2026年湖南省长沙市九年级中考数学模拟预测试卷（二）

2026年湖南省长沙市九年级中考数学模拟预测试卷（二）一、单选题1.的倒数是（）

A．B．C．D．2.下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.化简的结果是（）

A．B．C．D．5.如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（）

A．B．C．D．6.第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽如图1所示，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形．若，，则的值为（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为6，则的面积是（）

A．B．C．D．8.近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）

A．镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小B．图中曲线是反比例函数的图象（其中一支）C．当焦距x为时，近视眼镜的度数y约为300度D．对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应9.合肥逍遥津公园的“庐州之眼”摩天轮是城市地标之一，如图所示，该摩天轮的高度为（即最高点离地面平台的距离），圆心到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点出发，后到达点，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为（）

A．B．C．D．10.如图，已知四边形是菱形，，对角线、相交于点O，过点D作交的延长线于点E，F为的中点，连接交于点G，连接交于点H，连接．则下列结论：①四边形为平行四边形；②；③；④．其中正确的有（）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④二、填空题11.如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为___________．12.代数式比代数式大1，则______．13.如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为_______14.围棋起源于中国，棋子分黑白两色一个不透明的盒子中装有个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是______个15.如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．16.桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械，桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点A位于最高点时，，此时，点A到地面的距离为______．17.某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量（）与汽车行驶路程（）的关系，当两款新能源电动汽车的行驶路程相等时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多12，则此时它们行驶的路程均为________．18.如图，在矩形内正好放置一个立方体的表面展开图，正方形是原立方体的一个面，点，，是原立方体的顶点，展开后点，，，均在矩形的边上，若点，，在同一直线上，则的值是______．三、解答题19.计算：20.解不等式组．并在数轴上表示这个不等式组的解集．21.如图，为的直径，点P在线段上，A，Q两点关于点P对称，过点P作交于点C，D，连接并延长交于点E，连接，，．(1)求证：；(2)若，且，求的长．22.2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元．(1)求A、B两种型号智能机器人的单价．(2)该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？23.中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49．雅行班20名学生的体测成绩为：44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50．两班抽取的学生体测成绩统计表

慧学班雅行班平均数4747众数50b中位数a48根据以上信息，解答下列问题：(1)上述表中，________，________，________；(2)根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；(3)该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？24.如图1是一种路灯的实物图，由灯杆和灯管支架两部分构成，图2是它的示意图，灯杆与地面垂直，灯管支架与灯杆的夹角．，在路灯正前方的点处测得．，，．（结果精确到．参考数据：，，）(1)求灯杆的长度．(2)求灯管支架的长度．25.综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点，分别是点，的对应点．(1)如图1，连接，，则的值为______．(2)如图，当点恰好落在边上，连接交于点，连接，①的长度为______．②求证：，(3)若直线，交于点，当时，请直接写出的长．26.【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗，它们都可以看作把抛物线的一部分沿直线折叠而形成．【探究一】确定心形叶片的形状（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片对称轴下部的轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知该抛物线经过原点，顶点D坐标为且与x轴的另一交点为C．求C点坐标及抛物线的解析式；【探究二】研究心形叶片的尺寸（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于A，B两点，点C，是叶片上的一对对称点，线段交直线AB于点G．证明