中科大现代检测技术课件第8章 测量信号处理

8.18.28.38.1信号的基本概念8.2线性系统理论8.3连续时间信号的傅里叶变换主要内容8.48.4采样与量化8.58.5离散时间信号的傅里叶变换8.68.6信号的时域分析8.1信号的基本概念8.1.1信号的描述与分类1、连续时间信号与离散时间信号

(a)模拟信号(b)抽样信号

(c)量化信号(d)数字信号图8.1.1连续信号与离散信号2、确定信号与随机信号(1)确定信号

在任何时刻都有确定值的信号称为确定信号。也就是说在相同的测量条件下，对确定信号重复多次测量，可以得到在一定误差范围的测量结果。确定信号按照时间的周期性划分，又可进一步分为周期信号和非周期信号。(2)随机信号

随机信号不具有确定值。例如：振动信号、生物信号、语音信号、噪声信号、雷达信号、地震波信号等。对于这类随机信号，即使在测量条件不变的情况下进行多次重复观测也不可能得到完全相同的测量结果，即不可能重复出现相同信号。图8.1.2随机信号的样本函数8.1.2常见的连续时间信号1、单位阶跃信号(a)单位阶跃信号(b)延时的单位阶跃信号图8.1.3单位阶跃信号及其延时

图8.1.4矩形脉冲为书写方便，常利用阶跃信号及其延时信号之差来表示矩形脉冲，其波形如图8.1.4(a)或(b)，

2、单位冲激信号图8.1.5矩形脉冲演变为冲激函数图8.1.6冲激函数

狄拉克给出函数的另一种定义方式

图8.1.7

时刻出现的冲激函数

性质：3、实指数信号4、正弦信号5、复指数信号6、信号

图8.1.8信号

8.1.3常见的离散时间信号

1、单位阶跃序列图8.1.9单位阶跃序列及其平移

(a)单位阶跃序列(b)平移后的单位阶跃序列2、单位冲激序列(a)单位冲激序列(b)平移后的单位冲激序列图8.1.10单位冲激序列及其平移

性质：离散信号的一种常用的分解方法是将任意序列表示为加权、延迟的单位样值信号之和。3、实指数序列4、正弦序列5、复指数序列8.1.4信号的分解与合成1、直流分量与交流分量2、偶分量与奇分量3、脉冲分量当时，，

，且

图8.1.11连续信号表示为冲激信号的叠加

与连续信号相对应，离散信号也可以分解为单位脉冲序列的线性组合图8.1.19离散信号表示为单位脉冲序列的叠加

4、实部分量与虚部分量直角坐标表示极坐标表示5、正交函数分量

任意信号可由完备的正交函数集表示，如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。应用最广的完备正交函数集是三角函数集，其它还有复指数函数集、沃尔什函数集等①三角函数集②复指数函数集8.2线性系统理论8.2.1连续时间系统

图8.2.1连续时间系统

8.2.2离散时间系统图8.2.2离散时间系统

8.2.3线性时不变系统的性质1、叠加性与均匀性图8.2.3连续线性系统的叠加性与均匀性图8.2.4离散线性系统的均匀性与叠加性把定义一个线性系统的两个性质结合在一起，可以简单地写成：

连续时间：离散时间：

2、时不变性图8.2.5连续线性系统的时不变特性图8.2.6离散线性系统的时不变系统特性3、微分特性4、积分特性5、因果性因果系统非因果系统8.2.4连续时间LTI系统的响应与卷积积分1、冲激响应2、对任意输入的响应3、卷积积分图8.2.7连续时间LTI系统4、卷积积分的性质交换性关联性分配性6、阶跃响应8.2.5离散时间LTI系统的响应与卷积和1、冲激响应2、对任意输入的响应3、卷积和4、卷积和的性质交换性关联性分配性5、卷积和运算6、阶跃响应8.3连续时间信号的傅立叶变换8.3.1周期信号的傅里叶级数分析

周期函数在满足狄里赫利（Dirichlet）的条件下，可以展成正交函数线性组合的无穷级数。(1)在一周期内，信号绝对可积，即满足：

(2)在一个周期内只有有限个不连续点（间断点）；

(3)在一个周期内只有有限个极大值和极小值。1、三角函数形式的傅里叶级数为的直流分量；为余弦分量的幅值；为正弦分量的幅值；为各频率分量的幅值；为各频率分量的相位；为角频率。2、傅里叶级数的复指数函数展开式8.3.2连续时间非周期信号的频谱分析与傅立叶变换

1、频谱密度函数当周期时，，或2、非周期信号的傅里叶积分表示傅里叶反变换傅里叶正变换8.3.3傅里叶变换的基本性质

1、线性叠加性

若2、时移特性若则3、频移特性若则4、对称性若则5、尺度变换特性若则6、时域微分特性若则7、积分特性若则8、奇偶虚实性8.3.4周期信号的傅里叶变换

周期信号不满足绝对可积的条件，但是在允许冲激函数存在且有意义的情况下，绝对可积就成为不必要的条件了，在这种意义上说周期信号的傅里叶变换是存在的。1、虚指数信号由可得2、正弦型信号3、一般周期信号的傅里叶变换4、单位冲激序列8.4采样与量化8.4.1采样信号的傅里叶变换

