2026年河南省南阳市唐河县二模数学试卷

2026年河南省南阳市唐河县二模数学试卷一、单选题1.从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（）

A．B．C．D．2.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）

A．B．C．D．3.某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（）

A．随机抽取城区三分之一的学校B．随机抽取乡村三分之一的学校C．调查全体学校D．随机抽取三分之一的学校4.图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中的大小是（）

A．B．C．D．5.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）

A．B．C．D．6.如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为，则的周长为（）

A．B．C．D．7.成语“福生于微”中的“微”，是我国古代量值极小的长度计量单位．《夏侯阳算经》中记载“忽，十微．”《孙子算经》中记载“度之所起，起于忽．欲知其忽，蚕所生，吐丝为忽，十忽为一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一寸．”到了宋代，“秒”改成了“丝”．也就是说，寸分，1分厘，1厘毫，1毫丝，1丝忽，1忽微，足见“微”的量值真可谓“微乎其微”．某生物体长是“微”，则“微”换算成“寸”用科学记数法表示为（）

A．寸B．寸C．寸D．寸8.《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一，“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为（）

A．B．C．D．9.已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（）

A．B．C．D．10.如图，正方形的边长为1，与点O相对的顶点B坐标为，以对角线为边作第二个正方形，与点O相对的顶点D的坐标为，再以对角线为边作第三个正方形，与点O相对的顶点F的坐标为，如此下去，则第个正方形中与点O相对的顶点的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题11.若分式的值为正数，则实数x的取值范围是_____．12.若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数的取值范围是______．13.某抛物线型的拱桥如图所示，已知该抛物线的函数表达式为，为了给行人提供安全保障，在该拱桥上距水面高为6米的点、处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离为_____米．14.如图，已知点在直线外，利用如下方法可以作出过点与直线平行的直线：在直线上任取一点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点；以点为圆心，以长为半径作弧；以点为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点；作直线，则．连接，，若直线与之间的距离为，则图中阴影部分的面积为_____．15.如图，将边长为6的等边三角形沿射线平移得到，点P，Q分别为，的中点，点是线段的中点，连接，．当为直角三角形时，__________．三、解答题16.计算和解方程(1)(2)．17.近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图；(2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；(3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议．18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点，过点A作轴于点B．(1)求k的值；(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹)(3)(2)中所作的垂直平分线与交于点C，与x轴交于点D，连接、，求证：四边形是菱形．19.在一次综合实践活动中，小亮同学想要测量山坡上一棵松树(如图1)的高度，下面是测量该松树高度的实践报告．

主题测量松树的高度测量过程如图2，小亮在斜坡P处测量松树顶B的仰角∠BPO，并测得斜坡PA的坡度i，然后他沿着斜坡PA行走至点A，在坡顶A处又测量松树顶B的仰角．(图中所有点均在同一竖直平面内)示意图测量数据∠BPO=45°，∠BAC=55°，AP=13m，坡度参考数据请你根据以上实践报告；求出松树的高度BC（结果保留整数）．20.如图，是的直径，点在线段的延长线上，直线与相切于点，连接．过点作，交延长线于点．(1)求证：平分；(2)若，求的长．21.共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题：(1)直接写出，关于x的函数解析式；(2)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择__品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”）(3)当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？22.如图，在平面直角坐标系中，点为抛物线的顶点，已知该抛物线与轴交于两点．(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标．(2)当时，求二次函数的最大值与最小值的差．(3)点是抛物线上一点，作直线，若点是轴上方抛物线上的点（不与点重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点，当线段的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围．23.综合与实践【回归教材】通过对教材的学习，小明学习到这样一个知识：如图①，正方形的对角线相交于点，点是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，正方形绕点旋转的过程中，边，分别交正方形的边，于点，，在旋转过程中，两个正方形重叠的面积（阴影部分）是一个正方形面积的．【提出问题】（1）①请证明上述结论；②通过观察，小明发现线段，，之间存在一定的数量关系，请写出该关系并说明理由