2026年湖南省永州市部分学校中考二模数学试卷

2026年湖南省永州市部分学校中考二模数学试卷一、单选题1.某玩具店某天收入500元记作“元”，那么支出237元记作（）

A．元B．元C．元D．元2.以下是历届冬奥会会标中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.从2026年起，湖南体育中考测试项目增加了游泳等选考项目，如图是甲、乙、丙、丁四位同学在某次游泳比赛中各轮成绩的折线图，其中方差最小的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁5.计算的结果是（）

A．B．C．D．6.下列命题中，正确的是（）

A．若，那么B．相似三角形对应边上的高的比等于相似比C．矩形的对角线互相垂直D．在反比例函数中，随着的增大而减小7.如图，四边形是的内接四边形，是直径，延长与相交于点，连接，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．8.如图1是一台可调节温度的“火箱”，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现控温．如图2是该“火箱”的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法错误的是（）

A．与的函数关系式是（）B．当电阻从调节到时，电流减少了C．当时，的取值范围是D．已知该“火箱”的发热功率为，则随的增大而增大9.我国古代数学家刘徽在注释《九章算术》时，常用“出入相补”原理（即割补法）来证明几何图形的面积关系．如图，将图1大正方形中的阴影部分拼成图2的矩形，这个过程可以直观验证的公式是（）

A．B．C．D．10.如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，交于点，连接，若，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题11.写出一个小于2的正无理数是______．12.分式方程的解是______．13.在密室逃脱游戏中，玩家需要打开一个宝箱获取线索．宝箱内有6张除数字外其余均相同的密码卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6）．玩家从宝箱中随机取出一张密码卡片，若取出的卡片上的数字是偶数时能打开密室大门，则玩家一次成功打开大门的概率为______．14.如图1是一个用于野营的竹节灯笼帐篷，其内部是一个由牛津布制作的无底圆锥，展开为如图2所示的扇形，已知圆锥母线长度为3米，扇形圆心角为，则这个牛津布的面积是______平方米．（结果保留）15.唐代数学家王孝通所撰《缉古算经》记载了古人“筑龙尾堤”．堤截面为如图所示的等腰梯形，原文记“堤头上下广差六尺”（古算称梯形上下边为“上广”“下广”），即该堤截面的“上广”比“下广”多6尺．已知该堤的深度为4尺，则该龙尾堤截面的一侧斜高（即等腰梯形腰长）为______尺．16.定义：对于平面内一点及其关于直线的对称点，将点与点的横坐标之比称为点关于直线的“横折比”，记作．规定当时，；当时，．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为原点，，．点在边上，连接，点与点关于直线对称，交于点，，且，过点作交于点，连接交于点，连接并延长交于点．（1）的值为______；（2）的值为______．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.某校音乐组在全校范围内随机抽取了部分学生进行了“我最喜欢的音乐类型”问卷调查（每人限选一种），并对数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下：抽取学生的“我最喜欢的音乐类型”人数统计表：

音乐类型人数/（人）频率古典音乐民族音乐流行音乐摇滚/电子其他根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：表中，；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有名学生，试估计全校喜欢“传统类音乐”（古典音乐和民族音乐）的学生总人数；(4)根据调查结果，请为学校开展音乐文化活动提出一条合理化建议，并说明理由．20.某特色民宿计划采购A，B两种规格的织锦用于客房装饰．已知采购2幅A型织锦和3幅B型织锦共需费用3800元，采购3幅A型织锦和2幅B型织锦共需费用3700元．(1)求每幅A型，B型织锦的采购单价各是多少元？(2)该民宿计划采购A，B两种规格织锦共50幅，且A型织锦的数量不超过B型织锦数量的，请问怎样采购才能使总费用最低？最低费用为多少元？21.如图，是的直径，点在上，连接，，过点作的切线，过点作的垂线交于点．(1)求证：平分；(2)若，，求的长．22.电力部门工作人员在某处铺设电力线路过程中，会使用简易绞盘将沉重的混凝土电线杆立起来．作业准备过程中，先将绞盘固定在地面上，电线杆的底端与三角形土坑的点重合（连接，三角形土坑为等腰直角三角形，），如图1．在立杆作业时，让绞盘转动，这样系在电线杆顶端的钢丝绳就不断地缠绕在轴上，电线杆被逐渐拉起并最终竖直立好，如图2．已知电线杆的长度为12米，绞盘与点的距离为米，土坑的深度米．(1)求作业准备过程中电线杆露出地面部分的长度及钢丝绳的长度；(2)在电线杆竖直立好后，需用专用钢索对电线杆进行固定．为节省开支，工作人员计划重复利用绞盘固定点，即钢索地面固定点与点重合，如图2．若钢索与地面的夹角（）要满足，请通过计算判断是否满足要求．23.如图，抛物线（）经过点，，与轴交于点，是第四象限抛物线上的一个动点，连接交轴于点，过点作直线交抛物线于另一点．过点作平行于轴的直线交轴于点，过点作平行于轴的直线交轴于点．(1)求抛物线的表达式；(2)求证：；(3)设点的横坐标为，点的横坐标为．①当时，求出此时点的坐标；②连接，在点的运动过程中，的面积是否存在最大值？若存在，求出取最大值时，的值；若不存在，请说明理由．24.在矩形中，是直线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，取的中点，连接，．提示：按照设问条件补全图形，并解答．(1)问题初探：如图1，当时：①连接，求证：；②当点在边上运动时（不与点，重合），的大小会改变吗？若会改变，请说明理由；若不改变，请直接写出的度数；(2)深入探究：当时：①如图2，