2026年甘肃平凉市庄浪县第二次中考模拟诊断考试数学试卷

2026年甘肃平凉市庄浪县第二次中考模拟诊断考试数学试卷一、单选题1.64的算术平方根是（）

A．±4B．±8C．4D．82.前沿科技日新月异，创新成果竞相涌现．如图所示的四个科创标志图中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.据相关资料显示每年约有吨塑料垃圾进入海洋，保护海洋环境刻不容缓．将数据用科学记数法表示正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，一条“U”型水管中AB//CD，若∠B=75°，则∠C应该等于（）

A．B．C．D．5.计算：（）．

A．1B．C．2D．6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．7.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图2是显示部分式子的幻方，则与的关系可以表示为（）

A．B．C．D．8.今年是《全民阅读促进条例》施行的第一年，也是国务院批复设立“全民阅读活动周”后的第一年．某校在全校学生中开展了“最美四‘阅’天⋅阅读真有趣”读书节活动，随机调查了部分学生最近一个星期的阅读总时长（单位：），其中阅读总时长为的学生有14名，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，则下列说法错误的是（）

A．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数最少B．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为和的学生人数相同C．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的扇形圆心角度数为D．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生有16人9.如图1是某地的一座桥塔，它的外轮廓近似呈如图2所示的抛物线形，A、B为该抛物线桥塔与桥面所在平面的两个交点（点A与点B关于该抛物线的对称轴对称），点O在的延长线上，以所在直线为x轴，抛物线所在平面内过点O且与垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式，若点P在抛物线上，且在对称轴的右侧，点P到x轴的距离为，则点P到y轴的距离为（）

A．B．C．D．10.如图1，在矩形中，点E是上一点，，连接，点F从点A出发，以每秒1个单位长度的速度依次沿着、边匀速运动到点C停止，连接，的面积为y，点F运动的时间为t，y随t变化的图象如图2所示，当时，t的值为（）

A．3或6B．或6C．或5D．3或5二、填空题11.因式分解：_________．12.方程的解是____．13.若反比例函数（k为常数，）的图象在第二、四象限内，则k的值可以是_________．（写出一个满足条件的值）14.如图，四边形内接于，连接、，，，则的度数为_________．15.如图，在正方形中，，点是对角线上一点，于点，于点，若，则的长为______．16.中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版小全张，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚大小相同的邮票组成了一个圆环，以“夏至”节气单枚邮票为例（如图），该邮票的形状是扇形的一部分，延长、交于点，，其“下圆弧”的长为，“直边”的长为，则单枚邮票的周长为_________（结果保留）三、解答题17.计算：．18.解不等式组：19.先化简，再求值：，其中，．20.相传很久以前，为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题，却让数学家们苦苦思索了两千年，可见，尺规作图有它特有的魅力，使无数人沉湎其中，在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规完成的作图，叫做尺规作图．如图，已知线段和，利用尺规作图法作，使得，．作法如下：①利用尺规作；②以点为圆心，线段为半径画弧，分别交、于点、；③连接，则是所求作的三角形．（不用写作法，保留作图痕迹）21.年月日，我国空军运运输机首次执行接运任务，将第十三批位在韩志愿军烈士遗骸及相关遗物接回中国．为传承红色基因，某校开展了“铭记英烈，致敬英雄”红色研学活动，为了增强活动内容的丰富性，计划从各班级名学习委员（其中有名是男同学，名是女同学）中随机选择名同学担任英烈事迹讲解员，再从剩下的名学习委员中随机选择名担任志愿引导员．(1)“担任英烈事迹讲解员的是男同学”是___________事件；（填“随机”或“必然”或“不可能”）(2)请用列表法或画树状图法，求担任英烈事迹讲解员和担任志愿引导员的都是女同学的概率．22.某校数学实践小组开展测量一座古塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表：

测量古塔的高度测量工具测角仪、皮尺等活动形式以小组为单位模型构建测量步骤（1）在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角；

（2）沿着方向走到处，用皮尺测得米；

（3）在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角为．已知，，，测角仪的高度米，点、、在同一水平直线上．根据以上信息，求古塔的高度（参考数据：，，）．23.4月22日，中共中央办公厅、国务院办公厅《关于更高水平更高质量做好节能降碳工作的意见》对外发布．某校为增强学生的节能降碳环保意识，组织全校学生参加了节能降碳环保知识竞赛（满分：100分），并在赛后随机抽样调查了甲、乙两个班各10名学生的成绩（单位：分），甲、乙两班人数相同，记录如下：【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：64，70，75，79，79，83，83，83，89，95；乙班10名学生竞赛成绩：67，72，73，75，83，85，85，85，85，90．【分析数据】

班级平均数中位数众数方差甲班8081a71.6乙班80b8551.6根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中：_________，_________；(2)若成绩高于80分为优秀，则估计甲、乙两班共100名学生中成绩达到优秀的学生共有_________人；(3)小明认为抽取的甲、乙两个班竞赛成绩的平均数一样，所以两个班的学生对节能降碳环保知识的掌握情况肯定相同．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）．24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于、B两点，与x、y轴分别交于C、D两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接，在第四象限的反比例函数图象上有一点E，连接、，若，求点E的坐标．25.如图，在中，为的外接圆，连接并延长交于点，点为的中点，连接，过点作交的延长线于点．(1)求证：为的切线；(2)若，求的长．26.【问题探究】（1）如图1，四边形是矩形，点E是边上的中点，在上找一点G，使得，连接并延长交的延长线于点H，过点E作的垂线交于点F．求证：①；②；【问题应用】（2）如图2，四边形是菱形，，点E、F分别在、边上，连接，点G是上一点，连接，，延长交的延长线于点H，M是上一点，连接，，，，，求的长度．27.如图，在平面直角坐