2026年浙江省杭州市西湖区初中毕业生学业水平模拟考试数学试卷

2026年浙江省杭州市西湖区初中毕业生学业水平模拟考试数学试卷一、单选题1.小明在某气象网站查询到某地连续四天的天气情况，信息如表所示，则这四天中温差最大的一天是（）

周三周四周五周六−3~7°C−2~13°C0~8°C−1~8°C

A．周三B．周四C．周五D．周六2.榫卯是中国传统木作（建筑、家具）的核心连接技术：凸出为榫（榫头），凹进为卯（卯眼），不用一钉一胶，靠凹凸咬合实现牢固连接.如图，是一个榫卯零件，其主视图为（）

A．B．C．D．3.我国新一代百亿亿次（级）超级计算机“天河三号”，其原型机每秒浮点计算可次，处于世界顶尖水平.自开放应用以来，已为中国科学院、中国空气动力研究与发展中心等单位完成了大规模并行应用测试.其中，数据”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.如图，直线与相切于点，半径，点在优弧上，则的度数为（）

A．B．C．D．5.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边在轴上，点在轴正半轴上，若，则点的坐标为（）

A．B．C．D．7.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（）

A．2B．4C．6D．88.如图，已知，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点；②以点为圆心，大于长为半径画弧，分别交边于点；③连接，交点为，作射线.则下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．9.如图，在矩形中，对角线与交于点，于点，已知，则的值为（）

A．B．C．D．10.如图，小聪借助直角墙角建一个矩形花园，花园两边由总长为的篱笆围成，墙长，，则花园最大面积为（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算：______．12.因式分解：______．13.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是______14.已知一次函数与（是常数，）的图象的交点横坐标是，则关于的二元一次方程组的解是______．15.如图，在中，，，以为直径的半圆分别交于点，若，则图中的长为______．16.如图是一张平行四边形纸片为对角线，点分别在上（不与端点重合），，把沿直线翻折得到，点恰好落在边上，和分别与交于点；若，，则的值为______．三、解答题17.计算及化简：(1)计算：．(2)化简：．18.学校的“开心农场”种植了一批番薯，现大队委组织各班同学开展挖番薯活动．为了解整体的收成情况，大队委员小玲随机抽取了6个班，记录了每个班番薯的质量，并将收集到的数据整理成如下统计表和统计图．6个班的番薯质量统计表（单位：千克）

班级A班B班C班D班E班F班番薯质量616371a63786个班的番薯质量扇形统计图请根据以上信息回答问题：(1)求统计表中的值．(2)求这6个班番薯质量的众数和中位数．(3)若该校共有36个班级，请你估算这次活动挖到的番薯总质量．19.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点均为格点（网格线的交点），按要求从四个格点中选三个点构成一个三角形，画在给定的网格中．(1)若构成的三角形与全等，请在图①中画出这个三角形．(2)若构成的三角形与相似，且相似比不为1，请在图②中画出这个三角形，并说明这两个三角形相似的理由．20.一次函数与反比例函数（为常数，）的图象交于点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式．(2)若点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，请直接写出的取值范围．21.汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图①，驾驶员的眼睛位于点处，和为驾驶员看向汽车两侧的视线，，为汽车两侧的盲区截面图．图②为示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点分别为与车窗底部的交点，，，，垂足分别为．(1)求盲区中线段的长．(2)已知点在线段上，在处有一个高度为的障碍物，驾驶员能看到障碍物吗？请说明理由．（参考数据：，，，）．22.【综合与实践】【定义理解】设是的平分线，若射线在的内部且关于对称，则称与为的一对等角线．小丽发现，若内部的两条射线满足，则与就是的一对等角线．【初步应用】(1)如图①，已知射线与是的一对等角线，，若，求的度数．【探索发现】(2)如图②，在平行四边形中，是的一对等角线，分别交于点于点，于点交于点．①求证：是的一对等角线．②若，，求的值．23.设二次函数（为常数，），已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：

…012……033…(1)求二次函数的表达式和的值．(2)点都在二次函数图象上，且，试比较的大小，并说明理由．(3)当