2026年湖南长沙市岳麓区莲花镇双枫中学等校中考二模数学试卷

2026年湖南长沙市岳麓区莲花镇双枫中学等校中考二模数学试卷一、单选题1.国际科考队通过冰钻钻透南极冰盖，派遣水下机器人对冰下湖进行探测，机器人从冰层下表面先向下潜至湖面以下740米，随后为调整观测角度，上浮120米，此时机器人所处的位置为（）

A．湖面以下520米B．湖面以下620米C．湖面以下740米D．湖面以下860米2.下列数学符号中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.2025年，“湘超”热度持续攀升，已成为带动全省文旅发展、促进消费升级的重要引擎．“湘超”赛事直接带动文旅消费超11359000000元，其中数据11359000000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.2026长沙中考体育方案中规定，一分钟跳绳项目的满分成绩为男生：大于等于180次/分钟，女生：大于等于170次/分钟．为备战体育中考小明同学统计了自己最近5次“一分钟跳绳”的成绩（次/分钟），分别是：155，180，175，167，188，则这组数据的中位数是（）

A．175B．167C．155D．1886.在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度得到点，则的值为（）

A．1B．2C．4D．57.初中生课外阅读应优先选择语文教材推荐的必读书籍，这些书籍与语文课程紧密结合，是中考常见考点，能有效提升文学素养与应试能力．此外，可拓展人文、科学领域的经典作品以丰富视野．某本名著有页，小明同学每天看3页，则天后没看的页数有（）

A．页B．页C．页D．页8.如图，，点在直线上，，若，则的度数为（）

A．B．C．D．9.如图，是的切线，切点分别是P、C、D．若，则的长是（）．

A．3B．4C．5D．610.如图，已知四边形是边长为9的正方形，点分别为边上的点，连接，且，则的长为（）

A．B．4C．D．5二、填空题11.分解因式：___________．12.如图，是的弦，点是的中点，连接，若，则的度数为___________．13.斐波那契数列（Fibonaccisequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：，，，，，，，，，，在，，，这四个数中，随机选取两个不同的数，其和在斐波那契数列中的概率是___________．14.如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径作弧交对角线于点，分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点、连接交于点，连接，，则的值为___________．15.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，边交该反比例函数的图象于点，连接，若，则的面积为___________．16.透明盒子中有A、B、C、D四个圆形盖子，现在需要将它们全部取出，要求每次只能取一个，将第一个取出的盖子扣在桌面上，之后取出的盖子依次扣在前一个取出的盖子上面（不考虑盖子厚度）．每个盖子的直径如下表：

盖子ABCD直径（）1234当四个盖子被全部取出后，恰好有两个盖子被罩住的顺序组合有___________种．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在和中，，，，且点在线段的延长线上，连接．(1)求证：；(2)若，，求的长．20.中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟．”某校为了解学生完成作业的时间情况，对全校名学生进行问卷调查，把完成作业的时间（据悉全部学生完成作业的时间均在分钟）分为5个等级（：；：；：；：；：，并随机抽取了部分学生的调查问卷进行分析，根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查抽取了___________名学生的调查问卷；(2)___________，___________；(3)补全频数分布直方图；(4)请你估计全校名学生中，书面作业平均完成时间不超过分钟的学生人数．21.为助力长沙临港经济发展，一艘货轮从港口出发，前往港口进行货物中转，已知港口位于港口的正西方向．该货轮需先将一批物资运至位于港口北偏西方向20海里的补给点处，再从处沿北偏西方向行驶60海里到达位于港口北偏东方向的渔区，最后再前往港口．(1)求的度数；(2)求港口到港口的距离（结果保留根号）．22.“低碳环保绿色出行”，某地生态环境主管部门开展形式多样、内容丰富的宣传活动，提升低碳意识，推动形成绿色生产生活方式．某公司为深入宣传低碳发展理念，以碳积分激励员工低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．积分可通过乘坐公共交通工具和步行获得（乘坐公共交通工具按次数计，步行按每100步计），已知乘坐3次公共交通工具+步行1300步可获得43个碳积分，乘坐1次公共交通工具+步行2800步可获得38个碳积分．(1)求乘坐1次公共交通工具和步行100步分别可获得多少个碳积分？(2)小湘当月工作22天，每日上下班各出行1次，她规划了两种固定的绿色出行方式，方式一：1次公共交通（中途不下车）+步行600步，方式二：步行4100步，该公司规定每月需至少累计至1500积分才能兑换权益，则小湘当月最多选多少次方式一出行？23.如图，在平行四边形中，点是的中点，连接，，，点，分别是，的中点，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)连接交于点，若，求平行四边形的面积．24.我们约定：若关于的二次函数与满足，则称为的“置换函数”．(1)已知二次函数，求出其“置换函数”图象的顶点坐标；(2)若二次函数与其“置换函数”的图象交于两点，求的长；(3)若二次函数与其“置换函数”