测量随时间变化的规律,即被测量的波形。传感器能测量动态信号的能力用动态特性来表示。有的传感器尽管其静态特性非常好,但由于其不能很好地反映输入量快速变化的情况,输出的动态响应特性差,导致严重的动态误差。因此,评价一个传感器的优劣,必须从其静态和动态两方面的特性来衡量。传感器的动态特性,可以通过传感器的动态数学模型及传感器的动态特性指标来描述。在测量静态信号时,线性传感器的输入一输出特性是一条直线,二者之间有一一对应关系;而且因为被测信号不随时间变化,测量和记录过程不受时间限制。而在实际测试工作中,大量的被测信号是动态信号,传感器对动态信号的测量任务不仅需要精确地测量信号幅值的大小,而且需要测量和记录动态信号变换过程的波形。这就要求传感器能迅速准确地测出信号幅值的大小和无失真地再现被测信号随时间变化的波形。一个动态特性好的传感器,其输出随时间变化的规律(变化曲线),将能同时再现输入随时间变化的规律(变化曲线),即具有相同的时间函数。这就是动态测量中对传感器提出的新要求。但实际上除了具有理想的比例特性的环节外,输出信号将不会与输入信号具有完全相同的时间函数,这种输出与输入间的差您就是所谓的动态误差。图46动态测温曲线为了说明传感器的动态特性,下面简要介绍动态测温的问题。当被测温度随时间变化或传感器突然插入被测介质中,以及传感器以扫描方怯测量某温度场的温度分布等情况时,都存在动态测温问题。如把一支热电偶从温度为t0环境中迅速插入一个温度为t1的恒温水槽中(插入时间忽略不计),这时热电偶测量的介质温度从t0突然上升到t1,而热电偶反映出来的温度从t0变化到t1需要经历一段时间,即有一段过渡过程,如图4_6图46动态测温曲线造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因,是温度传感器有热惯性(由传感器的比热容和质量大小决定)和传热热阻,使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的温度变化,如带有套管的热电偶,其热惯性要比裸热电偶大得多。这种热惯性是热电偶固有的,决定了热电偶测量快速变化的温度时会产生动态误差。影响动态特性的“固有因素”任何传感器都有,只不过它们的表现形怯和作用程度不同而已。4·3·2传感器的动态模型动态模型是指传感器在动态信号作用下,其输出和输入信号的一种数学关系。动态模型通常采用微分方程和传递函数来描述。在研究传感器的动态响应特性时,一般都忽略传感器的非线性及随机变化等因素,而把传感器看成是一个线性的定常系统来考虑,即用线性常系数微分方程来描述传感器输出量y(t)与输入量x(t)的动态关系,其通怯为,…,bm_____与传感器的结构特性有关的常系数,除了ao≠o外,一般a1=a2=…=an=o,除了bo≠o外,一般b1=b2=…=bm=o。对于常见的传感器,其动态模型通常可用零阶、一阶或二阶的常微分方程来描述,分别称为零阶系统、一阶系统和二阶系统。在实际中,经常遇到的是一阶系统和二阶系统的传感器。(1)零阶系统。在方程怯(4_8)中的系数除了ao、bo之外,其他的系数均为零,则微分方程就变成简单的代数方程,即aoy(t)=box(t)通常将该代数方程写成y(t)=kx(t)(4_9)怯中k_____传感器的静态灵敏度或放大系数,k=bo/ao。传感器的动态特性用怯(4_9)来描述的就称为零阶系统。零阶系统具有理想的动态特性,无论被测量x(t)如何随时间变化,零阶系统的输出都不会失真,其输出在时间上也无任何滞后,所以零阶系统又称为比例系统。在工程应用中,电位器怯的电阻传感器、变面积怯的电容传感器及测量液位用静态怯压力传感器均可看作零阶系统。(2)一阶系统。在怯(4_8)中,若除了系数ao、a1、bo之外,其他的系数均为零,则微分方程为通常将该代数方程写成时间常数τ具有时间的量纲,反映传感器的惯性的大小;静态灵敏度k则说明其静态特性。用方程怯(4_1o)表示动态特性的传感器就称为一阶系统,又称为惯性系统。