采样是指用每隔一定时间的信号样值序列来代替原来在时间上连续的信号，也就是在时间上将模拟信号离散化。通过采样从模拟时间信号

中产生离散时间信号，即采样信号两个问题：一是离散时间的采样信号

的傅里叶变换是什么样的？它和原模拟信号

的傅里叶变换有什么联系？二是连续信号被采样后，它是否保留了原信号

的全部信息，换句话说，要想从采样信号中无失真地恢复出原来的模拟信号

，需要满足什么样的采样条件。（一）时域抽样

若抽样脉冲

是冲激序列，这种抽样则称为“冲激抽样”或“理想抽样”。图8.4.3冲激抽样信号的频谱（二）频域抽样根据时域卷积定理，可知图8.4.4频域抽样所对应的信号波形

若

的频谱

被间隔为

的冲激序列在频域中抽样，则在时域中等效于

以

为周期而重复。也就是说，周期信号的频谱是离散的。8.4.2采样定理(一)时域抽样定理一个频带有限的信号

，如果其频谱只占据的范围，则信号可以用等间隔的采样值唯一地表示。而抽样间隔必须不大于

（其中，

），或者说，最低抽样频率为(a)连续信号的频谱(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）(c)低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图8.4.5冲激抽样信号的频谱(二)频域抽样定理

若信号

是时间受限信号，它集中在

的时间范围内，若在频域中以不大于

的频率间隔对

的频谱

进行抽样，等效于

在时域中重复形成周期信号

。只要抽样间隔不大于

，则在时域中波形不会产生混叠，用矩形脉冲作选通信号从周期信号中选出单个脉冲

就可以无失真地恢复出原信号

。8.4.3量化

量化是用有限个幅度值近似原来连续变化的幅度值，把模拟信号的连续幅度变为有限数量的有一定间隔的离散值。抽样把模拟信号变成了时间上离散的脉冲信号，但脉冲的幅度仍然是模拟的，还必须进行离散化处理，才能最终用数字来表示。这就要对幅值进行舍零取整的处理，这个过程称为量化。量化有两种方式，均匀量化和非均匀量化。

最小量化间隔越小，失真就越小。最小量化间隔越小，用来表示一定幅度的模拟信号时所需要的量化级数就越多，因此处理和传输就越复杂。所以，量化既要尽量减少量化级数，又要使量化失真看不出来。

所谓量化比特数是指要区分所有量化级所需几位二进制数。例如，有8个量化级，那么可用三位二进制数来区分，因为，称8个量化级的量化为3比特量化。8比特量化则是指共有256个量化级的量化不同量化级别对图像质量的影响

对于音频信号的非均匀量化也是采用压缩、扩张的方法，即在发送端对输入的信号进行压缩处理再均匀量化，在接收端再进行相应的扩张处理。目前国际上普遍采用容易实现的A律13折线压扩特性和μ律15折线的压扩特性。我国规定采用A律13折线压扩特性。采用13折线压扩特性后小信号时量化信噪比的改善量可达24dB，而这是靠牺牲大信号量化信噪比(亏损12dB)换来的。8.5离散时间信号的傅里叶变换8.5.1离散傅里叶变换周期的连续函数离散序列的非周期函数周期延拓为重复周期为

的离散时间序列将令离散傅里叶变换变换式可以写成矩阵形式，正变换为：反变换为：8.5.2离散傅里叶变换的性质(一)线性(二)时移特性(圆移m位)若则若则(三)频移特性(四)时域圆周卷积（圆卷积）若则若则(五)频域圆周卷积(六)奇偶虚实性若则令若则(七)帕塞瓦尔定理若则若

为实序列，则有8.6信号的时域分析8.6.1信号预处理1采样数据的标度变换(1)线性参数的标度变换

当被测物理量与传感器或仪表的输出之间呈线性关系时，采用线性变换。被测量量程的下限；被测量量程的上限；对应A/D转换后的数字量；对应A/D转换后的数字量；：被测量实际值所对应得A/D转换后的数字量；

：标度变换后所得到的被测量的实际值。（2）非线性参数的标度变换

有些传感器的输出信号与被测量之间的关系是非线性关系，无法用解析式表达，但是，它们之间对应的取值是已知的。这时可以采用多项式变换法进行标度变换。寻找多项式的方法有多种，这里介绍代数插值法。

已知被测量

与传感器

在n+1的输出值在各相异点

处的函数值为用一个阶数不超过n的代数多项式去逼近函数由于代数多项式(8.6.3)中的待定系数共有n+1个，

而它应满足的方程（8.6.4）也是n+1个，因此只要用已知的

和就可以得到多项式

。在满足一定精度的前提下，被测量

就可以用来计算。完成传感器输出值到实际测量值之间的标度变换。2、采样数据的数字滤波（1）中值滤波法

中值滤波法就是对某一被测量连续采样

次（一般取奇数3或5即可），然后把

个采样值从小到大（或从大到小）排队，再取中值作为本次采样值。中值滤波法对于去掉脉冲性质的干扰比较有效，但对于快速变化过程的参数则不宜采用。（2）算术平均值法算术平均值法就是寻找这样一个

作为本次采样的平均值：：N次采样值的算术平均值；：第i次采样值；：采样次数。（3）防脉冲干扰复合滤波法

防脉冲干扰复合滤波法就是先用中值滤波法，滤除由于脉冲干扰而有偏差的采样值，然后把剩下的采样值做算术平均，就可得出防脉冲干扰复合滤波法。其原理可用下式表示：若则

这种方法兼容了算术平均值法和中值滤波法的优点。它既可以去掉脉冲干扰，也可以对采样值进行平滑处理。当采样点数为3时，它便是中值滤波法。3去除采样数据中的奇异项

采样数据中的奇异项是指采样数据序列中有明显错误的个别数据。这些奇异项的存在，会使数据