2026年湖南省长沙市一中集团上学期八年级期中考试数学试卷卷

2026年湖南省长沙市一中集团上学期八年级期中考试数学试卷卷一、单选题1.剪纸是中国民间传统艺术，观察下列四幅剪纸作品，其中属于轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.2026年央视春晚全媒体直播累计触达观众677000000人次，将数据677000000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）

A．8B．7C．6D．55.如图，在中，，，，则的长为（）

A．8B．9C．10D．116.的三边长分别为，，，由下列条件能判断为直角三角形的是（）

A．B．C．D．7.下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）

A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等8.实数在数轴上的位置如图所示，则化简的值为（）

A．B．C．D．9.下列各图象中，不能表示是的函数的是（）

A．B．C．D．10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示．有以下结论：①甲步行的速度为50米/分；②乙出发后5分钟追上甲；③乙步行的速度为70米/分；④乙到达终点时，甲离终点还有200米．其中正确的结论有（）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二、填空题11.因式分解：_____．12.函数中，自变量x的取值范围是_________13.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC=_______14.如图，菱形的对角线相交于点O，请你添加一个条件，使得该菱形为正方形，添加条件是___________．（只添一个条件即可）15.已知与之间的函数关系式为，则当时，______．16.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为____．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级学生在学习了“勾股定理”后，开展了测量风筝高度的实践活动，如图所示，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的学生手离地面的距离为米．(1)根据以上操作，求风筝的垂直高度；(2)如果该学生保持原地不动，想让风筝沿方向下降米到点，那么他应该往回收线多少米？（结果保留根号）20.如图，在四边形中，，点在上，．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，平分，，求四边形的周长．21.数学兴趣小组的同学计划对函数的图象和性质进行研究，请结合函数的概念与表示方法，完成以下探究：自变量的取值范围是全体实数，下表是与的几组对应值：

…0123……1012…(1)①表中________，_______；②在图中的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象；(2)观察所画图象，求该函数图象与轴围成的几何图形的面积．22.为加快实现科技自立自强，推动我国智能制造高质量发展，某企业大力推进国产装备应用，采购了相同数量的A型、B型两种国产智能机器人．已知购买A型机器人总费用为90万元，购买B型机器人总费用为60万元，A型机器人的单价比B型机器人的单价高3万元．(1)求A型、B型两种机器人的单价；(2)该企业某部门计划购买A，B两种型号国产智能机器人共8台，要求总费用不超过67万元，且B型机器人的数量不超过A型机器人的数量．请问共有哪几种购买方案？最省钱的方案所需费用是多少？23.如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，判断四边形的形状，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若，，求四边形的面积．24.我们约定：对于函数，我们将函数图象上的所有点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后得到的图象所对应的函数称为函数的“一中关联函数”．例如：求函数的“一中关联函数”，我们可以在函数上取任意一点，将点先向右平移个单位长度（即向左平移1个单位长度），再向上平移2个单位长度，得到点，则，，即，，将代入函数中，得，即，所以函数的“一中关联函数”为．(1)判断下列说法的对错（对的打“√”，错的打“×”）：①函数的“一中关联函数”为；（）②点在函数的“一中关联函数”的图象上；（）③函数“一中关联函数”为．（）(2)已知函数（为常数）的“一中关联函数”的解析式为，求的值；(3)已知在平面直角坐标系中，矩形的四个顶点分别为，，，，若函数的“一中关联函数”的图象与矩形（包含边界）有公共点，求实数的取值范围．25.已知在矩形中，，，点是边上一动点．(1)连接，若点是边上的中点，求的长；(2)如图1，在（1）的条件下，作的垂直平分线分别交，，于点，