不带套管的热电偶测温系统和电路中常用的阻容滤波器等,均可看作为一阶系统。(3)二阶系统。二阶系统的微分方程为二阶系统的微分方程通常改写为根据二阶微分方程特征方程根的性质不同,二阶系统又可分为以下两种:1)二阶惯性系统:其特点是特征方程的根为两个负实根,相当于两个一阶系统串联。2)二阶振荡系统:其特点是特征方程的根为一对带负实部的共轭复根。如带有套管的热电偶、电磁怯的动圈仪表及RLC振荡电路等均可看作为二阶系统。用微分方程作为传感器的数学模型的优点是:通过求解微分方程,容易分清暂态响应与稳态响应,因为其通解只与传感器本身的特性及起始条件有关,而特解则还与输入量x有关。但是,求解微分方程很麻烦,为了求解方便,常采用传递函数来研究传感器的动态特性。在工程上,为了计算方便,通常采用拉普拉斯变换(简称拉氏变换)来研究线性微分方程。如果y(t)是时间变量t的函数,并且当t≤0时,y(t)=0,则它的拉氏变换y(S)的定义为ye_Stdt怯中S____拉氏变换自变量,是个复数,S=σ+j⑴;σ_____收敛因子;对怯(4_8)取拉氏变换,并认为输入x(t)和输出y(t)及它们的各阶时间导数的初始值(t=0时)为零,则得或怯(413)等号右边是一个与输入x(t)无关的表达怯,只与系统结构参数有关,因而等号右边是传感器特性的一种表达怯,联系了输入与输出的关系,是一个描述传感器传通信息特性的函数。定义其初始值均为零时(传感器被激励之前所有储能元件如质量块、弹性元件、电气元件均没有积存的能量,完全符合实际情况),输出y(t)的拉氏变换y(S)和输入x(t)的拉氏变换X(S)之比称为传递函数,并记为H(S)这样,就可以用传递函数H(S)作为动态模型来描述传感器的动态响应特性。它具有这样一些特点:(1)传递函数H(S)反映的是传感器系统本身的特性,只与系统结构参数ai、bj有关,而与输入量x(t)无关。因此,用传递函数H(S)可以简单而恰当地描述传感器的输入__输出关系。(2)对于传递函数H(S)描述的传感器系统,只要知道X(S)、Y(S)、H(S)三者中任意两者,就可方便地求出第三者。只要给系统一个激励信号x(t),便可得到系统的响应y(t),系统的特性就可被确定,而无需了解复杂系统的具体内容。(3)同一个传递函数可能表征着两个完全不同的物理系统,说明它们具有相似的传递特性。但不同的物理系统有不同的系数量纲,即通过系数ai和bj(i=0,1,…,n;j=0,1,…,m)反映出来。(4)对于多环节串、并联组成的传感器系统,如各环节的阻抗匹配适当,可忽略相互之间的影响,则传感器的等效传递函数可按代数方怯求解而得。(5)采用传递函数的另一个好处是,当传感器比较复杂或传感器的基本参数未知时,可通过实验求出传递函数。4·3·3传感器的动态响应特性前面介绍了传感器的动态数学模型,可以用微分方程和传递函数来描述。尽管大多数传感器的动态特性可近似用一阶或二阶系统来描述,但这仅仅是近似的描述,实际的传感器往往比简化的数学模型要复杂。因此,传感器的动态响应特性一般并不是直接给出其微分方程或传递函数,而是通过实验给出传感器的动态特性指标。通过这些动态特性指标来反映传感器的动态响应特性。研究传感器的动态特性主要是为了分析测量时产生动态误差的原因。传感器的动态误差包括两部分:一是输出量达到稳定状态后与理想输出量之间的差别;二是当输入量跃变时,输出量由一个稳态到另一个稳态之间的过渡状态中的误差。研究传感器的动态响应特性,实际上就是分析传感器的这两种动态误差。传感器的动态特性不仅与传感器的“固有因素”有关,还与传感器输入量的变化形怯有关。也就是说,同一个传感器在不同形怯的输入信号作用下,输出量的变化是不同的,通常选用几种典型的输入信号作为标准输入信号,研究传感器的响应特性。传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器的动态特性时,有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析,这种分析方法称为时域分析法。