2026年湖北省襄阳市南漳县中考适应性考试数学试卷

2026年湖北省襄阳市南漳县中考适应性考试数学试卷一、单选题1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（）

A．B．C．D．2.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）

A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数为（）

A．B．C．D．5.下列说法错误的是（）

A．“太阳从东边升起”是必然事件B．“若a，b为实数，则”是随机事件C．“13人中至少有两人生肖相同”是必然事件D．两组数据的方差分别为，，则甲组数据更整齐6.在数轴上表示不等式的解集正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，为的弦，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，过点M，N作直线交优弧于点C，连接，．若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点，则点到y轴的距离为（）

A．1B．2C．3D．49.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了（）

A．B．C．D．10.如图，有一块矩形空地，学校规划在其内部的一块四边形空地上种草坪，其中点，，，分别在边，，，上，且，已知，，则草坪面积最大为（）．

A．B．C．D．二、填空题11.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．12.计算______．13.我国古代“宫、商、角、徵、羽”五声音阶蕴含着丰富的数学智慧．在东江湖的“非遗渔歌”表演中，歌手需从这五个音阶中随机抽取一个进行开场定调，且每个音阶被抽取的可能性相同，则歌手恰好抽中“徵”音阶的概率是________．14.已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______．15.如图1，在正方形中，E，F分别为边上的动点，直线交于点G，且．设的长为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则（1）正方形的边长______，（2）当时，则______．三、解答题16.计算：．17.如图，在中，，为对角线上的两点，且，连接，，，，求证：四边形是平行四边形．18.热气球的探测器显示，从热气球处看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，处与高楼的水平距离为，这栋高楼有多高？（结果精确到，参考数据：，，，）19.为扎实推进“五育并举”，丰富阳光体育活动内容，增强师生体质，培养团队协作精神，某校开展“绳舞校园，跃动精彩”2026年春季校园跳绳比赛，为师生搭建起运动竞技与风采展示的平台．某数学兴趣小组从八年级男、女同学（分男生组和女生组）中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析．数据整理：跳绳个数记为x，共分为五组：A：，B：；C：，D：，E：，并绘制如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图．被抽取男同学跳绳个数在C组的数据：131，135，133，135，135，133．被抽取女同学跳绳个数在C组的数据：133，132，136，133，136，136，136，136．数据分析：该数学兴趣小组对抽取的男同学与女同学的跳绳个数进行了如下分析：

平均数中位数众数方差男同学134a135女同学134136b请你认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)填空：______，______，______，并补全频数直方图；(2)若该校八年级参加此次跳绳比赛的男同学有200人，女同学有260人，请你估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数有______人；(3)结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个组更优秀？说明理由．20.探索与表达规律：(1)【观察发现】将连续奇数1，3，5，7，9，…，排成如图1所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和S与中间数a之间的关系式为______；(2)【变式探究】如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图1中的关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图3所示的数表，若表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是17．①表示的数为______；②在数表中的T字形框上下左右移动，T字形框中的四个数之和能否等于256．若能，求出四个数中的最大数；若不能，请说明理由．21.如图，是的直径，点C，D是上位于直径异侧的两点，，交的延长线于点E，且平分．(1)求证：为的切线；(2)若，，求的长．22.用数学的眼光看篮球比赛．

问题情境素材一如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面．素材二在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．问题解决任务一建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；任务二场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性；任务三在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？23.已知，等腰和等腰中，．(1)观察猜想：如图1，点E在边上．①线段与的数量关系是______；②位置关系是______；(2)探究证明：把绕直角顶点C逆时针旋转α到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？并说明理由；(3)拓展延伸：如图3，把绕点C旋转到点B，D，E在同一直线上时，若，，求的长．24.如图，若二次函数的图象交x轴于点和点，与y轴交于点C，P为该函数图象上不与顶点重合的任意一点，且点P的横坐标为m．(1)求该二次函数的解析式；(2)若点P在第一象限内的图象上，且的面积，求点P的坐标；