2026年浙江绍兴市诸暨市初中毕业班适应性考试试卷数学（二模）

2026年浙江绍兴市诸暨市初中毕业班适应性考试试卷数学（二模）一、单选题1.数字的倒数是（）

A．B．C．D．2.浙江省“全省经信工作会议”透露，全省2026年力争新能源汽车装备制造业总产值突破6万亿元．数值“6万亿元”用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．3.下列调查中，选用的调查方式合理的是（）

A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查4.如图，长方形与是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点，的坐标分别为，．若点的坐标为，则点的坐标是（）

A．B．C．D．5.已知直线，直线，则这两条直线的位置关系是（）

A．重合B．平行C．相交D．垂直6.把一块直角三角板与一直尺按如图所示放置，若，则（）

A．B．C．D．7.已知二次函数，则下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）

A．图象的对称轴是直线B．图象顶点坐标为C．当时，随的增大而减小D．图象只经过两个象限8.《算法统宗》里记载：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．若设大和尚个，小和尚个，则和满足的方程组是（）

A．B．C．D．9.如图，一块长方形绿地，米，米，中间铺设了两条互相垂直的路径，路径两边互相平行（，），重叠部分为四边形，已知米，设四块绿地，，，的面积总和为，则与的函数解析式是（）．

A．B．C．D．10.如图，已知固定点，动点，动点（t为实数），则的最小值是（）

A．24B．26C．28D．以上答案都不正确二、填空题11.计算：______．12.不等式组的解集是________．13.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，停靠时汽车靠墙一侧与墙平行，小汽车车门宽为1.2米．当车门打开角度至少为时，人方可顺利下车．为了车门不碰到墙且能顺利下车，车可以停靠离墙最近的距离是________米．（结果保留一位小数，参考数据：，，）14.现有四张分别标有数字0，，，的卡片，随机抽出两张卡片，两张卡片数字的积为有理数的概率是________．15.如图，在中，，点为线段上靠近点的黄金分割点，点为线段上靠近点的黄金分割点，点为线段上靠近点的黄金分割点，点为线段上靠近点的黄金分割点，连接，，连接分别与，交于点，，则________．16.如图，坐标系中有一等边，点，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点横坐标为，与轴交于点，与轴交于点，记四边形面积为，面积为，，用的代数式表示________．三、解答题17.先化简．再求值：，其中．18.解分式方程：．19.【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下风筝状纸板（阴影部分），点在对角线上．【数学理解】(1)该风筝状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程．(2)若裁剪过程中满足，求“筝尾”的度数．20.如图，等腰的顶点，以腰为直径作半圆，交于点，交于点．(1)当，求的度数．(2)若点为的中点，求的度数．21.电子跳蚤可在复杂环境中执行任务．将其抽象为一点，起跳后的运动轨迹可看作抛物线的一部分，且每次运动的轨迹形状保持不变．实验中，跳蚤从水平地面上的点起跳，最终落在水平地面上的点P．以点为原点，所在直线为轴，过点垂直于地面的直线为轴，以为一个单位长度建立平面直角坐标系．已知，轨迹最高点距地面（x轴）．(1)求跳蚤跳跃轨迹对应的抛物线函数表达式．(2)跳蚤前方地面上有一长方体挡板，其截面为矩形，与运动轨迹在同一平面内．已知，，．若跳蚤先向挡板垂直方向爬行米，再按（1）中的轨迹跳跃一次，刚好跳到挡板上底面，即其下落轨迹经过线段（含端点C、D），求爬行距离的取值范围．22.某直五棱柱实心木质配件的立体图如图1所示，其底面是由边长为的正方形裁去一个等腰三角形后得到的五边形，立体图标注尺寸为实际尺寸（单位：），按的比例绘制的三视图如图2所示．(1)求该配件的表面积．(2)如图3，若垂直于配件上下底面打磨出一个完整的圆柱体，该圆柱体上底面分别与俯视图中的，，相切于点，，，求的半径．23.如图1，在中，，，（），过点作斜边的高，垂足为，设．如图2，第一象限被直线和直线分成四个区域．(1)求关于的函数解析式．(2)证明：且，观察并判断函数图象上的点在图2第一象限的哪个区域．(3)请根据要求，探究题（1）中求得的函数在第一象限内的图象与性质．列表：（备注：无理数四舍五入到0.001）

…0.20.50.811.2234……0.20.50.811.21.732233.8734…………0.1960.4470.6250.7070.7680.8660.8940.9490.9680.970…①描点：在平面直角坐标系中（图3），先用铅笔描点、连线，确定无误后再用黑色水笔描图．②写出性质：观察图象（），类比已学函数的研究方法，另外写出一条不同于性质1的性质．性质1：该函数图象在第一象限．性质2：___________________．(4)在上取靠近点的四分点，以点为圆心，长为半径作弧，且与交于点．已知当约为时，取得最大值．据此，求关于的方程有两个不同的正数解时的取值范围（端点值若为无理数则四舍五入到0.001）．24.如图1，中，，．点是斜边中点，连接．点为上一动点（不与端点，重合），连接．