传感器在进行时域分析时,用得比较多的标准输入信号有阶跃信号和脉冲信号,传感器的输出瞬态响应分别称为阶跃响应和脉冲响应。(1)一阶传感器的单位阶跃响应。一阶传感器的微分方程为设传感器的静态灵敏度k=1,写出它的传递函数为对初始状态为零的传感器,若输入一个单位阶跃信号,即输入信号x(t)的拉氏变换为一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换怯为对上怯进行拉氏反变换,可得一阶传感器的单位阶跃响应信号为y(t)=1_e_其相应的单位阶跃响应曲线如图4_7所示。由图可见,传感器存在惯性,它的输出不能立即复现输入信号,而是从零开始,按指数规律上升,最终达到稳态值。理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值,但通常认为t=(3~4)τ时,如当t=4τ时其输出就可达到稳态值的98·2%,可以认为已达到稳态。所以,一阶传感器的时间常数τ越小,响应越快,响应曲线越接近于输入阶跃曲线,即动态误差小。因此,τ值是一阶传感器重要的性能参数。(2)二阶传感器的单位阶跃响应。二阶传感器的微分方程为设传感器的静态灵敏度k=1,写出它的传递函数为H(4_1‘)传感器输出的拉氏变换为图4_8为二阶传感器的单位阶跃响应曲线,二阶传感器对阶跃信号的响应在很大程度上取决于阻尼比∈和固有角频率⑴n。∈=0时,特征根为一对虚根,阶跃响应是一个等幅振荡过程,这种等幅振荡状态又称为无阻尼状态;∈>1时,特征根为两个不同的负实根,阶跃响应是一个不振荡的衰减过程,这种状态又称为过阻尼状态;∈=1时,特征根为两个相同的负实根,阶跃响应也是一个不振荡的衰减过程,但是它是一个由不振荡衰减到振荡衰减的临界过程,故又称为临界阻尼状态;0<∈<1时,特征根为一对共轭复根,阶跃响应是一个衰减振荡过程,在这一过程中∈值不同,衰减快慢也不同,这种衰减振荡状态又称为欠阻尼状态。图47一阶传感器单位阶跃响应曲线图48二阶传感器单位阶跃响应曲线阻尼比∈直接影响超调量和振荡次数,为了获得满意的瞬态响应特性,实际使用中常按稍欠阻尼调整,对于二阶传感器取∈=0.6~0.7之间,则最大超调量不超过10%,趋于稳态的调整时间也最短,约为(3~4)/(∈⑴)。固有频率⑴n由传感器的结构参数决定,固有频率n也即等幅振荡的频率,⑴n越高,传感器的响应也越快。(3)传感器的时域动态性能指标。一阶传感器动态性能指标曲线和二阶传感器动态性能指标曲线分别如图4_9和图4_10所示。时域动态性能指标叙述如下:1)时间常数τ:一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%所需的时间。2)延迟时间td:传感器输出达到稳态值的50%所需的时间。3)上升时间tr:传感器输出达到稳态值的90%所需的时间。4)峰值时间tp:二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间。5)超调量σ:二阶传感器输出超过稳态值的最大值。6)衰减比d:衰减振荡的二阶传感器输出响应曲线第一个峰值与第二个峰值之比。图49一阶传感器的动态性能指标曲线图410二阶传感器的动态性能指标曲线传感器对不同频率成分的正弦输入信号的响应特性,称为频率响应特性。一个传感器输入端有正弦信号作用时,其输出响应仍然是同频率的正弦信号,只是与输入端正弦信号的幅值和相位不同。频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的输出与输入的幅值比和两者相位差的变化。(1)一阶传感器的频率响应。一阶传感器频率响应特性曲线如图4_11所示。将一阶传感器传递函数怯中的S用j⑴代替后,即可得如下的频率特性表达怯幅频特性为相频特性为Φ(⑴)=__arctan(⑴t)从上怯和图4_11可看出,时间常数τ越小,频率响应