2026年湖南师大附中博才实验中学等校九年级中考全真模拟测试数学(问卷)

2026年湖南师大附中博才实验中学等校九年级中考全真模拟测试数学(问卷)一、单选题1.下列几何体中，三视图相同的是（）

A．B．C．D．2.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．5.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差6.我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，前三个月累计进馆1092人次，设进馆人次的月平均增长率为，依题意可列方程（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的度数是（）

A．B．C．D．8.如图，在菱形中，对角线和相交于点O．若，，则的长为（）

A．8B．7C．6D．59.在中，，，斜边，则的长为（）

A．5B．C．D．10.如图1是扬州南部城市快速通道的一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，，为出口，其中直行道为，，，且；弯道为以点为圆心的一段弧，且、、所对的圆心角均为．甲、乙两车由口同时驶入立交桥，均以的速度行驶，从不同出口驶出．其间两车到点的距离（）与时间（）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（）

A．甲车在立交桥上共行驶8B．从F口出比从G口出多行驶40C．甲车从F口出，乙车从G口出D．立交桥总长为150二、填空题11.分解因式：__________．12.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是________．13.如图，和是以为位似中心的位似图形，已知的面积为1，，则的面积为______．14.将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为，则_________(填“”“”或“”)．15.如图，为的直径，与相切于点，平分．若，则______．16.如图，，分别以点，为圆心，长为半径画弧，在两侧交于点，，连接，则的长为________．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，经过的中点，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．20.【项目背景】某校为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，开展了“科创筑梦新时代，强国有我启新程”为主题的科技嘉年华活动．其中编程设计比赛最能显示同学们的科技素养，为了了解同学们编程水平，数学小组对这次编程设计比赛成绩进行调查．【数据收集与整理】随机抽取全校部分学生的编程设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：．下面给出了部分信息：【数据处理和应用】(1)任务：本次共抽取了________名学生的编程设计成绩，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为________；(2)任务：请补全频数分布直方图；(3)任务：请估计全校名学生的编程设计成绩不低于80分的人数；(4)任务：学校决定从编程设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和乙的概率．21.某楼房为了方便运送物资，在外墙设计了一个简易的滑轮组，图为物资起始位置示意图（定滑轮的半径忽略不计），绳子的末端在定滑轮处，测得，．水平向右拉绳子末端，当物资位于图所示位置时．（图中所有点均在同一平面内，点，，在同一直线上且直线与地面平行．结果保留根号）(1)求绳子的总长度；(2)求物资上升的高度．22.年月日清晨时，湘江半程马拉松在长沙贺龙体育场南门鸣枪开赛．本届湘马用奔跑勾勒出长沙“山水洲城”的独特魅力，彰显湖湘儿女敢为人先的精神底色．赛道沿线精心打造多处氛围互动点．在公里赛点，长沙“湘A军团”球迷协会志愿者拿着喇叭为每一位经过的跑者加油鼓劲；在公里赛点，长沙市排舞运动协会志愿者手持小红旗，以整齐的排舞动作点燃赛场氛围．已知志愿者购买喇叭的单价比小红旗单价贵元，购买个喇叭与购买面小红旗的花费相同．(1)分别求喇叭和小红旗的单价；(2)若两队志愿者共有人，排舞运动协会志愿者超过了总人数的三分之一但不到总人数的一半，并且排成了一个纵排和横排人数相等的正方形的舞蹈队形，每位志愿者都手拿一面小红旗．请问排舞运动协会购买小红旗共花费了多少钱？23.如图，四边形是菱形，交的延长线于．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)如果，，求菱形的面积．24.已知抛物线交轴于，（点在点的左侧），交轴于点．(1)求，两点的坐标及抛物线的对称轴；(2)如图，为抛物线在第三象限内一点，与交于点，求的最大值；(3)如图，当时，为抛物线对称轴上一定点，过点作直线交抛物线于，两点，若为定值，求的值．25.定义：对于凸四边形，如果有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线把它的对角分成一个直角和一个锐角，我们称这样的四边形为“双垂直四边形”．如图，在四边形中，若，则称四边形为“双垂直四边形”．(1)如图，在“双垂直四边形”中，，若，则的度数是________．(2)如图，已知是的直径，是上半圆上一点，是切线，